Was ist das elektrische Feld außerhalb eines zylindrischen Solenoids?

Das Magnetfeld innerhalb eines zylindrischen Solenoids mit Radius$R$wird von gegeben

$$\textbf{B} = \mu_0 n I \hat{z},$$

wobei n die Windungsdichte in Windungen/m und I der Strom ist. Das Feld außerhalb des Solenoids ist überall Null. Nehmen wir an, dass der Strom$I(t)$ist linear steigend, also

$$I(t) = at .$$

Für einen Zylinder mit Radius$r \ge R$, der Fluss durch sein Zentrum ist

$$\Phi(t) = \int_{S} \textbf{B} \cdot d\textbf{A} = (\mu_0 n at)(\pi R^2).$$

Wir können das Faradaysche Gesetz anwenden, um das elektrische Feld zu finden,

$$\int_{\partial S} \textbf{E} \cdot d\textbf{r} = -\frac{d}{dt} \int_S \textbf{B} \cdot d\textbf{A},$$

und verwenden Sie die Zylindersymmetrie, um dies anzunehmen$\textbf{E}$entlang der kreisförmigen Grenze konstant ist. Daher,

$$\textbf{E}(r, t) = - \hat{\phi} \frac{1}{2 \pi r} \frac{d}{dt} (\mu_0 \pi R^2 n a t) = - \frac{\mu_0 na R^2}{2r} \hat{\phi}.$$

Bei diesem Problem werden alle Abstände von der Mitte des Solenoids gemessen ($r = 0$). Im Gegensatz zum Magnetfeld ist das elektrische Feld überall ungleich Null. Für das allgemeinere Problem, wo$I(t)$eine beliebige Funktion ist, ist die Lösung

$$\textbf{E}(r, t) = - \frac{\mu_0 n R^2}{2r} \frac{dI}{dt} \hat{\phi}.$$

Für das, was es wert ist, wird in http://arxiv.org/abs/1407.4826 und den darin enthaltenen Referenzen im Zusammenhang mit dem Aharonov-Bohm-Effekt angegeben, dass sogar ein Konstantstrom-Solenoid äußere elektrische Felder hat: „Immer gibt es ein elektrisches Feld außerhalb eines stationären Widerstandsleiters, der konstanten Strom führt. In einem solchen ohmschen Leiter gibt es quasistatische Oberflächenladungen, die nicht nur das elektrische Feld innerhalb des den Strom treibenden Drahtes erzeugen, sondern auch ein statisches elektrisches Feld außerhalb davon ... Diese Felder sind allgemein bekannt Elektrotechnik." Das habe ich leider nicht überprüft, klingt aber plausibel.

EDIT (25.07.2014) Scheint hier eine Bestätigung zu geben: http://www.astrophysik.uni-kiel.de/~hhaertel/PUB/voltage_IRL.pdf , siehe insbesondere Abb.4 darin.