Wie kann eine Leiterbahn unabhängig von Länge und Signalfrequenz eine Impedanz von 50 Ohm haben?

Schauen wir uns die Formel und das Ersatzschaltbild für eine Übertragungsleitung an.

(1) Impedanz statt Reaktanz.

Die Reaktanz bezieht sich auf den Widerstand gegen die Änderung des Stroms (einer Induktivität) oder der Spannung (bei einem Kondensator) - einzelne Komponenten. Die Übertragungsleitung hat$R,L$und$C$Komponenten - Impedanz ist das Verhältnis von Spannungszeiger zu Stromzeiger.

(2) Es ist$50\Omega$weil das Verhältnis von Induktivität zu Kapazität pro Längeneinheit diesen Wert ergibt. Als$R << j\omega L$und$G \to 0$, können diese Werte ignoriert werden und der Ausdruck reduziert sich auf$\sqrt{L/C}$(frequenzunabhängig).

(3) Nein, aber es ist im Allgemeinen eine gute Idee, die Dinge so standardisiert wie möglich zu halten. Möglicherweise fällt es Ihnen schwer, einen geeigneten Anschluss für Ihr Gerät zu finden$167\Omega$Übertragungsleitung. Es gibt auch viele Informationen zum Entwerfen von Standardübertragungsleitungen auf Leiterplatten usw. Die magische Zahl in meinem Buch ist 376,73031 ... die Impedanz des freien Raums. Ohne diesen würden wir jetzt in einem anderen Universum leben.

(4) Zurück zur Formel. Bei niedrigen Frequenzen$R$kann erheblich sein, da die Reaktanz des Induktors klein ist). Bei sehr hohen Frequenzen können die dielektrischen Verluste erheblich werden.

Eine Übertragungsleitung hat über ihre gesamte Länge verteilte Induktivität und Kapazität. Wir können es uns als unendlich viele kleine Induktivitäten und Kondensatoren entlang der Linie vorstellen:

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Jeder Induktor dient dazu, die Rate zu begrenzen, mit der sich der Kondensator aufladen kann. Aber wenn wir die Leitung in immer mehr Teile aufteilen, werden die Induktivitäten und Kondensatoren jeweils kleiner. Also spielt die Anzahl von ihnen eine Rolle? Wir können die Übertragungsleitung in beliebig viele Segmente unterteilen, von einem bis unendlich. Somit können wir die Kondensatoren und Induktivitäten beliebig klein machen.

Daher darf der Wert dieser Induktoren und Kondensatoren keine Rolle spielen. Tatsächlich ist nur das Verhältnis von Induktivität zu Kapazität von Bedeutung, da sich dieses nicht ändert, wenn die Übertragungsleitung geteilt wird. Und wenn sich die charakteristische Impedanz nicht ändert, wenn die Leitung geteilt wird, ändert sie sich auch nicht, wenn wir sie verlängern.

Ergänzend zu dem, was Phil gesagt hat:

Stellen Sie sich nun vor, alles beginnt bei 0 Volt und Ampere in dieser langen Kette von Induktivitäten und Kondensatoren, dann setzen Sie einen Spannungsschritt an einem Ende. So wie die Induktivitäten das Laden der Kondensatoren verlangsamen, fließt ein konstanter Strom, der proportional zur angelegten Spannung ist. Da Sie eine Spannung und einen Strom proportional zu dieser Spannung haben, können Sie die beiden teilen, um die zu finden Widerstand, den diese unendliche Übertragungsleitung nachahmt. Tatsächlich können Sie bei einer idealen unendlichen Übertragungsleitung den Unterschied zwischen der Übertragungsleitung und einem Widerstand von außen nicht erkennen.

Dies alles funktioniert jedoch nur, wenn sich der Spannungssprung weiter über die Übertragungsleitung ausbreiten kann. Aber, und hier ist der Aha -Moment, wenn Sie eine kurze Leitung haben, aber einen Widerstand mit dem charakteristischen Widerstand über ihr Ende legen, erscheint sie am anderen Ende wie eine unendliche Übertragungsleitung. Dies wird als Terminieren der Übertragungsleitung bezeichnet.

Jim hatte eine sehr gute Antwort. Um jedoch einige zu erweitern:

2) 50 Ohm sind 50 Ohm (irgendwie). Die Dielektrizitätskonstante eines Materials ist leicht frequenzabhängig. Daher haben die Leiterbahnhöhe und -breite, die Sie für 1 GHz wählen, bei 10 GHz eine etwas andere Impedanz (wenn Sie sich Gedanken über den Unterschied machen müssen, kennen Sie den Unterschied wahrscheinlich bereits!)

4) Bei Standard-PCB-FR4-Material wird der dielektrische Verlust bei etwa 0,5 bis 1 GHz zu einem Problem. Der WIDERSTAND wird jedoch wichtig, wenn Sie höhere Stromleitungen haben. Zum Beispiel: Wenn Sie 1 Ampere auf einer 6 mil breiten Spur von 1 Unze Kupfer für 1 Zoll Länge haben, sind das 0,1 Ohm Widerstand. Sie haben einen Abfall von etwa 0,1 V und eine Temperatur von etwa 60 ° C. Wenn Sie diesen 0,1-V-Abfall nicht bewältigen können, müssen Sie die Spur offensichtlich erweitern oder das Kupfer verdicken.

Als Faustregel gilt: Wenn Sie Längen unter 1 Zoll haben, können die meisten DC-Widerstände ignoriert werden.

Es gibt eine einfache Erklärung, warum die effektive Impedanz einer (idealen) Übertragungsleitung eine Konstante ist. Andere Erklärungen hinterlassen einige Verwirrung darüber, wie wir Li und Ci im Modell der Übertragungsleitung "auswählen". Was sind diese Li und Ci genau?

Erstens, sobald wir „Übertragungsleitung“ sagen, sprechen wir über lange Drähte. Wie lange? Länger als die Länge einer elektromagnetischen Welle, die entlang der Leitung übertragen wird. Daher sprechen wir entweder von sehr langen Leitungen (Meilen und Meilen) oder von sehr hohen Frequenzen. Aber das Konzept der Wellenlänge im Verhältnis zur Spurlänge ist von grundlegender Bedeutung.

Wie bereits erwähnt, hat eine Spur eine bestimmte Induktivität pro Längeneinheit und dementsprechend eine bestimmte Kapazität, die wiederum proportional zur Länge ist . Diese L und C sind Induktivität und Kapazität pro Längeneinheit . Die tatsächliche Induktivität eines Drahtsegments wäre also L = L * Länge; dasselbe für C.

Stellen Sie sich nun eine Sinuswelle vor, die in die Spur kommt. Wellen breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit aus (insbesondere bei dielektrischen/Luftmedien sind es etwa 150 ps/Zoll). In jedem Moment wirkt die jeweilige Ladungsabweichung (Wellenform) mit einem Drahtabschnitt zusammen, der der entsprechenden Länge dieser Welle entspricht. Langsamere Frequenzen haben längere Wellenlängen, während schnellere Frequenzkomponenten proportional kürzere Längen haben. Also, was haben wir? Längere Wellen "sehen" eine längere Spur und daher ein größeres L und eine größere Kapazität C. Kürzere (höherfrequente) Wellen "sehen" die kürzere effektive Leitungslänge und daher kleinere L und C . Also sowohl effektives L als auch Csind proportional zur Wellenlänge. Da die Impedanz der Leitung Z0=SQRT( L/C ) ist, hebt sich die Längenabhängigkeit von L und C auf , weshalb Wellen mit unterschiedlichen Frequenzen dieselbe effektive Impedanz Z0 „sehen“.