Ich habe zwei Fragen,
Warum repräsentiert Gruppengeschwindigkeit Energie- oder Informationsübertragung?
Was ist die Beziehung zwischen Phasengeschwindigkeit und spezieller Relativitätstheorie: Warum kann sie C überschreiten, ohne SR zu verletzen ?
Ich habe keine Kurse in spezieller Relativitätstheorie oder Informationstheorie oder Quantenmechanik belegt, mein Hintergrund enthält nur
Allgemeine Physik (Grundkenntnisse zur Speziellen Relativitätstheorie)
Elektromagnetismus
Signale und Systeme (Basiswissen zur Signalübertragung),
also antworten Sie bitte auf einfache und einfache Weise.
Die Aussage „Gruppengeschwindigkeit stellt Energie- oder Informationsübertragung dar“ ist nicht ganz zutreffend. Und das ist in der Tat eine große Dose Würmer. Aber fangen wir von vorne an.
Was ist die Dispersionsrelation?
Angenommen, Sie haben eine gewisse Menge
das hängt von einer Koordinate ab
und pünktlich
.
Dispersionsverhältnis ist im Grunde eine Aussage, wenn Sie eine Koordinatenabhängigkeit in Form einer Welle mit einem Wellenvektor haben :
Was ist, wenn Sie komplexer haben
?
In diesem Fall stellen Sie es als Summe (oder Integral) solcher Wellen dar. Das nennen sie "eine Fourier-Transformation":
Aber wie ist das die maximale Geschwindigkeit der Informationsübertragung?
Das ist mein Punkt. Lassen Sie uns ein
-Signal an
-- seine Fourier-Transformation ist über alle Frequenzen hinweg einheitlich:
Und das stimmt nicht?
Ja. Der Trick besteht darin, dass Sie, wenn Sie Streuung einführen und Kausalität bewahren wollen, auch etwas Absorption einführen müssen. Die Absorption wird als komplexe Komponente eingebracht
und die Beziehungen zwischen reellen und komplexen (Streuung und Absorption) Komponenten werden Kramers-Kronig-Beziehungen genannt .
Überprüfen Sie diese Referenz aus dem Wiki für die formale Beschreibung der Details, wie die Kausalität mit diesen Dispersions-Absorptions-Gesetzen zusammenhängt.
Wenn wir eine Welle mit einer genau definierten Richtung und Frequenz haben, ist die Abhängigkeit des Feldes (etwas, das winkt) auf Position und Zeit ist
Das Argument des Kosinus Modulo ist die "Phase". Aus dieser Phase wird die Gruppengeschwindigkeit extrahiert. In der Raumzeit zeichnet man die Hyperflächen konstanter Phase, dh
Im Allgemeinen kann die Phasengeschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit überschreiten, denn was sich tatsächlich durch die Phasengeschwindigkeit ausbreitet, ist „die Ebene, auf der die Phase konstant ist“, aber diese Ebene ist kein echtes physisches Objekt, das Informationen trägt. Es ist nur ein fiktiver Ort im Raum, der durch eine mathematische Eigenschaft definiert ist, "konstante Phase".
Die Tatsache, dass die Phasengeschwindigkeit überschreiten kann ist analog zu der Beobachtung, dass, wenn wir im Zentrum einer großen Hohlkugel mit einer Lampe sitzen und die Lampe drehen, sich die beleuchtete Spur der Lampe auf der entfernten Innenfläche der Kugel möglicherweise schneller bewegt als (es funktioniert sicher, wenn der Radius der Kugel groß genug ist). Aber wir übertragen nichts von einem Ort der Oberfläche zum anderen. Stattdessen geht das Licht vom Zentrum zu den verschiedenen Punkten der Oberfläche.
Andererseits misst die Gruppengeschwindigkeit die tatsächliche Ausbreitung materieller Objekte. Wir können ein "Wellenpaket" erzeugen, indem wir benachbarte Frequenzen kombinieren. Daraus lässt sich ableiten, dass sich das Zentrum eines solchen Wellenpakets mit der Gruppengeschwindigkeit ausbreitet
Benutzer10851
Lubos Motl