Ist das elektrische Feld in einem Draht konstant?

Der Schlüssel zum Verständnis, wie das elektrische Feld in einem guten, aber nicht perfekten Leiter dem Ohmschen Gesetz folgt, ist: Oberflächenladungen.

Wenn der Leiter an die Versorgung angeschlossen wird, wird er zunächst dem elektrischen Feld ausgesetzt, das von den Elektroden der Versorgung erzeugt wird. Da es sich um einen guten Leiter handelt, reagieren die (fast) freien Ladungen im Inneren auf dieses Feld, indem sie sich schnell auf der Oberfläche des Leiters neu anordnen (sehr ähnlich wie im elektrostatischen Fall, um das Feld innerhalb von Null zu machen). Mit zylindrischem
Metall Bei Leitern kann man sich Ladungsringe vorstellen, deren Dichte je nach Geometrie des Drahtes von Punkt zu Punkt variiert. Beispielsweise erzeugen auf einem geraden Stück Draht, weit weg von anderen Quellen, zwei gleichmäßig geladene Ringe unterschiedlicher Dichte ein axiales Feld, das vom positiveren (am wenigsten negativen) Ring zum negativeren (am wenigsten positiven) Ring gerichtet ist, wie hier :

_{Quelle: Die unten zitierte Veröffentlichung von Chabal und Sherwood}

Durch geeignete Änderung der Ladungsdichte dieser Ringe entlang des Leiters kann das elektrische Feld im Inneren dazu gebracht werden, den Biegungen des Stromkreises zu folgen. Sowohl positive als auch negative Ladungsgradienten funktionieren:

_{Quelle: "Elektrizität und Stromkreise verstehen: Was die Lehrbücher Ihnen nicht sagen", Ian M. Sefton}

Die tatsächliche Verteilung der Ladungen ist im Allgemeinen komplizierter und die Ladungsdichte muss nicht einmal auf demselben Ring gleichmäßig sein, aber das Prinzip ist, dass das gesamte interne elektrische Feld eine Überlagerung des ursprünglichen Feldes, das von der Versorgung erzeugt wird, und des erzeugten Feldes ist B. durch die Oberflächenladung, wird entlang des Leiters geleitet und hat eine Größe$E = j / \sigma$, Wo$j$ist die Stromdichte und$\sigma$ist die Leitfähigkeit des Materials, aus dem der Draht besteht.

_{Quelle: Die unten zitierte Veröffentlichung von Chabal und Sherwood}

Um Ihre Frage zu beantworten, das Feld hat eine konstante Größe und ist entlang der Richtung des Leiters gerichtet.

Wie verhält sich das elektrische Feld auf der Oberfläche des Leiters?
Im elektrostatischen Fall, in dem kein Strom fließt, wird die Ladung auf der Oberfläche des Leiters so verteilt, dass das elektrische Feld im Inneren vollständig neutralisiert wird. In diesem Fall$E = 0$innen, aber an der Oberfläche ist es im Allgemeinen ungleich Null. Aufgrund der Kontinuität der tangentialen Komponente des elektrischen Feldes an der Grenzfläche zwischen verschiedenen Materialien kann das elektrische Feld im elektrostatischen Fall nur senkrecht zur Oberfläche sein. Wir können diese Feldkonfiguration sehen, wenn der Draht keinen Stromkreis schließt und kein Strom fließt:

_{Bei offenem Stromkreis befinden wir uns in einem elektrostatischen Kontext: Das Feld innerhalb des Leiters ist Null, während es an der Oberfläche senkrecht zur Oberfläche steht}

Wenn wir den (batterieversorgten) Stromkreis auf einem Leiter mit endlicher Leitfähigkeit schließen, verteilen sich die Ladungen auf der Oberfläche sehr schnell neu (mit Relaxationszeiten), was zum Aufbau eines konstanten elektrischen Felds führt, das entlang des Drahts gerichtet ist, so dass ein konstanter Strom entsteht wird fließen. Die Oberflächenladungsdichte ändert sich daher radikal; Insbesondere bei einem einzelnen Widerstandsdraht gibt es auch einen Punkt entlang des Stromkreises, an dem die Dichte Null wird:

_{Variation in der Verteilung der Oberflächenladungsdichte, wenn der Stromkreis geschlossen ist}

In diesem neu entstandenen quasistatischen Zustand ist das Feld im Inneren des Leiters nicht mehr genau Null, sondern hat den (meist winzigen) Wert$E = j / \sigma$das erfüllt die lokale Form des Ohmschen Gesetzes. Da die tangentiale Komponente des elektrischen Felds an der Grenzfläche zwischen Materialien erhalten bleiben muss, wird das Feld auf der Oberfläche nicht mehr genau senkrecht dazu sein, sondern sich von nahezu senkrecht und leicht geneigt in Richtung des Stroms ändern (wobei Ladungsdichte am höchsten ist) bis fast vollständig tangential (an den Punkten, an denen die Ladungsdichte auf nahezu null abfällt).

_{(Quellen: oben - Andre Koch Torres Assis, Julio Akashi Hernandes, "The Electric Force of a Current", unten - "Understanding Electricity and Circuits: What the Text Books Don't Tell You", Ian M. Sefton) Wenn die
Schaltung nahe ist, erhält das Feld im Inneren eine tangentiale Komponente, die dem Draht folgt, wodurch das Feld an der Grenzfläche in Richtung des positiven Stroms geneigt wird.}

Im Allgemeinen gibt es verschiedene Konfigurationen, die das elektrische Feld annehmen kann, je nach der tatsächlichen Ladungsverteilung um den Leiter an einem bestimmten Punkt. In zwei Dimensionen können Sie auf die folgenden Situationen stoßen (hervorgehoben durch die gelben Scheiben in Mullers Simulation, die in den Referenzen gezeigt wird).

_{Während das elektrische Feld innerhalb des stromdurchflossenen Leiters konstant und entlang des Drahtes gerichtet ist, kann es unmittelbar außerhalb je nach lokaler und naher Ladungsverteilung eine andere Konfiguration annehmen}

Alles hängt von der Verteilung der Oberflächenladung ab, entweder lokal (zum Beispiel sammeln sich Ladungen an scharfen Biegungen an, um das Feld innerhalb des Leiters dorthin zu lenken) oder von nahe gelegenen Teilen der Schaltung (wie in Mullers Simulation unten gezeigt).

Wie ändert sich das interne Feld ab$E=0$Zu$E = j / \sigma$?
Sie fragen sich vielleicht, wie sich der Dirigent von der Bedingung E = 0 zur Bedingung entwickelt$E = j / \sigma$, hier ist also eine sehr grobe 'Standbildanimation', die ein Stück geraden Leiters zeigt, das auf seiner Länge keinen anderen Ladungsverteilungen ausgesetzt ist als dem Ladungsring (was bedeutet, dass es ziemlich weit von der Batterie und anderen scharfen Biegungen in den Schaltkreisen entfernt ist). , wo sich Oberflächenladung ansammelt):

_{Wenn wir den Stromkreis schließen, rekombinieren und verteilen sich die Oberflächenladungen an den gegenüberliegenden Enden des Drahtes neu, wodurch nach und nach elektrische Feldlinien innerhalb des Leiters erzeugt werden, die begradigt werden, bis das Feld entlang des Leiters gerichtet ist}

Dies ist nur eine Freihandskizze, da ich keine Links zu tatsächlichen Simulationen zur Hand habe.

Verweise

• Für eine qualitative Diskussion siehe Chabay und Sherwood , sowohl ihr Buch „ Matter and Interactions “ als auch ihren Artikel „ A unified treatment of electrostatics and circuits “, veröffentlicht im American Journal of Physics.
• Ein weiterer didaktischer Artikel ist der von Ian M. Sefton für den Science and Teachers Workshop 2002 geschriebene: „ Elektrizität und Stromkreise verstehen: Was die Textbücher Ihnen nicht sagen “. Dieser Artikel zeigt auch die korrekte Richtung des Poynting-Vektors (und sollte von bestimmten YouTubern gelesen werden.)
• Es gibt ein Buch, das dieses Thema ausführlich behandelt: Andre Koch Torres Assis und Julio Akashi Hernandes , „ The Electric Force of a Current: Weber and the Surface Charges of Resistive Conductors Carrying Steady Currents “, 2007. Frei verfügbar auf ResearchGate unter diesem Link .
• Für eine beispielhafte Simulation siehe Rainer Muller , „ A semiquantitative treatment of surface charges in DC circuits “, veröffentlicht in der gleichen Zeitschrift (Am. J. Phys. 80 (9), September 2012)

_{Simulation in der Arbeit von Rainer Muller (gelbe Scheiben von mir hinzugefügt): Ladungsdichte in blau-rot, beachten Sie das entlang des Leiters gerichtete Feld in den Drähten und die Anhäufung von Ladung an den Unstetigkeiten im spezifischen Widerstand und an den Biegungen im Draht. Beachten Sie auch das schräge Feld unmittelbar außerhalb der geradesten Abschnitte des Drahts. Da die Ladungsringe eine ungleichmäßige Dichte haben können, taucht das Feld manchmal aus der Oberfläche auf, manchmal trifft es auf sie.}

• Als theoretisches Beispiel gibt es eine schöne Übung zu Sommerfelds Vorlesungen über Theoretische Physik (Band 3: Elektrodynamik, S. 125, „Ausführliche Behandlung des Feldes eines geraden Drahtes und einer Spule“) .
• Es wäre unfair, die Arbeit von 1962 nicht zu erwähnen, in der Jefimenko Experimente mit Hochspannungsquellen und Grassamen in Mineralöl durchführte, um die elektrischen Feldlinien um Leiter herum zu zeigen: „ Demonstration der elektrischen Felder stromführender Leiter “, American Journal of Physics 30, 19

(Außerdem zeige ich in meiner Antwort hier gegen Ende, wie man Maxwells Gleichungen umformuliert, um zu erklären, wie sich die Ladungsdichte bei einer bestimmten Stromdichte entsprechend den Gradienten der Leitfähigkeit und Permeabilität ändert. Dies erklärt, warum sich Ladung an der Oberfläche ansammelt der Draht und an Grenzflächen mit Material unterschiedlichen spezifischen Widerstands)

... Ich würde nicht glauben, dass es an allen Punkten entlang des Leiters konstant wäre, da E eine Funktion der Entfernung von einer Quelle ist (z. B. der Batterie, an die der Leiter angeschlossen ist) ...

Sie vermischen Ihre physikalischen Gesetze. In einem Vakuum , bei einem statischen elektrischen Feld,$\vec E$ist eine Funktion der Position in Bezug auf die Quellenanschlüsse, ja.

Aber in einem Leiter fließt Strom (dh elektrische Ladung) als Reaktion auf ein elektrisches Feld. Dadurch wird die Ladung umverteilt, was das elektrische Feld verändert. Wenn Sie eine Schaltung haben, die aus verschiedenen Bits mit Widerstand besteht, die von einem nicht leitenden Vakuum umgeben sind, dann ist die einfachste zu berechnende Beziehung die Verteilung der Spannungen in der Schaltung (gemäß den Gesetzen von Ohm und Kirkoff). Sie können dann das elektrische Feld innerhalb der Leiter ableiten, wenn Sie dies wünschen.

E ist eine Funktion der Entfernung von einer Quelle (z. B. der Batterie, mit der der Leiter verbunden ist).

nein, die entfernung der batterie ist völlig egal. Gedankenexperiment: Plattenkondensator, wo Ihr$E= \frac{\mathrm dV}{\mathrm dx}$hält. Das schließt du mit einem Kabel an deiner Batterie an. Spielt es für das elektrische Feld zwischen den Platten überhaupt eine Rolle, wie lang dieses Kabel ist?

Das tut es nicht.

Sie müssen einen Schritt zurücktreten und daraus schließen: Wenn entlang eines Leiters ein elektrisches Feld vorhanden ist, fließt ein Strom! Wenn Sie also einen Widerstandsdraht nehmen und Ihre Spannungsquelle anschließen und ein konstanter Strom fließt, dann ja, folgt daraus, dass die Feldstärke entlang des gesamten Drahtes gleich ist.

Umgekehrt impliziert die gleiche Gleichung, die den Stromfluss bei Vorhandensein eines Feldes über einem Leiter vorschreibt, das Fehlen eines Feldes, wenn kein Strom fließt: Wenn beispielsweise der Kondensator von oben durch das Experiment auf dieselbe Spannung wie die Batterie geladen wird, dann es fließt kein Strom mehr, und Sie werden auch feststellen, dass es entlang des Drahtes keinen Spannungsgradienten gibt.

Alles ist also konsistent, aber Ihre Annahme, dass das Feld von der Spannungsquelle stammt, ist nicht korrekt.