Was ist die erforderliche Verbrennung, um einen Satelliten an einem Lagrange-Punkt zu halten?

Wenn ein Satellit einen Lagrange-Punkt erreicht, hat er eine Geschwindigkeit ungleich Null v 1 wegen der Transferbahn, in der es sich bereits befunden hatte. Was brennen, sag, Δ v , braucht man, wenn der Satellit an diesem Lagrange-Punkt gehalten werden soll? Gegebene Geschwindigkeit v 2 nach der Verbrennung des Raumfahrzeugs, sollen wir haben v 2 = 0 , dh, Δ v = − v 1 ?

Dies wird ein wenig schwer zu beantworten sein, da Satelliten normalerweise in Umlaufbahnen gebracht werden, die sich um Lagrange-Punkte bewegen (z. B. Halo-Umlaufbahnen), nicht genau auf ihnen. In jedem Fall sind diese sowohl aufgrund der Orbitalmechanik als auch aufgrund der Tatsache, dass realistische Umlaufbahnen der Erde, des Mondes und anderer Körper elliptisch und nicht kreisförmig sind, instabil, und daher gibt es immer Störungen. Außerdem können Satelliten versuchen, sich diesen Halo-Umlaufbahnen entlang von Verteilern zu nähern, die sehr wenig Delta-V erfordern können, um in Halo-Umlaufbahnen zu "gleiten". Es ist ein kompliziertes Thema.
Dies ist eine andere Frage, aber Sie finden sie vielleicht interessant Rendezvous in Halo- oder Lissajous-Umlaufbahnen

Antworten (3)

Was ist die erforderliche Verbrennung, um einen Satelliten an einem Lagrange-Punkt zu halten?

tl;dr: Typische Stationen, die Delta-V für eine Halo-Umlaufbahn um Sonne-Erde L1- oder L2-Punkte halten, liegen in der Größenordnung von 2 bis 4 Metern/Sek. pro Jahr, basierend auf einem sehr alten Raumschiff (SOHO) und einem zukünftigen Raumschiff (JWST ).

Ich werde die beiden nächstgelegenen und am häufigsten verwendeten Lagrange-Punkte ansprechen; L1 und L2. Im Allgemeinen werden Raumfahrzeuge in Halo- oder Lissajous-Umlaufbahnen gebracht, die mit (um) die Punkte verbunden sind, nicht an den Punkten selbst. Dies geschieht sowohl aus geometrischen Gründen (vermeiden Sie die Sonne in der Sichtlinie, um die Antenne auszurichten oder zu blockieren), als auch aus orbitalmechanischen Gründen. Siehe die ausführlichen Antworten auf Sind große Halo-Umlaufbahnen um L₁ und L₂ aus anderen Gründen als der Geometrie gegenüber kleinen Umlaufbahnen bevorzugt?

Ich möchte eine kurze Anmerkung hinzufügen, Lagrange-Punkte und Halo- (und andere) Umlaufbahnen sind mathematische Manifestationen der Mathematik. Sie existieren in einer bestimmten theoretischen Situation, die Circular Restricted Three Body Problem oder CR3BP (oder CRTBP) genannt wird. Diese Konzepte funktionieren ungefähr in der realen Welt, wo Umlaufbahnen nicht kreisförmig sind und es mehr als drei Körper gibt.

Egal, ob Sie sich auf L1 oder L2 oder in einer Halo-Umlaufbahn um sie herum befinden, Sie umkreisen wirklich den größeren Körper. Wenn Sie sich auf oder in der Nähe der Sonne - Erde L1 (z. B. DSCOVR, SOHO) befinden, befinden Sie sich wirklich in einer Umlaufbahn um die Sonne, die in Resonanz mit der Erde steht. Normalerweise würde es sich etwas schneller als die Erde um die Sonne bewegen, aber die Erde zieht es gerade genug zurück, um es über einen Zeitraum von einem Jahr in der Umlaufbahn zu halten.

Es gibt eine Unterklasse von Halo-Umlaufbahnen um L1 und L2 im CR3BP-Modell , die tatsächlich stabil sind, der Rest jedoch nicht. In der realen Welt ist jedoch keiner von ihnen wirklich stabil, da andere Gravitationskörper in der Nähe sind und die Umlaufbahnen nicht kreisförmig sind.

Gemäß dieser Antwort auf ** benötigt das James Webb Space Telescope (JWST) nur ein stationäres Delta-V-Budget von 2 bis 4 Metern/Sek. pro Jahr, um in seiner Halo-Umlaufbahn um den Sonne-Erde-L2-Punkt zu bleiben. Dies wird durch sorgfältige Planung und Konstruktion erreicht. JWST befindet sich direkt vor der stabilsten Halo-Umlaufbahn, sodass es nicht in Richtung Erde wandern würde, aber dies wird durch den Druck der Sonnenphotonen auf seinen riesigen solarthermischen Schild ausgeglichen, der es (grob gesagt) dazu neigt, es dort zu halten. Es wird auch alle drei Wochen sehr kleine Delta-V-Manöver ausführen, damit die Fehler winzig sind und niemals wachsen dürfen.

Ich spreche viel über die SOHO (Sonne-Erde L1) Stationshaltung. Sehen die Stationshaltungsmanöver so aus, oder sind es nur Datenfehler? (SOHO über Horizons) und in dem spannenden Bericht (wenn Sie Orbitalmechanik mögen) Roberts 2002 The SOHO Mission L1 Halo Orbit Recovery From the Attitude Control Anomalies of 1998 in Tabelle 2 und dem folgenden Absatz heißt es, dass SOHO ursprünglich etwa 2,4 benötigte Meter/Sek. pro Jahr für die Stationshaltung.

Wenn ein Satellit einen Lagrange-Punkt erreicht, hat er aufgrund der Transferumlaufbahn, auf der er sich bereits befand, eine Geschwindigkeit ungleich Null 𝑣1.

Das Erreichen von Halo-Umlaufbahnen um L1 und L2 erfordert nicht immer eine klassische "Transferbahn". Sie können sich mit sehr wenig Delta-V entlang eines sogenannten "stabilen Verteilers" einschleichen, wie es beispielsweise SOHO getan hat. Es ist nicht perfekt Null Delta-V, aber es ist sehr niedrig.

Es ist ziemlich genau das Gegenteil von dem, was passieren würde, wenn Sie nur erdwärts von der Halo-Umlaufbahn starten würden, Sie würden entlang des instabilen Verteilers abdriften. Hineindriften ist wie Hinausdriften, aber rückwärts in der Zeit.

Dies sind geplottete Daten von Horizons von Sehen so Stationshaltemanöver aus oder sind es nur Datenfehler? (SOHO über Horizons) mit einem Skript wie diesem: https://pastebin.com/7XULFDea geschrieben, als ich gerade anfing, Python zu lernen. Standbilder, die mit ImageJ zu einem GIF kombiniert werden. Daten von https://ssd.jpl.nasa.gov/horizons kleine schwarze Punkte sind 1-Tages-Intervalle, roter Punkt ist Sonne-Erde L1 und blauer Fleck repräsentiert die verschiedenen Orte, an denen sich die Erde relativ zu L1 befindet.

SOHO von JPLs Horizons

Das ist eine sehr schöne Visualisierung - zeichnen Sie sie und zeichnen Sie den Bildschirm auf, während Sie die Ansicht ändern?
Danke - ich hatte die Links nicht besucht, ich nahm an, dass sie nur die Quelle der Daten waren.
@RoryAlsop huch, das ist drei Jahre her, fühlt sich an wie in einem anderen Leben. Ich habe stattdessen die Informationen für die Handlung hier hinzugefügt.
Als Referenz verbraucht Wind typischerweise weniger als 1 m/s Kraftstoff pro Jahr (normalerweise nur ~0,13 kg pro Manöver, vier Manöver pro Jahr).
@honeste_vivere hier in einem Kommentar begraben, das werden nur sehr wenige sehen. Als kurzer neuer Antwortbeitrag gepostet, wird die Seite wieder in die aktive Warteschlange verschoben und viele aktuelle und zukünftige Leser werden sie sehen.
@uhoh - Okay, gut ;)

Für die instabilen Lagrange-Punkte L1, L2 und L3 gibt es kein Gleichgewicht, und jede Bewegung von dem Punkt weg beschleunigt sich weiter weg in Richtung Sonne oder Erde. Für sie müssten Sie v1 (und allen Gravitationskräften, die auf dem Weg erfahren werden) entgegenwirken, um eine Ruhegeschwindigkeit in Bezug auf den Lagrange-Punkt zu erreichen, und Sie müssten Triebwerke verwenden, um dort zu bleiben.

Für stabile Lagrange-Punkte, L4 und L5, müssten Sie einfach die erforderlichen Bahnparameter erfüllen. Es wird immer noch eine Verbrennung geben, die der Umlaufbahn entspricht.

L1, L2 und L3 sind Gleichgewichte (im rotierenden Bezugssystem). Sie sind nur in der gleichen Richtung instabil wie der Vektor, der den Stern und den Planeten verbindet. Störungen in den anderen beiden Richtungen sind also nicht instabil (obwohl die dadurch aufgespannte Fläche gekrümmt ist). Dies ermöglicht auch Halo-Umlaufbahnen. Aber im Allgemeinen regen Störungen wie Schwankungen des Sonnendrucks oder die Anziehungskraft anderer Planeten diese instabile Richtung an, so dass man tatsächlich stationäre Verbrennungen durchführen muss.

Die Raumsonde Wind umkreist den L1 -Punkt Erde-Sonne ungefähr seit Mai 2004. Ursprünglich wurde sie in eine Lissajous-Umlaufbahn gebracht, wurde aber kürzlich Ende 2020 in eine Halo-Umlaufbahn gebracht .

Typischerweise verbraucht Wind ~0,13–0,20 kg Treibstoff pro Manöver und vier Manöver pro Jahr (es hatte am 16. Dezember 2021 noch ~36 kg übrig, dh ~45–60 Jahre Treibstoff übrig). Für Wind entsprechen ~0,14 kg Kraftstoff ~0,276 m/s Delta-V (ändert sich leicht im Laufe der Zeit, da seine Masse offensichtlich mit dem Verbrauch von Kraftstoff abnimmt). Es ist ein Ekliptik-Spinner (dh die Drehachse ist auf den Südpol der Ekliptik gerichtet) und hat eine gebänderte Antenne um seinen Mittelteil (dh wie einen Ring um die Mitte des Zylinders des Raumfahrzeugbusses), so dass es nicht nötig ist um zusätzliche Manöver durchzuführen, um das Raumschiff für die Kommunikation mit der Erde neu auszurichten. Im Gegensatz dazu ist der ACEführt etwa alle zwei Wochen Manöver durch. Der Unterschied besteht darin, dass ACE ein auf die Sonne ausgerichteter Spinner ist (dh seine Drehachse ist fast auf die Sonne gerichtet). ACE muss in eine bestimmte Richtung zeigen, um mit der Erde zu kommunizieren und weil eines seiner Plasmainstrumente ausfällt (daher haben sie die Drehachse ein wenig geneigt, um sich stärker auf die weniger beschädigten Anoden zu verlassen). Dies führt dazu, dass es viel mehr Kraftstoff pro Jahr verbraucht als Wind .

Kurz gesagt, der Treibstoffverbrauch hängt vom Raumfahrzeug ab.

Interessante Daten, aber es würde (mir) mehr Vertrauen in sie geben, wenn Sie direkte Links hinzufügen könnten (Papiere, Berichte, ... wo die Zahlen berechnet werden). Als Antwort erweckt es auch den Eindruck, dass Sie "um den heißen Brei herumreden", was meiner Meinung nach nicht Ihre Absicht ist. Die Frage des OP kann auf einem Missverständnis beruhen. Indem ich das mögliche Missverständnis nicht anspreche, wird der Nebel dichter, zumindest für mich! Erlaubt mir, umzuformulieren: Angenommen, wir wollen, wie viel würde es kosten, zu einem L-Punkt zu wechseln und vorübergehend v = 0 (in Bezug auf die Erde) zu erreichen? Wie viel sollte man stattdessen auf einen Halo/Lissajous überweisen?
@NgPh - Als ich den Senior Review-Bericht 2020 (im Link für das Wind-Raumschiff) einreichte, hatte Wind noch ~52,5 kg Treibstoff (dh ich glaube, das war Mai 2020). Ab dem 16. Dezember 2021 verfügt Wind nun über ~36 kg Treibstoff. In dieser Zeit wechselte Wind von einer Lissajous- in eine Halo-Umlaufbahn, die für den Großteil dieses Treibstoffdeltas verantwortlich ist (da 4 Stationshaltemanöver pro Jahr nur ~0,5 kg Treibstoff verbrauchen). Von der Erde ausgehend v = 0 bezüglich der Erde zu erreichen, wäre extrem teuer und für das Einfügen in die Umlaufbahn nicht hilfreich (da Sie anschließend zusätzlichen Treibstoff für das Einfügen ausgeben würden).
Was ist die erforderliche Verbrennung, um einen Satelliten an einem Lagrange-Punkt zu halten?
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