Wie stabil ist die sechseckige Rosette überhaupt?

Eine Klemperer -Rosette ist definiert als ein System aus einer geraden Anzahl von Körpersätzen. Die Körper in jedem Satz besitzen die gleiche Masse. Alle Körper befinden sich an den Ecken eines regelmäßigen Polygons (mit oder ohne Zentralmasse).

Eine Klemperer-Rosette:

Es ist üblich, eine ähnliche Anordnung identischer Massekörper an den Spitzen eines regelmäßigen Polygons als Klemperer-Rosette zu bezeichnen, aber dies ist ein Missbrauch des Begriffs. Diese Konfiguration war bekannt, bevor Klemperer die Klepmerer Rosette identifizierte.

Dieses Bild von Cubist-Assassin64 bietet einen guten Blick auf eine Rosette, aber es ist KEINE Klemperer-Rosette

Eine solche Symmetrie besitzt auch eine besondere Familie geometrischer Konfigurationen, die man als „Rosetten“ bezeichnen kann. In diesen wird eine gerade Anzahl von 'Planeten' von zwei (oder mehr) Arten, einer (oder einige) schwerer als der andere, aber alle von jeder Gruppe von gleicher Masse, an den Ecken von zwei (oder mehr) ineinandergreifenden regelmäßigen Polygonen platziert so dass sich die leichteren und schwereren abwechseln (oder zyklisch aufeinander folgen).

Klemperer Rosetten sind instabil.

Genauer gesagt sind sie statisch stabil, aber dynamisch instabil. Jede winzige Störung dieses stabilen Zustands führt zu Problemen.

Simulationen dieses Systems 2 (oder eine einfache lineare Störungsanalyse) zeigen, dass solche Systeme definitiv nicht stabil sind: Jede Bewegung weg von der perfekten geometrischen Konfiguration verursacht eine Schwingung, die schließlich zur Störung des Systems führt (Klemperers Originalartikel stellt diese Tatsache ebenfalls fest). ). Dies gilt unabhängig davon, ob sich das Zentrum der Rosette im freien Raum befindet oder sich selbst in einer Umlaufbahn um einen Stern befindet.

Obwohl immer noch instabil, sollte eine sechseckige Rosette (jeder Art) eine gewisse zusätzliche Stabilität besitzen, da die benachbarten Körper der Rosette in den L4- und L5-Punkten des anderen sitzen.

Da Sie kein Physiker sind, aber lesen können, scheint es aus dem von Ihnen geposteten Wikipedia-Artikel so stabil zu sein wie die Lagrange-Punkte des Systems.

An den Lagrange-Punkten gleichen sich Zentrifugal- und Gravitationskraft aus. In den sechseckigen Rosetten befinden sich die Objekte alle in Lagrange-Punkten. Das ist besonders stabil, weil dort die Objekte "wollten". Die auf sie einwirkenden Kräfte sind ausgeglichen und daher stabil.

Die Energiemenge, die erforderlich ist, um sie aus dem Gleichgewicht zu bringen, ist proportional zur Größe des Systems und der Masse der Objekte darin und kann wahrscheinlich mit einer der Gleichungen hier berechnet werden .

Eine Kemplerer Rosette ist nicht stabil in dem Sinne, wie Sie es meinen. Jede Störung wird schließlich die Konfiguration zerstören. Aus Kemplerers Veröffentlichung "Während die hier untersuchten Rosettenkonfigurationen in der Lage sind, sich als Ganzes im dynamischen Gleichgewicht zu drehen, sind sie nicht stabil gegen zufällige Störungen."

Ich habe einmal mit einem Orbitalsimulator gespielt und sie schienen ein bisschen hin und her zu oszillieren, bis einer aus dem Orbit geschleudert wurde und eine Kettenreaktion auslöste.

Davon abgesehen glaube ich, dass der Simulator nicht jeden Punkt gleichzeitig, sondern sequentiell aktualisiert hat. Diese sequentielle Aktualisierung würde jedoch (unbeabsichtigt) Störungen einführen, was zeigt, dass das Muster, sobald es aus dem Gleichgewicht geraten ist, ziemlich schnell zusammenbricht.

Außerdem bin ich mir nicht sicher, wie gültig die Verwendung von Lagrange-Punkten in dieser Konfiguration ist. Lagrange-Punkte sind per Definition Lösungen, um einem 2-Körper-System ein drittes, viel kleineres Objekt hinzuzufügen. Die 2 Körper sind ein einziger Planet und das Massenzentrum aller anderen Planeten. Das "3. Objekt" ist in der Masse identisch mit dem ersten Objekt, und es gibt auch mehrere zusätzliche Massen im System.