Wie gut lässt sich TeffTeffT_{\textrm{eff}} eines Sterns prinzipiell bestimmen?

Dies ist eine Frage zu den Grundlagen der Astronomie, für die ich noch nie eine gute Diskussion gesehen habe. Es geht darum, wie gut wir die effektive Temperatur eines Sterns messen könnten, wenn wir irgendwelche beliebig perfekten Messgeräte hätten.

Hier ist etwas Kontext. Kanonische Definition von T eff eines Sterns basiert auf seiner bolometrischen Leuchtkraft L (vom Stern pro Zeiteinheit abgestrahlte elektromagnetische Gesamtenergie) und seinem photosphärischen Radius R (Radius, bei dem die optische Tiefe bei einer gegebenen Wellenlänge gleich Eins ist). Auf diese Weise legt die Definition fest T eff durch L = 4 π σ R 2 T eff 4 , wo σ ist die Stefan-Boltzmann-Konstante.

Die Definition spielt eindeutig auf das Schwarzkörpergesetz an. Viele Sterne, einschließlich unserer eigenen Sonne, haben ein Spektrum, das ihr nicht folgt. Aus diesem Grund spricht man oft von einer anderen effektiven Temperatur, nämlich der Temperatur von Sternmaterial am photosphärischen Radius, die durch Untersuchung des Sternspektrums bestimmt werden kann. Es gibt noch ein paar weitere Komplikationen, aber lassen wir sie beiseite.

Bestimmen T eff ist für die Charakterisierung von Sternen äußerst wichtig, daher gibt es eine Vielzahl von Messmethoden, und natürlich streben Forscher nach größtmöglicher Genauigkeit.

Daher die Frage: Wie gut kann man prinzipiell messen T eff , wenn man beliebig perfekte Instrumente haben könnte?

Bearbeiten: Ich würde gerne eine quantitative Schätzung in Ihrer Antwort sehen. Ist die bestmögliche Präzision für T eff der Ordnung 10 K , oder ist es 1 K , oder einige 10 − 4 K , oder können wir es beliebig gut messen?

Hier sind nur einige Quellen der Unsicherheit/Willkür: Konvektion in Sternen, Abhängigkeit des Photosphärischen Radius von der Wellenlänge, Randverdunklung, stellare Variabilität, um nur einige zu nennen.

Ich würde dazu ermutigen, die Antworten im Format "Quelle der Unsicherheit" - "Einfache Ableitung" - "Schätzung des Effekts" zu geben. Wenn es mehr als ein paar Schätzungen gibt, werde ich eine Zusammenfassung davon in der Frage oder in einer separaten Antwort hinzufügen. Bitte zögern Sie nicht, die Frage zu bearbeiten, wenn Sie möchten.

Antworten (2)

Die Frage wird dadurch kompromittiert, dass Sie beliebig perfekte Messungen zulassen.

Wenn wir ein Bolometer haben, das die Menge des Flusses von einem Stern in einer Entfernung, die mit beliebiger Genauigkeit bekannt ist, mit beliebig guter räumlicher Auflösung messen kann, dann messen wir die bolometrische Leuchtkraft von 1 m 2 Bereich im Zentrum der Sternscheibe. Dieser Fluss ist σ T e f f 4 .

Nun haben Sterne natürlich keine homogenen Atmosphären (Flecken, Granulation, meridionale Strömungen, Nicht-Sphärizität aufgrund von Rotation ...), sodass das Ergebnis, das Sie erhalten würden, davon abhängen würde, was genau 1 m ist 2 bisschen Atmosphäre, die Sie sich angesehen haben. Mit meinen beliebig genauen Instrumenten müsste ich also alle 1 m die Leuchtkraft messen 2 Patch über die gesamte Oberfläche des Sterns. Jeder würde mir eine andere Schätzung von geben T e f f 4 ; jeder wäre etwas anders. Das wäre schwierig, aber die Form Ihrer Frage erlaubt es mir, diese Probleme zu ignorieren.

Auf dieser Genauigkeitsebene ist der Nutzen eines einzigen T e f f für den ganzen Stern ist fraglich, aber wenn Sie einen wollten, dann wäre es der flussgewichtete Mittelwert aller oben genannten Messungen, und soweit ich sehen kann, kann man ihn sofort mit der von Ihnen gewünschten Genauigkeit bestimmen. Natürlich wird es dann variieren, wenn Sie einen variablen Stern haben, und es wird von Punkt zu Punkt mit der Zeit aufgrund von Granulation variieren; also die Genauigkeit der T e f f könnte davon abhängen, wie schnell und um wie viel es im Vergleich dazu variiert, wie lange Sie brauchen, um Ihre willkürlich genauen Messungen durchzuführen.

Ich denke, um eine bessere Antwort zu erhalten, müssen Sie einige realistische Beobachtungsbeschränkungen angeben - wie (a) Sie können den Stern überhaupt nicht auflösen oder (b) dass Sie ihn auflösen können, aber Beobachtungen können nur von einer Erde aus stattfinden -gebundenes Observatorium (wodurch Sie keine Flussmessungen von der gesamten Oberfläche auf einmal durchführen können).

Eine Sache tritt auf, dass bei ungelösten Beobachtungen selbst bei einer absolut genau gemessenen Leuchtkraft (unter der Annahme einer isotropen Strahlung) immer noch die Frage bleibt, welcher Radius zu verwenden ist. Der Radius, in dem die Strahlung den Stern verlässt (in optischer Tiefe ∼ 2 / 3 ) ist schlecht definiert und wellenlängenabhängig. Ein Fehlerbalken von vielleicht zig km ist hier angemessen, da Atmosphären 100-200 km "dick" sind. Für einen sonnenähnlichen Stern wäre dies eine Einschränkung T e f f Genauigkeit zu ∼ 0,1 K !

Lieber Rob, ich stimme deinem Punkt voll und ganz zu, es ist nicht möglich, einen eindeutigen Wert für die Sterntemperatur anzugeben, denn tatsächlich gibt es verschiedene Arten von Unvollkommenheiten: Inhomogenitäten, Nicht-LTE, Temperaturschwankungen über der Photosphäre, Sternvariabilität, Sie nennen es. Bei den vorliegenden Spektroskopie-/stellaren Modellen ist die Genauigkeit jedoch derart, dass diese oben genannten Probleme typischerweise weggelassen werden können, da sie nicht signifikant sind. Die Frage, die ich mir dann stelle, ist relativ klar definiert: Bis zu welcher Genauigkeit bei Temperaturmessungen ist es noch sinnvoll, von Sterntemperatur zu sprechen.
Genauer gesagt möchte ich am liebsten die Nummer wissen. Ist 1K-Präzision sinnlos, oder ist es sinnlos, schon bei 100K-Präzision von Teff zu sprechen, oder... ?
@AlexeyBobrick Teff ist vollständig definiert, unabhängig von den Komplikationen der Atmosphäre, sodass immer eine Zahl gefunden werden kann. Ich stimme nicht zu, dass aktuelle Modelle so ungenau sind, dass Inhomogenitäten und 3D-Effekte keine Rolle spielen. Sie können groß und systematisch sein. zB glaube ich, dass ausgedehnte Flecken auf M-Zwergen bedeuten, dass ihr Teff sehr deutlich niedriger ist als anhand von Farben/Spektroskopie geschätzt. Die begrenzende Unsicherheit in Teff ergibt sich aus einer Definition des Radius, bei dem die Strahlung entweicht. Bearbeitung läuft.
Ja, es ist ein sehr guter Punkt, dass es auch wichtige systematische Beiträge gibt. Dennoch geht es auch hier wieder um die Frage nach den Größenordnungen der relevantesten Störeffekte. Idealerweise wünsche ich mir eine Aussage der Art (das ist erfunden): "Für sonnenähnliche Sterne macht es keinen Sinn, von Teff bis zu einer Genauigkeit von besser als 50K zu sprechen, weil die Konvektion eine Variabilität in der verursacht erholte sich Teff in der Größenordnung von ein paar Stunden."
@AlexeyBobrick Vielleicht können wir uns persönlich unterhalten. Ich werde am 30. Oktober in Lund sein.
Was in der Tat sehr eigenartig und nett ist, ich nehme an, Ihr Besuch hat etwas mit der bevorstehenden Doktorverteidigung dort zu tun. Werde das Gespräch gerne persönlich weiterführen!

Es ist ganz einfach. Tatsächlich brauchen Sie kein Bolometer. Sie müssen nur Intensitätsmessungen in mehreren Teilen des Spektrums durchführen und diese dann an ein theoretisches Schwarzkörperspektrum anpassen. Drei Anwendungen reichen aus, wenn Sie nicht auf einer Spitze oder einem Tal im Spektrum messen, das durch eine Emissions- oder Absorptionslinie verursacht wird. Das Schwarzkörperspektrum, das am besten zu Ihren Messungen passt, wird Ihnen angezeigt T e f f .

Zunächst einmal wird ein Teil der Unsicherheit der Temperatur von der Güte der Anpassung herrühren (was wird es sein?). Zweitens, meinst du das Spektrum über die gesamte Scheibe oder nur in der Mitte? Wenn es die Scheibe ist, messen Sie T ziemlich unterschiedlicher Schichten, davon ist die Mitte, Sie sind mehr Unregelmäßigkeiten ausgesetzt (um wie viel?). Denken Sie zum Schluss an die Variabilität der Sterne, Sonnenflecken usw. Angesichts all dessen, nein, es ist nicht ganz einfach. Es gibt eine Reihe von Phänomenen, die die Robustheit der Definition von grundlegend einschränken T . Hauptpunkt meiner Frage ist - inwieweit?
Es ist ganz einfach, da wir bei den meisten Stars da draußen Scheibe und Atmosphäre nicht unterscheiden können. Alles, was wir sehen, ist eine luftige Scheibe des gesamten Sternenlichts.
Vielleicht hätte ich in der Frage betonen sollen, aber ich meine wirklich, dass wir mit willkürlich perfekten Instrumenten auf den Stern blicken: mit perfekter Auflösung, Empfindlichkeit usw. Wenn man von der Scheibe spricht, entsprechen die Gliederabdunkelungen verschiedenen Teilen der Scheibe unterschiedliche Temperaturen.
Mit perfekten Instrumenten würden Sie einfach R mit einem perfekten Teleskop und L mit einem perfekten Bolometer messen und die Formel anwenden. Kein Problem damit.
Und wie misst man R „einfach“ mit einem perfekten Teleskop? Ich möchte Sie daran erinnern, dass R abhängig ist von λ , und dass die Sterne weder Kugeln noch isotrop und zeitlich konstant sind. Sie können argumentieren, dass dies alles kleine Effekte sind, aber es ist der Wert der Fehler von ihnen, nach denen ich suche. Ob die Definition von T e f f ist modellabhängig bis zu 10 K , oder ob es ist 1 K , oder einige 10 − 4 K .
Sobald Sie sagen, dass Sie ein perfektes Bolometer verwenden, müssen Sie das größtmögliche R verwenden, dh dasjenige, das die gesamte emittierte Strahlung jeder Wellenlänge umfasst, die Sie mit dem Bolometer messen. Und wenn Sie etwas Besseres wollen, denken Sie daran, dass 4piR2 nur die Kugeloberfläche ist. Wenn Sie also eine bessere Genauigkeit als die einer Kugelformel wollen, verwenden Sie L=S\sigma T_{eff}^4
Ja, aber dann R willkürlich wird. Welche sollten wir verwenden?
Keiner. Sie verwenden S als definierte Fläche, für die Sie ein L finden. Bitte beachten Sie, dass Sie auf der Erde tatsächlich nicht L, sondern I messen.
Brunnen. L hängt nicht von Radius/Größe/Form der Oberfläche ab, während S tut. So, welche S benutzen?
Dies funktioniert nur, wenn der Stern ein schwarzer Körper ist. Sterne sind keine schwarzen Körper. Die von Ihnen vorgeschlagene Methode ähnelt der Infrarotflussmethode, die zwar unempfindlich ist, jedoch ein Modell für das Sternspektrum erfordert.
Wie gut lässt sich TeffTeffT_{\textrm{eff}} eines Sterns prinzipiell bestimmen?
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