Da das Newtonsche Gravitationsgesetz in Annäherung aus den Einsteinschen Feldgleichungen herauszubekommen ist, habe ich mich gefragt, ob das auch für die elektromagnetische Kraft gilt, die der Austausch von Photonen ist. Gibt es eine Gleichung, die die Kraft aus dem Austausch von Photonen regelt? Gibt es irgendwelche Verbindungen, die zeigen würden, wie die Coulomb-Kraft aus den Gleichungen für den Photonenaustausch hervorgeht? Ich weiß, dass meine Frage der hier geposteten etwas ähnlich ist. Der Austausch von Photonen führt zu der elektromagnetischen Kraft , aber es gibt keine spezifische Antwort auf meine Frage.
Das klassische Coulomb-Potential kann in der nichtrelativistischen Grenze des Feynman-Diagramms auf Baumebene zwischen zwei geladenen Teilchen wiederhergestellt werden.
Wenden wir die Born-Näherung auf die QM-Streuung an, finden wir die Streuamplitude für einen Prozess mit Wechselwirkungspotential ist
Dies ist mit der aus dem Feynman-Diagramm erhaltenen Amplitude zu vergleichen:
wo wir den (verbundenen) S-Matrix-Eintrag für zwei Elektronen betrachten, die aneinander streuen, wobei eines mit "festem" Impuls als Quelle des Potentials behandelt wird und das andere von diesem Potential gestreut wird. Unter Verwendung der Feynman-Regeln zur Berechnung des S-Matrix-Elements erhalten wir im nicht-relativistischen Limes mit
Im Vergleich zur QM-Streuung müssen wir die verwerfen da sie durch unterschiedliche Normalisierungen des Impuls-Eigenzustands in QFT im Vergleich zu QM entstehen und erhalten:
wobei beide Seiten Fourier-transformiert, das Integral gelöst und genommen wird am Ende wird nachgeben
als Coulomb-Potential.
Es gibt die (nicht-genetische) Beziehung zwischen der freien Energie der Wechselwirkung zweier Ströme und der Verbreiter:
Die Struktur des Feldes, die die Struktur des Propagators verursacht, hilft uns, den Ausdruck für die Kraft zu bekommen. Zum Beispiel für die Interaktion über Skalarfeld (durch Einstellung ) nach einfachen Transformationen für "punktförmige" Strömungen wir können bekommen
Absolut dasselbe können Sie mit dem EM-Feld (in der Feynman-Spurweite) tun ).
Wenn Sie eine explizite Herleitung benötigen, werde ich sie später geben.
QMechaniker