Ich versuche, einen bestimmten Schritt in der Ableitung des Potenzgesetzspektrums für Teilchen kosmischer Strahlung bei diffusiver Stoßbeschleunigung herauszufinden. Ich arbeite mit Drury 1983 (pdf-Link) , habe aber auch in anderer Literatur zu diesem Thema gegraben, ohne eine befriedigende Erklärung für meine Frage zu finden, die lautet: in der Ableitung von Gleichung 2.47 ein Gewichtungsfaktor von 2 für die isotrope Teilchenverteilung eingeführt und die Erklärung von Drury ist, dass die Wahrscheinlichkeit für ein Teilchen, den Schock zu durchqueren, proportional zu ist . Ich verstehe, dass die Wahrscheinlichkeit proportional zur Relativgeschwindigkeit zwischen Teilchen und Stoßfront ist, die wiederum proportional zu ist . Warum dies einen Faktor von 2 ergibt in der integration ist mir allerdings nicht schlüssig.
Hat jemand eine etwas ausführlichere Erklärung für mich?
Drury erklärt, warum die Faktor erscheint im Text nach Gleichung 2.47:
(unter der Annahme von Isotropie, der Wahrscheinlichkeit, den Schock in einem Winkel zu überqueren ist proportional zu , daher der Gewichtungsfaktor 2 ).
Der Faktor 2 ergibt sich aus der Symmetrie, dh Sie ändern die Integrationsgrenzen unter der Annahme, dass die Dinge auf beiden Seiten der Grenze gleich sind. Wir wissen auch aus Gleichung 2.1, dass: