Notiz

Sie sollten Ihre Aussage von "...ein geladenes Teilchen kann keine Energie aus einem Magnetfeld gewinnen..." zu "...ein geladenes Teilchen kann keine Energie aus einem statischen Magnetfeld gewinnen..." verdeutlichen. An Energie ist nichts auszusetzen Übertragung von zeitlich veränderlichen Magnetfeldern.

Hintergrund

Wenn der räumliche Gradient im Magnetfeld langsam genug ist, dass das Teilchen mehrere Kreiselbahnen durch den Gradienten absolvieren kann, können wir davon ausgehen, dass das magnetische Moment der Kreiselbahn des geladenen Teilchens konstant bleibt, oder:

$$\gamma \mu = \gamma \frac{ q_{s} \ \Omega_{cs} \ \rho_{cs}^{2} }{ 2 \ c } \sim constant \tag{1}$$ Wo $c$ist die Lichtgeschwindigkeit , $q_{s}$ist die Ladung der Arten $s$, $\Omega_{cs}$ist die Zyklotronfrequenz oder Kreiselfrequenz von Arten $s$, $\rho_{cs}$ist der Gyroradius oder Larmor-Radius von Arten $s$, Und $\gamma$ist der relativistische Lorentzfaktor . Die Kreiselfrequenz und der Radius sind gegeben durch: $$\begin{align} \Omega_{cs} & = \frac{ q_{s} \ B_{o} }{ \gamma \ m_{s} \ c } \tag{2a} \\ \rho_{cs} & = \frac{ c \ p_{\perp,s} }{ q_{s} \ B_{o} } \tag{2b} \end{align}$$ Wo $B_{o}$ist die Magnetfeldstärke, $m_{s}$ist die Masse der Arten $s$, Und $p_{\perp,s}$ist der Impuls orthogonal zu $\mathbf{B}_{o}$von Arten $s$, Wo $\mathbf{p}_{s} = \gamma \ m_{s} \ \mathbf{u}$.

Die Annahme, dass$\gamma \mu$~ konstant während einer Wechselwirkung mit einem Magnetfeldgradienten leitet sich von einer Form der WKB-Näherung ab , wobei wir sagen, dass dies gilt, wenn:

$$\Omega_{cs}^{2} \gg \lvert \frac{ 3 }{ 4 } \left( \frac{ \dot{\Omega}_{cs} }{ \Omega_{cs} } \right)^{2} - \left( \frac{ \ddot{\Omega}_{cs} }{ 2 \ \Omega_{cs} } \right) \rvert \tag{3}$$ Wo $\dot{Q}$ist die totale Ableitung der Menge $Q$. Wenn Ungleichung 3 gilt, wird gesagt, dass der Gradient langsam ist (was ich zuvor vermieden habe).

Adiabatische Invarianz

Okay, wenn wir das beibehalten können$\gamma \mu$~ während einer Wechselwirkung mit einem Magnetfeldgradienten konstant und es gibt keine zeitlich veränderlichen elektromagnetischen Felder, dann sollte die gesamte kinetische Energie auch während der Wechselwirkung konstant sein. Damit erhalten wir folgende Beziehungen:

$$\begin{align} \frac{ u_{\perp,f}^{2} }{ B_{o,f} } & = \frac{ u_{\perp,i}^{2} }{ B_{o,i} } \tag{4a} \\ u_{i}^{2} & = u_{\perp,i}^{2} + u_{\parallel,i}^{2} \tag{4b} \\ & = u_{\perp,f}^{2} + u_{\parallel,f}^{2} \tag{4c} \end{align}$$ wo der Index $i(f)$entspricht dem Anfangszustand und $\parallel(\perp)$entspricht der Richtung parallel (senkrecht) zu $\mathbf{B}_{o}$. Wenn wir davon ausgehen, dass der Gradient entlang ist $\hat{\mathbf{z}}$, können wir dann die endgültige parallele Geschwindigkeit als Funktion von ausdrücken $z$, gegeben von: $$u_{\parallel,f}^{2} \left( z \right) = u_{i}^{2} - u_{\perp,i}^{2} \frac{ B_{o,f} \left( z \right) }{ B_{o,i} } \tag{5}$$

Wir können sehen, dass das Partikel den Gradienten reflektiert oder spiegelt, wenn$u_{\parallel,f} \rightarrow 0$, was eintritt, wenn:

$$\begin{align} \lvert \frac{ u_{\parallel,i} }{ u_{\perp,i} } \rvert & < \sqrt{ \frac{ B_{o,f} }{ B_{o,i} } - 1 } \tag{6a} \\ \frac{ B_{o,f} }{ B_{o,i} } & > 1 + \left( \frac{ u_{\parallel,i} }{ u_{\perp,i} } \right)^{2} \tag{6b} \end{align}$$

Wie passiert es?

Die Fermi-Beschleunigung erster Ordnung (auch als diffusive Stoßbeschleunigung bezeichnet ) berücksichtigt zwei ineinander übergehende (dh der Abstand zwischen ihnen nimmt mit der Zeit ab) Regionen mit verstärktem Magnetfeld, die ich Magnetwolken nennen werde . Fermis ursprüngliche Idee war es, zwei verschmelzende magnetische Wolken (oder Streuzentren) zu haben, die sich mit hoher Geschwindigkeit (aber immer noch nicht relativistisch) relativ zueinander bewegen. Im Ruhesystem einer magnetischen Wolke wird das Teilchen reflektiert und erhält keine Energie. Es wird einfach seinen Impuls parallel zu umkehren$\nabla B_{o}$, Wo$p_{\parallel} = p \cos{\theta}$. Im Rahmen des "Impulszentrums" der beiden Wolken gewinnt jedoch ein relativistisches Teilchen (immer noch nicht relativistische Wolkengeschwindigkeit) an Energie.$\Delta E$, wobei jede Reflexion proportional zu:

$$\frac{ \Delta E }{ E } \approx \frac{ 3 \ V_{sh} }{ 4 \ c } \cos{\theta} \tag{7}$$ Wo $V_{sh}$ist die Strömungsgeschwindigkeit stromaufwärts entlang einer Einheitsnormalen orthogonal zur Wolkenoberfläche (d. h. parallel zu $\nabla B_{o}$Hier). Beachten Sie, dass $V_{sh}/c$ist hier klein, und diese Annäherung ändert sich, wenn dieses Verhältnis ein signifikanter Bruchteil von Eins wird. Das

Es gibt auch eine Fermi-Beschleunigung 2. Ordnung , wodurch mehrere magnetische Wolken vorhanden sind, die es einem geladenen Teilchen ermöglichen können , nach mehreren Wechselwirkungen mit mehreren verschiedenen Wolken zu diffundieren (in Energie und Neigungswinkel ). Im Durchschnitt interagiert das Teilchen mehr mit Wolken, die sich antiparallel zu seiner Bewegung bewegen als parallel, daher sollte es eine Gesamtenergie gewinnen. Für eine nichtrelativistische Wolkengeschwindigkeit und ein relativistisches Teilchen ist dies jedoch proportional zu$\left( V_{sh}/c \right)^{2}$(deshalb heißt es 2. Ordnung), die sehr klein und langsamer ist als die Fermi-Beschleunigung erster Ordnung.

Einfache Analogie

Stellen Sie sich vor, Sie haben einen perfekten Tischtennisschläger oder Tennisschläger, der perfekt elastische Kollisionen mit dem auftreffenden Ball ermöglicht. Wenn der Schläger im Ruherahmen des Spielfelds stationär wäre, dann würde der Ball bei der Reflexion vom Schläger in diesem Rahmen keine Energie gewinnen. Wenn Sie auf das Netz zuliefen, als der auftreffende Ball den Schläger traf, würde der Ball im Spielfeldrahmen Energie gewinnen (immer noch kein Energiegewinn im Schlägerruherahmen).

Es ist eine ähnliche Idee bei der Fermi-Beschleunigung, wo wir das Paddel durch die magnetische Wolke und den Ball durch das geladene Teilchen ersetzen.

Vorbehalte

Beachten Sie, dass die Realität viel komplizierter ist als das obige Bild, da magnetische Wolken, denen ich mich entzogen habe, oft eine enorme freie Energie tragen, die es ihnen ermöglicht, elektromagnetische Wellen zu erzeugen. Daher sind in der Nähe dieser Wolken oft zeitlich veränderliche elektrische und magnetische Felder vorhanden, was die Dinge komplizierter machen kann. Trotzdem beobachten wir immer noch Beweise für eine diffusive Schockbeschleunigung, zum Beispiel ist das Vorbeben der Erde voll von Ionengeschwindigkeitsverteilungen, die als diffuse Ionen bezeichnet werden und treffend benannt werden, weil sie ein direkter Beweis für eine diffusive Schockbeschleunigung sind.

Verweise

• JD Jackson, Classical Electrodynamics , Dritte Ausgabe, John Wiley & Sons, Inc., New York, NY, 1999.

Bei der Beschleunigung zweiter Ordnung nähern sich zwei Wolken, daher kommt die Energie, die das geladene Teilchen gewinnt, aus der Energie der Wolken.

Bei der Beschleunigung erster Ordnung gewinnt das geladene Teilchen Energie, wenn es sich wiederholt durch die Stoßfront bewegt. Der Bereich vor der Stoßfront (stromaufwärts) bewegt sich mit höherer Geschwindigkeit als der Bereich nach der Stoßfront (stromabwärts) in dem Rahmen mit ruhender Stoßfront, und der Energiegewinn wird durch die Bewegungsdifferenz dieser beiden bereitgestellt Regionen mit Magnetfeld (wir nehmen an, dass das Feld so beschaffen ist, dass es magnetische Spiegel bildet).

In beiden Fällen sind die Magnetfelder nicht stationär.