Ableitung von Grenzfrequenz und Phasenverschiebung für RC-Tiefpassfilter

Ich hatte einige Probleme damit, die Grenzfrequenz und die Phasenverschiebung für eine einfache RC-Tiefpassfilterschaltung zu finden.

Ich habe diesen Beitrag gelesen , aber ich muss besser verstehen, welcher Frequenzgang vorliegt, um ihn vollständig verstehen zu können.

Wie kommt es also, dass die Grenzfrequenz ist F C = 1 2 π R C ? Und wie kann ich die Phasenverschiebung ableiten, die - arctan ⁡ ( ω R C ) ?

Was sind diese "einigen Probleme" speziell? Sehen Sie sich meine Antwort auf die Frage (die 2.) an und sagt Ihnen das, was ich in der ersten Zeile sage, etwas? Zitat: "Für einen einfachen RC-Tiefpassfilter ist die Grenzfrequenz (3-dB-Punkt) definiert, wenn der Widerstand die gleiche Größe wie die kapazitive Reaktanz hat"
Danke für deine Antwort. Was ich an Ihrer Lösung nicht verstehe, ist, wie Sie zu R = 1 / (2πFC) gekommen sind?
Wissen Sie, was die Blindimpedanz eines Kondensators ist (allgemein als kapazitive Reaktanz bezeichnet)?
Ja, das mache ich. Und ich habe gerade gemerkt, dass ich dumm bin. Vielen Dank für Ihre Hilfe :)
Lernen beginnt normalerweise mit Dummheit, kann es aber manchmal an mehreren Stellen auf dem Weg dorthin beinhalten. Am besten immer ehrlich zu sich selbst sein LOL.

Antworten (1)

Die Grenzfrequenz oder 3-dB-Frequenz ist definiert als die Frequenz des Eingangssignals, bei der sich die Größe des Ausgangssignals verringert 1 / 2 des Eingangs, oder die Leistung reduziert sich auf die Hälfte (dh um 3 dB).

Eine einfache RC-Schaltung:Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

v Ö u T = v ich N . − J X C R − J X C

Nach unserer obigen Definition bei der Grenzfrequenz F Ö , − J X C R − J X C sollte gleich sein 1 / 2

dh,

− J X C R − J X C = 1 2
Größe des komplexen Ausdrucks nehmen:
=> X C R 2 + X C 2 = 1 2
=> 1 ( R 2 / X C 2 ) + 1 = 1 2
=> ( R 2 / X C 2 ) = 1
=> R = X C
=> R = 1 C w Ö
=> w Ö = 1 R C
=> F Ö = 1 / 2 π R C

für komplexe Zahlen, Phase von A + J B = T A N − 1 ( B / A ) , v Ö u T ist ein komplexer Ausdruck, daher seine Phase ϕ wäre:

∠ T A N − 1 ( − ∞ ) T A N − 1 ( − X C / R )
= ∠ − T A N − 1 ∞ − T A N − 1 ( X C / R )
= − π 2 + T A N − 1 ( X C / R )
mit dem Ausdruck, T A N − 1 X + T A N − 1 ( 1 / X ) = π / 2
=> ϕ = − T A N − 1 ( R / X C ) = − T A N − 1 ( w R C )

Ich bin mir nicht ganz sicher, woher Sie das haben: ∠tan−1(−α)/tan−1(−Xc/R) Und was genau ist α? Danke
Der Realteil = 0, der Imaginärteil ist -Xc. Die Phase ist also die Umkehrung von -unendlich. Ich weiß nicht, wie man "unendlich" schreibt. Also habe ich das Alpha-Symbol gesetzt ... : D
In Ihrer Frage fehlt Ihnen ein -ve-Symbol im Ausdruck für Phase. Es ist tatsächlich da. Überprüfen Sie den Wiki-Link: en.m.wikipedia.org/wiki/RC_circuit
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