Abstandsgesetz des Lichts: Braucht es einen Mindestabstand zur Quelle?

Beginnt das Gesetz der umgekehrten Quadrate in dem Moment zu wirken, in dem Licht seine Quelle verlässt? Nimmt beispielsweise die Intensität des Lichts ab, dh vergrößert sich der Bereich, in dem die Photonen landen könnten, wenige Millimeter von der Quelle entfernt?

Ich bin zufällig auf einen Artikel über Notbeleuchtung und Photometrie von vor einigen Jahrzehnten gestoßen, der anscheinend negativ beantwortet wird:

"Der minimale Testabstand in der Photometrie dieser Quellen wird als "minimaler inverser quadratischer Abstand" bezeichnet. Die Beleuchtung der Lichtquelle, gemessen in Abständen, die größer als dieses Minimum sind, gehorcht dem Abstandsgesetz, das ein notwendiges Kriterium für die Bestimmung der Lichtstärke ist. [...] Der minimale Quadratabstand wird durch den Typ und bestimmt Größe der Lichtquelle, Linse, Reflektor usw. und muss für jede Einheit einzeln betrachtet werden. Wenn diese Entfernung mehr als 100 Meter (ungefähr 328 Fuß) beträgt, muss ein Ranger mit mehr als 100 Metern eingesetzt werden.“

Quelle: Howett, et al. 1978. "Warnleuchten für Einsatzfahrzeuge: Stand der Technik." USDC. NBS-Sonderveröffentlichung 480-16.

Es ist kein Mindestabstand erforderlich, im Idealfall eine Punktlichtquelle im Vakuum. Das Gebiet in einiger Entfernung r von einer Punktquelle ist 4 π r 2 , also die Photonendichte in einiger Entfernung r 2 entfernt von einer Punktquelle ist N / ( 4 π r 2 ) , gehorcht dem Abstandsquadratgesetz. Ich bin mir nicht sicher, wie Nebel oder andere Überlegungen dies in der realen Welt ändern könnten.
@danielsmw Stimmt, ist aber für die Frage nicht relevant.
@garyp Aus dem Kontext müssen wir uns eindeutig mit Nicht-Punkt-Quellen befassen, aber vom ersten Satz der Frage war ich nicht überzeugt, dass OP erkannt hat, dass der "minimale inverse quadratische Abstand" für Punktquellen Null ist. Es beantwortet die Frage nicht (wenn ich das gedacht hätte, hätte ich es als Antwort eingereicht!), Aber ich dachte, es lohnt sich, darauf hinzuweisen, falls es zu Verwirrung kommt.
@danielsmw, aus einer Punktquelle? Sind Sie sicher, dass es nicht wirklich aus der Sicht einer Quelle stammt?
@DavidReishi, ich meinte definitiv aus einer Punktquelle. Ich bin mir nicht sicher, ob "der Punkt einer Quelle" überhaupt gut definiert ist, außer im Fall einer Punktquelle. Das ist die ganze Stoßrichtung dieser Frage, richtig? Wann kann man eine Nicht-Punktquelle als Punktquelle behandeln, dh der inversen quadratischen Analyse unterziehen?
@danielsmw, nein, das ist nicht der ganze Stoß der Frage. Ich habe tatsächlich die Punktquellenanforderung für das Gesetz des umgekehrten Quadrats vergessen. Aber jetzt, wo es erwähnt wurde, habe ich Probleme, die beiden zusammenzubringen. Eine gut definierte Punktlichtquelle ist auch eine gut definierte Beugungsquelle, oder? Wenn es also beim Gesetz der umgekehrten Quadrate nur um solche Punktquellen geht, handelt es sich dann beim Gesetz der umgekehrten Quadrate nicht wirklich nur um den Beugungswinkel und seine Fortsetzung durch den Raum?
Außerdem habe ich gerade Folgendes gefunden: "Reale Quellen sind erweiterte Quellen [im Gegensatz zu Punktquellen], die als große Sammlung identischer und gleichmäßig verteilter Punktquellen betrachtet werden können." Das wurde im Kontext des Abstandsquadratgesetzes gesagt. Verknüpfung
Es gibt ein umgekehrtes Würfelgesetz im Magnetismus, suchen Sie es.
Betreff: "... dann geht es beim Gesetz der umgekehrten Quadrate nicht wirklich nur um den Beugungswinkel und ...?" Nein. Das Gesetz der umgekehrten Quadrate ist reine Geometrie. Es geht um die Dichte von Linien , die durch einen Punkt in einem dreidimensionalen euklidischen Raum verlaufen. Es ist ein nützliches Modell für Licht, das von einer Quelle ausstrahlt, wenn die Quelle klein genug / weit genug entfernt ist. Es ist ein nützliches Modell für das Gravitationsfeld eines astronomischen Körpers, wenn der Körper kompakt genug / weit genug entfernt ist usw. usw.
@james groß, wenn wir ein paar verschiedene undurchsichtige Platten haben, jede mit einer sehr kleinen, punktförmigen Öffnung unterschiedlicher Größe, und wir feststellen, dass jede Platte, die vor einer Lichtquelle platziert wird, eine Beugung in einem weiten, aber leicht unterschiedlichen Winkel erzeugt die von jeder Blende beleuchtete Fläche, die bei gleicher Entfernung für jede Blende leicht unterschiedlich ist, gemäß dem Gesetz des umgekehrten Quadrats mit der Entfernung weiter wächst?
Ja. Nehmen wir an, die Intensität des Lichts, das von der Blende ausgeht, ist ich ( ϕ , d ) wo ϕ ist die Richtung und d ist die Distanz. Dann erklärt Beugung das Verhalten von ich Wenn d konstant ist (gleicher Abstand, unterschiedliche Richtungen), und das Gesetz des Abstandsquadrats erklärt das Verhalten, wenn ϕ wird konstant gehalten (gleiche Richtung, unterschiedliche Abstände.) PS, entschuldigen Sie bitte meine Notation, wenn sie völlig von der Wand abweicht.
@james large, sagst du also, ja, Beugung gehorcht dem Gesetz des umgekehrten Quadrats, aber nicht, weil es beim Gesetz des umgekehrten Quadrats des Lichts um Beugung geht, sondern weil sich das umgekehrte Quadrat mit der Aufrechterhaltung aller Arten von Winkeln durch den Raum befasst?
Ich sage, dass die Intensität des Lichts, das von einer ausreichend kleinen Quelle (klein relativ zum Abstand vom Messgerät) abgestrahlt wird, durch das Gesetz des Abstandsquadrats angemessen modelliert werden kann. Ich sage, dass es wahr ist, unabhängig davon, ob (und völlig unabhängig davon ) ob die Quelle eine beugungsbegrenzte Blende oder ein Roter-Riesen-Stern ist. Ich sage, dass es keinen Zusammenhang zwischen "Inverse Square Law" und "Diffraktion" gibt.
Ich glaube, ich habe dich jetzt verstanden, danke. Es scheint, als wollten Sie etwas erreichen, was gestern vorgeschlagen wurde, nämlich dass das Gesetz des umgekehrten Quadrats für Licht im Allgemeinen gilt, in dem Sinne, dass Licht von einer Quelle, die viele Lichtwellen oder Photonen gleichzeitig emittiert, benötigt wird nur weit genug entfernt sein, um sich einer Punktquelle anzunähern, um dem umgekehrten Quadrat zu gehorchen, und dass Licht von einer Quelle, die jeweils nur eine Lichtwelle oder ein Photon auf einmal emittiert, wie z. B. ein einzelnes Atom, dem Gesetz bereits direkt bei der Emission gehorcht .

Antworten (6)

Wie viele gesagt haben, gilt das umgekehrte quadratische Gesetz für Punktquellen. Dies sind idealisierte Lichtquellen, die im Vergleich zur restlichen Geometrie so klein sind, dass ihre Größe keine Rolle spielt. Wenn eine Lichtquelle größer ist, wird sie typischerweise als Sammlung idealisierter Lichtquellen modelliert, möglicherweise unter Verwendung von Integration. Die genaue Definition von „ausreichend klein“ variiert je nach Anwendung. Die Definition einer „Punktquelle“ für die Astronomie ist ganz anders als die Definition einer „Punktquelle“ für einen LCD-Projektor.

Es gibt tatsächlich eine Grenze für diesen Prozess. Das Gesetz des Abstandsquadrats gilt in seiner normalen Form nur dann, wenn Sie auf Skalen arbeiten, auf denen Licht als reine Welle modelliert werden kann. Wenn Sie auf mikroskopischer Ebene sehr klein werden, brechen diese Annahmen zusammen. Sie müssen stattdessen über die statistische Erwartung von Photonen nachdenken, die dem statistischen Analogon des Abstandsquadratgesetzes folgt. Noch kleiner, und Sie beginnen, in die Welt der Quantenmechanik einzutreten, wo Sie die tatsächlichen Wellenformen der untersuchten Objekte berücksichtigen müssen.

Wenn Sie diese Eckfälle ignorieren, haben fast alle Fälle, die Sie finden, "ausreichend klein", definiert durch makroskopische Faktoren, wie die Größe und Position von Linsen. Es ist selten, sich in der Welt wiederzufinden, in der die mikroskopischen Faktoren eine Rolle spielen.

In Ihrem ersten Absatz erwähnen Sie, dass eine größere Lichtquelle typischerweise als Sammlung idealisierter Lichtquellen modelliert wird. Ich habe vor ein paar Minuten etwas ähnliches gefunden. "Reale Quellen sind ausgedehnte Quellen, die als eine große Sammlung identischer und gleichmäßig verteilter Punktquellen betrachtet werden können." Bedeutet dies nicht, dass das Gesetz des Abstandsquadrats, während es in Bezug auf tatsächliche Lichtquellen streng auf Punktquellen oder deren Annäherung gilt, tatsächlich auch auf Licht selbst im Allgemeinen anwendbar ist, zumindest theoretisch?
@DavidReishi Sie scheinen sich wohler zu fühlen, wenn Sie verstehen, warum das Gesetz des umgekehrten Quadrats entsteht. Es entsteht, weil die Energie in einem sphärischen Muster nach außen strahlt (oder zumindest in einem Teil einer Kugel, der typischerweise in Steradianten gemessen wird). Das Gesetz des umgekehrten Quadrats kommt zustande, weil die verfügbare Energiemenge in jedem gegebenen Abstand von der Quelle gleich ist (weil die Lichtquelle konstant die gleiche Lichtmenge emittiert). Die Oberfläche dieser Kugel ist proportional zum Quadrat des Radius.
Jede Energie, die gut als "von einem Punkt ausstrahlend" modelliert ist, gehorcht also dem Gesetz des umgekehrten Quadrats.
Ich kann nicht umhin, mich von dem, was Sie sagen, zu dem Gedanken verleiten zu lassen, dass das umgekehrte Quadrat den Verlauf des Beugungswinkels beschreibt. Ist "nach außen abstrahlende Energie" nicht dasselbe wie Licht, das von einer punktförmigen Öffnung gebeugt wird?
Mit anderen Worten, sagen wir, wir haben Licht, das überhaupt nicht von einer Punktquelle stammt. Aber wir platzieren in den Lichtweg eine undurchsichtige Platte mit einem Nadelloch. Dieses Nadelloch wirkt als eine Punktquelle, wenn Licht durch das Loch weitergeht, was bewirkt, dass das Licht räumlich kohärent wird und gebeugt wird, dh nach außen strahlt. Ist das nicht richtig, und wenn ja, beschreibt nicht das Gesetz des umgekehrten Quadrats, wie dieses Licht seine Intensität verliert, wenn es sich weiter in diesem Beugungswinkel ausbreitet?
@DavidReishi Das ist richtig. Wichtig ist, dass das Licht „von einem Punkt ausstrahlt“. Es ist oft einfacher, von einer "Punktquelle" zu sprechen, da es sich um ein ideales Beispiel für etwas handelt, das "von einem Punkt ausstrahlt", und Menschen arbeiten oft gut mit einem idealisierten Szenario. Wenn diese Terminologie der „Punktquelle“ jedoch Verwirrung stiftet und die allgemeinere Idee „von einem Punkt ausstrahlen“ für Sie sinnvoller ist, liegen Sie nicht falsch, da die Ergebnisse dieselben sind.
Ich denke, da muss noch mehr dahinterstecken. Ich meine, wenn wir von einer Punktquelle sprechen oder von Licht, das von einem Punkt ausstrahlt, sprechen wir von Licht im Plural. Aber verliert nicht auch das Licht im Singular, dh eine einzelne Lichtwelle oder ein Photon, auf seinem Weg an Intensität, in dem Sinne, dass es mit zunehmender Entfernung immer weiter vom Zielpunkt entfernt landet? Ich kann mir nicht vorstellen, dass das nicht auch an das Gesetz des umgekehrten Quadrats gebunden ist.
Sicherlich reicht es aus, näher als eine Wellenlänge an einer Funkantenne zu sein, damit das Gesetz der umgekehrten Quadrate zusammenbricht. Keine Notwendigkeit, mikroskopisch zu werden.
@RobJeffries Wenn Sie aus energetischer Sicht darüber nachdenken, funktioniert es, wenn Sie einer Punktquelle willkürlich nahe kommen. Das Problem, auf das Sie anspielen, ist, dass die meisten Funkantennen als erweiterte Quellen modelliert werden müssen, wenn Sie die Nahfeldeffekte untersuchen. Sie könnten eine sehr kleine Antenne haben, wie einen "kurzen Dipol", der in der Größenordnung von 1/10 einer Wellenlänge liegt, und innerhalb einer Wellenlänge Effekte des umgekehrten quadratischen Gesetzes (oder Dinge, die von ihnen anständig gut angenähert werden) sehen.
Ich glaube nicht, dass Ihr Argument über Statistik irgendetwas mit dem Abstandsquadratgesetz zu tun hat. Sie scheinen anzudeuten, dass "wenn Sie sehr klein werden", Sie der Quelle sehr nahe kommen (worüber OP spricht). Statistisch zählt aber nur, ob man das Schrotrauschen von Photonen ignorieren kann. Dies würde passieren, wenn Sie sehr weit entfernt sind oder die Quelle sehr dunkel ist oder Sie einfach einen sehr kleinen Raumwinkel in beliebiger Entfernung abtasten. hat nichts damit zu tun, sehr nah an der Quelle zu sein.
@chase Der kleine Raumwinkel ist eigentlich das, worauf ich angespielt habe.

Für Punktquellen gilt das Gesetz der umgekehrten Quadrate. Für ausgedehnte Quellen wird es bei Entfernungen genau, die im Vergleich zur Größe der Quelle groß sind. Bei großen Entfernungen sieht die Quelle wie ein Punkt aus. Was "groß" bedeutet, hängt von der Anwendung ab. Im Fall von Leuchten haben die Illuminating Engineering Society und andere Organisationen basierend auf dem Anwendungsfall entschieden, was groß ist und was nicht. Ist es Raumbeleuchtung? Ist es die Beleuchtung von Produkten in einem Lebensmittelgeschäft? usw. Es gibt veröffentlichte Ratschläge und Tabellen, die den Lichtdesigner anleiten sollen.

Aber wird Licht von einer Punktquelle nicht gebeugt? Geht es beim Gesetz der umgekehrten Quadrate lediglich um die Fortsetzung des Beugungswinkels durch den Raum? Oder sprechen wir in einem anderen Sinne von einer Punktquelle? Wenn Sie auch das folgende Bild sehen können, link , kann man mit diesem Aufbau das Gesetz der umgekehrten Quadrate demonstrieren, und wenn ja, ist eine Punktquelle beteiligt?
Bei Entfernungen, die viel größer als die Größe des Objektivs sind, wirkt dies meistens wie eine Punktquelle. Bei Entfernungen in der Größenordnung der Linsengröße wird es vom Verhalten einer Punktquelle abweichen.
@BowlOfRed, bedeutet das nicht, dass das inverse quadratische Gesetz keine Punktquelle im wörtlichen Sinne erfordert? Licht von einer nicht punktförmigen Quelle, die weit genug entfernt ist, verhält sich wie von einer Punktquelle, aber das macht die Lichtquelle nicht zu einer Punktquelle.
@DavidReishi Ja, genau. Aber wenn es sich so verhält, werden wir es normalerweise so beschreiben. Wenn Sie zu nah sind, ist es keine Punktquelle. Wenn Sie weit genug weg sind, ist es das.
@BowlOfRed, kannst du bitte einen Blick darauf werfen: link . Wo ist hier eine Punktquelle beteiligt? Oder tun diese Typen nicht das, was sie denken?
Dieses Quadrat ist weit genug vom Licht entfernt, dass es ähnlich wie eine ideale Punktquelle funktioniert. Wenn Sie dasselbe 1 mm davon entfernt tun würden, würde es wahrscheinlich abweichen, da es sich bei diesem Maßstab nicht um eine Punktquelle handelt.
Oh, jetzt verstehe ich, was du sagst. Ich dachte, es würde impliziert, dass eine solche Lichtquelle meilenweit entfernt sein müsste, um sich wie eine Punktquelle zu verhalten. Also diese wahrscheinliche Abweichung bei 1 mm für eine nicht ideale Punktquelle, von welcher Art von Abweichung sprechen wir? Meinen wir nur Abweichung, weil das Licht technisch gesehen von verschiedenen Punkten an der Quelle kommt und daher die Lichtintensität über das umgekehrte Quadrat leicht unterschiedliche Abnahmepfade durch den Raum markiert?

Für Punktquellen gilt das Gesetz der umgekehrten Quadrate. Ein echtes Notlicht ist keine Punktquelle, und daher scheint das Gesetz auf kurze Entfernungen nicht zu gelten, da jeder reale Punkt unterschiedlich weit von verschiedenen Teilen des Notlichts entfernt ist.

Wäre es richtig zu sagen, dass das Gesetz des umgekehrten Quadrats für das Licht von jedem einzelnen Punkt auf der Notbeleuchtung gilt?
@DavidReishi In gewissem technischen Sinne stimmt das (innerhalb des Einzelpartikelbildes). Aber offensichtlich scheitert es beispielsweise auf der dunklen Seite des Notlichts aufgrund von Wechselwirkungen mit anderen Freiheitsgraden (z. B. Absorption von Licht durch das Notlichtgerät selbst).
@danielsmw, nur in einem gewissen technischen Sinne? Bist du dir sicher? In gewisser Weise hängt viel von der Frage ab. Entweder ist das Gesetz der umgekehrten Quadrate ein Phänomen, das nur mit punktförmigen Lichtquellen verbunden ist, oder es ist ein Phänomen, das, wenn auch vielleicht im Dunkeln, mit allem Licht verbunden ist.
Und was ist damit? link Wo ist hier die Punktquelle? Oder haben diese Typen keine Ahnung, was sie tun?

Das Abstandsquadratgesetz besagt, dass die Intensität des einfallenden Lichts proportional zum Kehrwert des Quadrats der Entfernung von der Lichtquelle abnimmt.

Das wichtige Wort hier ist „ der Abstand“ – das Abstandsquadratgesetz geht implizit davon aus, dass alle Teile der Lichtquelle den gleichen Abstand vom Messpunkt haben, oder zumindest ungefähr so ​​weit entfernt sind. Für reale Lichtquellen, die keine infinitesimal kleinen Punkte sind, muss diese Annäherung zwangsläufig fehlschlagen, wenn Sie nahe genug an die Quelle herankommen – Sie können einen Messpunkt beliebig nahe an einem Teil der Quelle auswählen , aber Sie können ihn nicht erreichen willkürlich nah an allen Teilen der Quelle gleichzeitig.

Wie nah ist also zu nah? Dafür können wir alle möglichen Faustregeln aufstellen (wie zum Beispiel „nicht näher als x mal dem maximalen Durchmesser der Quelle", für einen gewissen Wert x ), aber wenn Sie eine genaue, quantitative Antwort wollen, müssen wir etwas rechnen.

Betrachten wir der Einfachheit halber den (in gewisser Weise schlimmsten) Fall, in dem die ausgedehnte Lichtquelle aus zwei identischen, sehr kleinen punktförmigen Lichtquellen besteht, die in einem bestimmten Abstand angeordnet sind 2 d ein Teil. (Wir gehen davon aus, dass der Durchmesser der einzelnen Punktquellen im Vergleich zur Entfernung sehr klein ist d , so dass es sicher vernachlässigt werden kann.) Wir nehmen den Mittelpunkt zwischen den beiden Punktquellen (dh in der Entfernung d von jedem von ihnen) als nominelles Zentrum der ausgedehnten Lichtquelle und platzieren Sie unser Messgerät in einem Abstand r > d davon.

Betrachten wir zunächst den Fall, in dem die beiden Punktquellen und das Messgerät alle kollinear sind (oder nur sehr leicht versetzt sind, damit sich die beiden Punktquellen nicht gegenseitig verdunkeln). Dann befindet sich eine der Punktquellen tatsächlich in der Ferne r 1 = r − d und der andere in der Ferne r 2 = r + d von der Messstelle. Somit (da angenommen wird, dass jede einzelne Punktquelle vernachlässigbar klein ist und daher dem Gesetz des umgekehrten Quadrats sehr genau folgt) ist die kombinierte Intensität des Lichts von den beiden Quellen proportional zu:

1 2 ( 1 r 1 2 + 1 r 2 2 ) = 1 2 ( 1 ( r − d ) 2 + 1 ( r + d ) 2 ) = 1 r 2 − d 2 ≈ 1 r 2 ( 1 + ( d r ) 2 + ( d r ) 4 + … )

wobei die Punkte Terme höherer Ordnung bezeichnen ( Ö ( d 6 r 6 ) und höher).

Wir können auch den umgekehrten Fall betrachten, in dem die Linie zwischen den Punktquellen senkrecht zur Linie von ihrem Mittelpunkt zum Messpunkt ist, sodass nach dem Gesetz von Pythagoras gilt: r 1 = r 2 = r 2 + d 2 . Dann die tatsächliche Lichtintensität in der Ferne r vom Mittelpunkt ist:

1 2 ( 1 r 1 2 + 1 r 2 2 ) = 1 r 2 + d 2 ≈ 1 r 2 ( 1 − ( d r ) 2 + ( d r ) 4 − … ) .

In beiden Fällen ist der relative Fehler in der 1 r 2 Annäherung ist ungefähr proportional zum Quadrat von d r (und der absolute Fehler ist somit umgekehrt proportional zur vierten Potenz von r ), obwohl das Vorzeichen des führenden Fehlerterms unterschiedlich ist.

Andere Konfigurationen von Punktquellen (mit demselben maximalen Durchmesser 2 d ) liegt im Allgemeinen irgendwo zwischen diesen beiden Extremfällen. Also, wenn die Entfernung r zur Lichtquelle ist beispielsweise das 10-fache des halben Durchmessers d der Quelle können wir ziemlich sicher sagen, dass der relative Fehler in der Lichtintensität, der unter Verwendung der einfachen inversen quadratischen Annäherung berechnet wird, im Vergleich zu der wahren Intensität, die durch Integration über die vollständig ausgedehnte Lichtquelle erhalten wird, höchstens ist ( 1 10 ) 2 = 1 100 = 1 % .

Ich mag Ihre Antwort, und wenn ich sie richtig verstehe, geben Sie die mathematische Grundlage für die Differenz im Ergebnis des umgekehrten Quadratgesetzes für zwei Punkte an, die sich auf einer Nicht-Punkt-Quelle befinden ... oder mit anderen Worten, dem Relativen Fehler, wenn wir die Punkte als Punktquelle betrachten würden. Und damit bringen Sie die ursprüngliche Frage zurück, die ich sehr schätze, nämlich was passiert immer näher an der Quelle. Aber wie Cort Ammon und ich im Chat besprochen haben, wenn es um Licht im Singular geht, dh eine einzelne Lichtwelle oder ein Photon, "verliert es auch mit der Entfernung an Intensität ... (Forts.)
(2 von 2) ... in dem Sinne, dass sich der Bereich, in dem seine Energie an einem Punkt abgegeben werden könnte , von dem Punkt ausdehnt, auf den er gerichtet ist, und dass dies auch dem umgekehrten quadratischen Gesetz gehorcht. Wie wäre es also, wenn Sie Ihre Antwort weiterführen und überlegen, was passieren würde, wenn diese einzelne Lichtwelle oder dieses einzelne Photon immer näher an der Quelle liegt? Würde es nach dem Gesetz des umgekehrten Quadrats ab dem Moment und Punkt, an dem es emittiert wird, an Intensität verlieren? Mit anderen Worten, wenn man zB einen Laser auf einen Punkt richtet und ihn im Mikrometerabstand analysiert ... würde die Energie oft leicht daneben landen?
(Einfügung) In der Frage oben, "z. B. einen Laser auf einen Punkt richten und ihn in einem Mikrometerabstand analysieren ... würde die Energie oft leicht daneben landen?", Ich habe vergessen hinzuzufügen, dass wir über einen Laserschuss sprechen jeweils ein Photon abschalten.
Dies ist alles klassische Strahlenoptik, überhaupt keine Photonen (oder sogar explizite Wellen). Ich nehme das Gesetz des umgekehrten Quadrats für vernachlässigbar kleine Quellen effektiv als gegeben an (entweder als empirisches Postulat oder als Ableitung aus einer Theorie auf niedrigerer Ebene) und berechne, wie stark eine Lichtquelle mit einer nicht vernachlässigbaren räumlichen Ausdehnung abweichen wird es aus nächster Nähe. (Ich gehe auch implizit davon aus, dass die Lichtintensität eine additive skalare Größe ist, was aufgrund von Welleninterferenzen für kohärente Lichtquellen nicht unbedingt gilt.)
Sie könnten sicherlich die zeitliche Entwicklung der quantenmechanischen Wellenfunktion für ein einzelnes Photon berechnen, das von einer Punktquelle ausgeht, und feststellen, dass sein Quadrat (dh die erwartete Wahrscheinlichkeit, das Photon an einem bestimmten Ort zu beobachten) dem Gesetz des umgekehrten Quadrats folgt (nach die Sie über die Quantenmechanik vergessen können und einfach das von Ihnen abgeleitete Abstandsquadratgesetz verwenden). Aber das ist eine Menge Arbeit, um ein grundlegendes klassisches Ergebnis abzuleiten, ganz zu schweigen davon, dass der Versuch, es zu visualisieren, schnell in ein kniffliges Gebiet wie den Welle-Teilchen-Dualismus gerät.
... Um Photonen oder Wellenfunktionen oder Quantenmechanik geht es den Testern von Warnleuchten für Einsatzfahrzeuge jedenfalls gar nicht -- für solche praktischen Anwendungen mit makroskopisch inkohärenten Lichtquellen (also nicht Lasern) ist die klassische Optik I bin mehr als genau genug. Dasselbe gilt für das Bild mit der Taschenlampe und dem Pappausschnitt , auf das Sie in früheren Kommentaren verlinkt sind. dafür ist auch keine Quantenmechanik (oder gar Wellenoptik) nötig.
Ich verstehe, dass die Frage selbst Probleme in Bezug auf unsere aktuellen Modelle verursacht, aber was sagt Ihnen Ihre Intuition? Wenn jede Lichtwelle oder jedes Photon emittiert wird, nimmt der Bereich der Wahrscheinlichkeit, in dem seine Energie an einem Punkt landen könnte, bereits bei jeder Entfernung ungleich Null von seiner Quelle zu?
Ehrlich gesagt vermute ich, dass die "Probleme" hauptsächlich in Ihrem Verständnis der Physik liegen (und insbesondere in den Maßstäben, in denen quantenmechanische Effekte relevant sind). Was Ihre spezifische Frage oben betrifft, bin ich mir nicht sicher, was Sie mit "Wahrscheinlichkeitsbereich" meinen wollen (es ist kein Standardbegriff, den ich kenne), aber wenn Sie nur "Bereich" meinen, dann ja, das stimmt nach grundlegender Geometrie: Ein Photon im freien Raum breitet sich als kugelförmige Wellenfront (oder ein Teil davon) aus, und die Fläche einer Kugel wächst proportional zum Quadrat ihres Radius.
Ja, das meine ich mit „Wahrscheinlichkeitsbereich“. Und ja, ich verstehe, dass es dem Gesetz der umgekehrten Quadrate folgt, wie ich oben erwähnt habe. Meine Frage an Sie ist, ob Sie glauben, dass eine einzelne Lichtwelle oder ein einzelnes Photon in jeder Entfernung ungleich Null dem Gesetz des umgekehrten Quadrats zu folgen beginnt. Sehen Sie, nach allem, was ich weiß, mag es in der Praxis denen bekannt sein, die mit Lasern gearbeitet haben, die jeweils ein Photon abfeuern, dass tatsächlich, nein, aus irgendeinem Grund immer eine bestimmte kleine Entfernung von der Quelle vorhanden ist innerhalb dessen jedes Photon perfekt im Ziel bleibt, dh 100 % Intensität zeigt.

Das Zitat aus der Referenz sagt alles: (Ich habe Großbuchstaben hinzugefügt) "Die minimale Testentfernung IN DER PHOTOMETRIE dieser Quellen wird als "minimale inverse quadratische Entfernung" bezeichnet."

Der Mindestabstand ist also ein photometrisches Problem, also ein Messproblem.

Der Kern des Messproblems besteht darin, wie weit Sie entfernt sein müssen, bevor Sie die Lichtquelle als Punktquelle annähern können. Das ist der Mindestabstand.

Sie haben zweifellos recht. Als ich auf das Problem stieß, das die Frage hervorbrachte, hatte ich dummerweise den Punktquellenaspekt des umgekehrten quadratischen Gesetzes vergessen. Das Zitat aus der Referenz las sich damals also anders für mich.
Es ist in der Tat eine komplexe Lektüre. Mit all diesen Rückblicken wäre es vielleicht besser gewesen, es so zu formulieren: "In der Photometrie wird der praktische Mindestabstand zum Testen dieser Quellen als "minimaler inverser quadratischer Abstand" bezeichnet."

Cort und Ilmari haben gute Antworten auf das praktische Problem gegeben: Das Gesetz des umgekehrten Quadrats gilt für Punktquellen, und daher scheint eine nicht punktförmige Quelle (wie eine Notbeleuchtung) nur bei einem bestimmten Mindestabstand dieselben Eigenschaften zu haben, der von abhängt Geometrie der realen Quelle.

Es scheint jedoch, dass niemand einen anderen "Mindestabstand" erwähnt hat, der für sogar Punktquellen gilt (wie das von einem einzelnen Elektron erzeugte elektromagnetische Feld). Es stellt sich heraus, dass in der Quantenelektrodynamik (QED) die elektromagnetische Eichkopplung (die die Stärke elektromagnetischer Kräfte bestimmt) nur annähernd konstant ist. Bei sehr hohen Energien (entsprechend sehr kleinen Entfernungsskalen) nimmt die Kopplungsstärke zu, so dass Photonen auf diesen Skalen nicht dem Gesetz der umgekehrten Quadrate zu gehorchen scheinen, sondern stattdessen ihre „Helligkeit“ noch schneller zu verlieren scheinen. Das ist natürlich überhaupt nicht relevant auf der Skala von Dingen wie Notlichtern, sondern eher auf Skalen, die noch kleiner als das Proton sind.

Das ist sehr interessant. Ich bin überrascht, dass es das Gegenteil von dem ist, was ich mir überlegt habe, dh dass innerhalb einer sehr kleinen Entfernung von seiner Quelle eine Lichtwelle oder ein Photon (z. B. einzeln abgefeuert) zu 100 % intensiv bleibt, oder, mit anderen Worten, 100 % zielgerichtet.
@chase, in Bezug auf das Photon könnten Sie dies etwas näher erläutern. Vielen Dank
Abstandsgesetz des Lichts: Braucht es einen Mindestabstand zur Quelle?
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