Adiabatischer reversibler und irreversibler Prozess

Der irreversible von außen aufgebrachte Druck muss nicht über den gesamten Prozess unterhalb des Drucks für den reversiblen Weg liegen, damit die irreversible Arbeit geringer wird. Der Druck für den irreversiblen Prozess beginnt typischerweise niedriger (z. B. lässt man den extern auferlegten Druck plötzlich auf einen neuen niedrigeren Wert fallen und hält ihn dann auf diesem Wert), aber der reversible Prozessdruck kreuzt später den irreversiblen Prozessdruck bei a bestimmtes Volumen und liegt unter dem des irreversiblen Prozesses. Daher sind die Endtemperatur und der Enddruck für den irreversiblen Prozess höher. Und die Arbeit, die durch den irreversiblen Prozess an der Umgebung geleistet wird, wird geringer sein.

Beim irreversiblen Prozess ist es typischerweise nicht die mechanische Reibung, die den Unterschied im Vergleich zum reversiblen Prozess verursacht; es ist viskose Reibung innerhalb des Gases selbst. Dies bewirkt, dass mechanische Energie innerhalb des Gases in innere Energie umgewandelt wird.

Bei einer reversiblen adiabatischen Expansion arbeitet das Gas gegen einen Kolben, verliert innere Energie und erfährt dadurch eine Temperaturabnahme. Daher fällt sein Druck stärker als bei einer isothermen Expansion zwischen denselben Anfangs- und Endvolumina. ($p=\frac{nRT}{V}$in denen nicht nur$V$steigt, aber$T$nimmt ab.)

Ein Fall irreversibler adiabatischer Expansion liegt vor, wenn der Kolben mit einer Geschwindigkeit ausfährt, die im Vergleich zu den Effektivgeschwindigkeiten der Moleküle nicht vernachlässigbar ist. In diesem Fall ist der lokale Druck neben dem Kolben geringer als in der Masse des Gases und es wird weniger Arbeit verrichtet als bei einer reversiblen adiabatischen Expansion zwischen denselben beiden Volumina. Der Druck fällt also nicht so stark ab wie im reversiblen Fall, aber mehr als im isothermen Fall (es sei denn, der Kolben bewegt sich so schnell, dass ein vollständiges lokales Vakuum zurückbleibt).

Beachten Sie, dass der Extremfall einer irreversiblen adiabatischen Expansion auftritt, wenn sich das Gas durch ein Loch in einer Trennwand zwischen dem ursprünglichen Behälter und dem zusätzlichen Behälter in einen zusätzlichen isolierten Behälter ausdehnt, der zunächst leer (evakuiert) ist. In diesem Fall wird überhaupt keine Arbeit geleistet und es gibt keine Veränderung der inneren Energie. Dies wird als „Joule-Expansion“ bezeichnet. Bei einem idealen Gas gäbe es keine Temperaturänderung.

Was ist zur Reibung zu sagen? Die Reibung zwischen Kolben und Zylinder hat keinen Einfluss auf die Arbeitsmenge (${p dV}$), die das Gas selbst tut, (bei gegebenem Gasdruck p und gegebener kleiner Volumenzunahme$dV$), obwohl es die Menge an nutzbarer Arbeit verringert, die außerhalb des Zylinders verfügbar ist. Wenn Gas und Zylinder isoliert sind und die Wärmekapazität des Zylinders als klein angenommen wird, dient die gegen die Reibung geleistete Arbeit dazu, die innere Energie des Gases zu erhöhen (oder vielmehr zu verhindern, dass es so stark fällt wie im reversiblen Fall). Kurz gesagt, die Reibung verhindert, dass so viel innere Energie aus dem System verloren geht! Der Druck fällt also wieder nicht so stark ab wie im reversiblen Fall.

Sie können den Zustand des Systems durch ein beliebiges Paar von Zustandsvariablen angeben, z$(p,V)$oder$(p,T)$aber auch andere Paare wie z$(p,S)$Und$(U,S)$und solche Sachen.

Lassen Sie uns für die vorliegenden Zwecke den Zustand durch die Variablen spezifizieren$(V,S)$.

Gas A geht aus$(V_1, S_1)$Zu$(V_2, S_1)$. Hier argumentieren wir, dass der Endzustand die gleiche Entropie wie der Anfangszustand hat, da der Prozess reversibel und ohne Wärmeaustausch ist.

Gas B geht aus$(V_1, S_1)$Zu$(V_2, S)$Wo$S$ist nicht bekannt. Wir wissen jedoch, dass es keinen Wärmeaustausch gibt, also ist die einzige Möglichkeit

$$S > S_1.$$ Wir haben also, dass Gas B in einem Zustand mit demselben Volumen, aber höherer Entropie als Gas A endet. Daraus folgt, dass die Temperatur von Gas B höher sein wird und daher auch der Druck. Um zu sehen, warum die Temperatur höher ist, müssen Sie darüber nachdenken, wie Entropie und Temperatur zusammenhängen. Betrachten Sie die Wärmekapazität bei konstantem Volumen: $$C_V = T \left. \frac{\partial S}{\partial T} \right|_V$$ Für ein stabiles Gleichgewicht muss diese Größe positiv sein, und wir haben eine positive Temperatur, also haben wir diese$S$ist eine zunehmende Funktion von$T$bei konstanter Lautstärke, also höher$S$bedeutet in der Tat höher$T$(bei gegeben$V$).

Schließlich wollen wir argumentieren, dass eine höhere Temperatur bei einem gegebenen Volumen einen höheren Druck implizieren muss. Für ein ideales Gas folgt dies aus der Zustandsgleichung, aber es ist aufschlussreich zu beachten, dass dieses Ergebnis nicht erfordert, dass wir das Gas als ideal annehmen. Es würde auch für viele andere Systeme zutreffen (obwohl ich denke, dass es nicht universell zutrifft).