Ich bin mir nicht sicher, ob ich Kyles Kommentar viel hinzufügen kann, aber ich werde es versuchen.

Bei genauem Hinsehen startet er ohne Drehimpuls um die Hochachse – der Start ist „gerade“. Dann bewegt er einen Arm hinter sich und streckt ihn dann seitlich aus – wodurch ein Drehmoment um die Hochachse entsteht. Indem er seinen anderen Arm fest einsteckt, kann sich sein Körper jetzt drehen. Am Ende des Flips streckt er seine Arme wieder aus, was die Rotation stoppt, dann bewegt er sie in die entgegengesetzte Richtung, um ein Drehmoment auf seinen Körper zu erzeugen.

An keinem Punkt gibt es einen Nettodrehimpuls um die vertikale Achse - der "äußere" Drehimpuls bleibt unverändert (außer für den Luftwiderstand). Im Bezugssystem des Skifahrers ändert sich jedoch der scheinbare Drehimpuls um eine bestimmte Körperachse.

Sie können einen ähnlichen Effekt (sicherlich weniger spektakulär) sehen, wenn Sie ein gebundenes Buch nehmen und versuchen, es in die Luft zu werfen, während Sie es um seine kurze Achse drehen (die Achse, die von links nach rechts durch die Mitte der Seite verläuft). ). Sie werden sehen, wie das Buch ein seltsames "Wackeln" in der Luft macht und die Drehrichtung zu ändern scheint. Denn wenn das Trägheitsmoment um verschiedene Achsen nicht gleich ist, führt die Drehung zu einem Drehmoment am Körper, das die Achse ändert, um die die Drehung erfolgt (Google „Trägheitsprodukt“). Im Wesentlichen ermöglicht die Bewegung der Arme dem Skifahrer, diesen Effekt zu nutzen.

Wie David Hammen in seiner Antwort betonte, tun Katzen dasselbe, wenn sie fallen, um auf ihren Füßen zu landen. Durch eine Kombination aus seitlichem Ausstrecken ihrer Vorder- oder Hinterpfoten (Erhöhung des Trägheitsmoments um diesen Körperteil) und Drehung um ihre Taille können sie eine "Nettorotation" erzeugen, um aus jeder Ausgangsposition auf ihren Füßen zu landen, ohne die Erhaltung zu verletzen des Drehimpulses.

Es ist sicher ein spektakulärer Trick!

Eine meiner liebsten wissenschaftlichen Arbeiten aller Zeiten (hauptsächlich, weil sie ziemlich bizarr ist) erklärt die Grundlagen dessen, was hier vor sich geht. Diese Veröffentlichung stammt von Kane & Scher, "A dynamical Declaration of the Falling Cat Phenomene", International Journal of Solids and Structures 5.7 (1969): 663-666. Um noch mathematischer zu werden, gibt es Montgomery, „Gauge theory of the falling cat“, Fields Inst. Commun 1 (1993): 193-218.

Zu verstehen, wie sich fallende Katzen selbst aufrichten, erweist sich als sehr wichtig, um Roboter zu verstehen und zu steuern. der Hauptautor der zuerst zitierten Arbeit ist eine der Schlüsselfiguren in der Entwicklung moderner Robotik. Googlen Sie zum Beispiel den Ausdruck "Kane's dynamical equations". Zu verstehen, wie sich fallende Katzen selbst aufrichten, ist auch wichtig, um die seltsamen Bewegungen von Turmspringern, Akrobaten und Luftskispringern zu verstehen.

Hier sind zwei, möglicherweise drei Faktoren am Werk:

Faktor 1: Nichtskalare Trägheitsmatrix: Drehimpuls und Geschwindigkeit haben im Allgemeinen unterschiedliche Richtungen

Was meiner Meinung nach nicht erwähnt wurde, ist, dass, wenn sich ein Körper nicht um eine sogenannte Hauptachse dreht, der Drehimpuls und die Winkelgeschwindigkeitsvektoren im Allgemeinen nicht in dieselbe Richtung zeigen: Sie sind durch eine nicht triviale Matrix miteinander verbunden (der Trägheitstensor) in Eulers zweitem Gesetz der (Rotations-)Bewegung. Das Beste, was Sie tun können, ist, den Trägheitstensor zu diagonalisieren: Diese Diagonalisierung entdeckt drei orthogonale Hauptachsen und man schreibt das zweite Eulersche Gesetz in einen Rahmen um, der sich mit den Hauptachsen in den sogenannten Euler-Gleichungen dreht. Der Trägheitstensor ist immer noch nicht proportional zur Identität, daher der Richtungsunterschied. Der Skifahrer beginnt wahrscheinlich zu "fliegen" (dh freier Fall) mit einem Drehimpuls, der nicht mit der Winkelgeschwindigkeit übereinstimmt: Es ist letztere, die Ihre Aufmerksamkeit auf sich zieht. Die Richtung des "scheinbaren Spins" kann also ganz anders sein als die des Drehimpulses.

Faktor 2: Unstarrer Körper: Das Radfahren im Formraum führt zu einer Verschiebung der Ausrichtung

Um die Antwort von David Hammen zu ergänzen : Der Skifahrer mit seinen Skiern ist kein starrer Körper, sondern ein verformbarer, und indem er seine Form sanft durch einen Formkonfigurationsraum fährt, kann er seine Orientierung ändern, obwohl sich sein Drehimpuls nicht ändern kann. Wie David sagt, ist es genau so, wie eine Katze beim Fallen umkippt oder wie ein Astronaut seine oder ihre Orientierung im Weltraum ändern kann.

Ich sage viel mehr über Astronauten in meiner Antwort hier (ich gebe ein einfaches Modellsystem, das die zyklische Formänderung veranschaulicht) und über fallende Katzen in meinem Artikel „Von Katzen und ihrem wunderbarsten Aufrichtungsreflex“ auf meiner Website hier . Die Kane-Referenz in David Hammens Antwortist schwerfällig, verwendet aber nur elementare dynamische Konzepte. Es sollte also einem aufgeweckten Neuling zugänglich sein, der bereit ist, ein bisschen Arbeit zu leisten. Wenn Sie sich jedoch mit Faserbündeln auskennen, bietet die Montgomery-Referenz einen viel klareren Überblick: Wir beginnen mit dem Formkonfigurationsraum: Dies kann eine von mehreren vernünftigen Annahmen sein, aber in der vereinfachten Analyse von Kane und Montgomery ist die Form der Katze wird durch zwei Winkel definiert und führt zu einem gequetschten Zylinder, gequetschten Torus oder einer 2-Kugel, je nachdem, wie Sie die Dinge genau modellieren. Die genaue Topologie ist nicht wichtig: Wichtig ist, dass wir (oder besser Montgomery) den Formraum jetzt mit einer Fibration ausstatten: An jedem Punkt ist die Faser, die wir hinzufügen, ein Raum von Orientierungen im 3-Raum (dh$SO(3)$) für die Katze und zeigen, dass die Drehimpulserhaltung eine nichttriviale Faserverbindung definiert. Je nach angenommener Symmetrie der Katze hat das entstehende Faserbündel entweder eine Strukturgruppe (sozusagen „gauge group“) von$SO(2)$(die schwanzlose, symmetrische Katze kann sich nur um eine Achse drehen) oder die volle$SO(3)$wirkt auf die Faser$SO(3)$. Die Berechnung der Strukturgruppe ist der unordentliche Teil, und wo die Erhaltung des Drehimpulses ins Spiel kommt, um die Verbindung ("eichkovariante Ableitung") für das Bündel zu berechnen - dies wird im Kane-Papier effektiv getan, um die dynamischen Kane-Gleichungen zu finden . Natürlich kann man sich diese Ideen auch in der Sprache der Anholonomie (Krümmung des Faserbündels) vorstellen.

Eine wunderbare kurze Zusammenfassung gibt dieses Video (NICHT meins: Ich habe es auf Youtube gefunden)

https://www.youtube.com/embed/yGusK69XVlk

Die Analyse in diesem Video ist korrekt für eine Katze, die symmetrisch zu ihrer transversalen Ebene ist (in der Konvention der Anatomen Coronal/Sagital/Transvers), insbesondere für eine schwanzlose Katze. Die meisten Hauskatzen benutzen ihren Schwanz nicht sehr oft für den Aufrichtreflex und folglich neigt ihr Flip dazu, auf eine Achse beschränkt zu sein, aber kleine Baumkatzen Südostasiens wie die Marmorkatze und der Nebelparder haben einen riesigen Schwanz ( eher wie eine Keule) in Bezug auf ihren Körper und nutzen sie zur Neuorientierung in allen Achsen, während sie ihre Beute bombardieren.

Faktor 3: Der Flug ist nicht wirklich drehmomentfrei

Bei der Geschwindigkeit, mit der der Skifahrer fliegt, bedeutet der Luftwiderstand, dass der Flug nicht drehmomentfrei ist. Dies ist jedoch hoffentlich kein wesentlicher Faktor, und tatsächlich ist es eine der Fähigkeiten, die der Skifahrer benötigt, seinen oder ihren Körper so zu halten, dass er stabil "taumelt" (dh sich im Wesentlichen drehmomentfrei bewegt, aber durch Stördrehmomente gestoßen wird). und verhindert, dass die Stördrehmomente zu einem Problem werden. Winzige holprige Drehmomente können ansonsten den scheinbaren Spin des Körpers in der Tat wild herumschlagen lassen.

Wie in dieser Darstellung hier J. Peraire, S. Widnall, "Lecture L28 - 3D Rigid Body Dynamics: Equations of Motion; Euler's Equations" besprochen , nehmen wir an, dass sich ein Körper zunächst um eine Hauptachse dreht$z$und wird dann von einem winzigen Winkelimpuls erschüttert. Die linearisierten Euler-Gleichungen für die drehmomentfreie Bewegung , die dem Impuls folgt, werden durch die Winkelgeschwindigkeiten beschrieben$\omega_x,\,\omega_y,\,\omega_z$relativ zum rotierenden Hauptachsenrahmen sind:

$$\dot{\omega}_x - \frac{(I_{yy}-I_{zz})(I_{zz}-I_{xx})}{I_{yy}\,I_{xx}} \omega\,\omega_x = 0$$

mit einer ähnlichen Gleichung für$\omega_y$(hier$\omega$ist die anfängliche Winkelgeschwindigkeit vor dem Impuls) Die Lösungen zu diesem DE sind$e^{\pm \sqrt{a}\,t}$wo

$$a=\frac{(I_{yy}-I_{zz})(I_{zz}-I_{xx})}{I_{yy}\,I_{xx}} \omega$$

Wenn$I_{zz}$ist entweder kleiner als beide oder größer als beide$I_{xx}$und$I_{yy}$,$a$ist negativ und beide Terme$e^{\pm \sqrt{a}\,t}$sind oszillierend. Der Korpus wackelt ein wenig, bleibt aber ansonsten von der Störung unbeeindruckt. Wenn unser unglücklicher Skifahrer jedoch in eine Situation gerät, wo$I_{zz}$liegt zwischen$I_{xx}$und$I_{yy}$, dann$a$positiv ist und eine der Lösungen exponentiell wächst. Es folgt eine große, drehmomentfreie Änderung der Winkelgeschwindigkeit. Die Haltung eines solchen Körpers ist im Wesentlichen außer Kontrolle, selbst in Anwesenheit von winzigen, heftigen Winden.