Ändert sich das elektrische Feld mit der Querschnittsfläche in einem ungleichmäßigen stromführenden Leiter?

Jetzt nach dem Ohmschen Gesetz$\mathbf J=\sigma\mathbf E$, wenn sich die Stromdichte ändert, sollte sich auch das elektrische Feld mit der Querschnittsfläche ändern. Wie ist das möglich, wenn das elektrische Feld eine Eigenschaft eines Punktes im Raum ist und wir ein gleichmäßiges Feld über den Leiter aufrechterhalten?

Wir können über einen solchen Leiter kein gleichmäßiges elektrisches Feld aufrechterhalten, da sein Widerstand ungleichmäßig ist.

Wie ändert sich das elektrische Feld mit der Querschnittsfläche?

Wenn Sie einen Querschnitt haben$A$je nach Entfernung$d$vom Ursprung als

$$A = A(d)$$

Der Widerstand hängt auch von der Entfernung ab:

$$\textrm dR(d) = \frac 1 \sigma \frac{\textrm d \ell}{A(d)}$$

Wo$\textrm d\ell$ist ein lineares Element des Leiters und$\textrm dR(d)$ist sein Widerstand.

Seit

$$V = IR$$

auf einem linearen Element$\textrm d\ell$Es wird ein Potenzialabfall geben $\textrm d\varphi(d)$

$$\textrm d\varphi(d) = I \frac 1 \sigma \frac{\textrm d \ell}{A(d)}$$

Seit

$$\int\limits_a^b E\,\textrm d\ell = V$$

wir können für die Potentialdifferenz auf einem Element schreiben$\textrm d\ell$

$$E\, \textrm d\ell = \textrm d\varphi(d)$$

Deshalb

$$E = I \frac 1 {\sigma {A(d)}}$$

Hoffentlich zeigt dies die Intuition hinter dem elektrischen Feld, das nicht einheitlich ist.