Ändert sich die durchschnittliche Protonen-/Elektronendichte in einem Neutronenstern mit der Masse?

Das Verhältnis von Neutronen zu Protonen (und Elektronen, da die Flüssigkeit neutral ist) hängt von der Gesamtdichte ab. In einer idealen n,p,e-Flüssigkeit liegt das Verhältnis bei durchschnittlichen Neutronensterndichten in der Größenordnung von 100 zu 1, nimmt aber auf 8 zu 1 ab, wenn die Dichte sehr groß wird.

Um diese Anmerkung zu verstehen, wird es ein Gleichgewicht geben, bei dem Neutronen zerfallen und neue Elektronen und Protonen an den Spitzen ihrer jeweiligen Fermi-Meere platzieren können, aber die energiereichsten Elektronen und Protonen können sich verbinden, um neue Neutronen zu erzeugen. Eine einfache Argumentation basierend auf der Minimierung der Gesamtenergiedichte des Fluids bei Erhaltung von Ladung und Baryonenzahl führt dann zu folgendem Zusammenhang zwischen den jeweiligen Fermi-Energien:

$$E_{F,n}= E_{F,p} + E _{F,e}\ .$$ NB: Dies setzt voraus, dass die Arten vollständig degeneriert sind. Bei Neutronensterndichten sollte dies in Ordnung sein, wenn die Innentemperaturen sind$\ll 10^{10}$K, was für Neutronensterne gelten sollte, die älter als einen Tag sind.

Die Elektronen sind immer ultrarelativistisch, aber bei niedrigen Dichten sind die Neutronen und Protonen nicht relativistisch. Und da die Anzahldichten von Protonen und Elektronen gleich sind, sind es auch ihre Fermi-Impulse ($p_{F,p}=p_{F,e}$). Daher:

$$( p_{F,n}^2c^2 + m_n^2c^4)^{1/2} \simeq (p_{F,p}^2 c^2 + m_p^2 c^4)^{1/2}+ p_{F,p}c\ .$$

Angesichts dessen$p_F = h(3n/8\pi)^{1/3}$, dann kann die obige Gleichung gelöst werden, um zu geben$n_n/n_p$und dann die Gesamtmassendichte, die durch Summieren der Energiedichten der Neutronen, Protonen und Elektronen erhalten wird. Das Diagramm unten zeigt diese Berechnung; für typische Neutronensterndichten von wenigen$10^{17}$kg/m$^3$es ist ungefähr 100-1000.

Neutronen-Protonen-Verhältnis als Funktion der Massendichte für ein ideales NPE-Gas.

Wenn man die Dichte im Kern eines Neutronensterns drastisch ansteigen lässt und davon ausgeht, dass nur Neutronen, Protonen und Elektronen existieren können, dann werden alle Fermi-Energien ultrarelativistisch,

$$p_{F,n}=p_{F,p} + p_{F,e} = 2p_{F,p}$$ und somit$n_n = 8 n_p$.

In der Praxis wird erwartet, dass andere Spezies auftreten, wenn die Fermi-Energie des Neutrons groß wird, beginnend mit Myonen bei ungefähr$8\times 10^{17}$kg/m$^3$und dann vielleicht schwere Hadronen, Pionen/Kaonen oder sogar ein Quark-Plasma. Bei diesen Dichten sollte das Verhältnis von Neutronen zu Protonen in einem idealen n,p,e,-Gas etwa 10–20 betragen, aber diese nicht idealen Effekte, die noch wenig verstanden sind, führen zu erheblichen Unsicherheiten und daher zu erheblichen Unsicherheiten in der Struktur und Abkühlungsraten, insbesondere von massereichen Neutronensternen, von denen erwartet wird, dass sie die höchsten zentralen Dichten aufweisen.