Äquivalente Induktorgleichung (Antoniou Gyrator Proof)

Ich habe an einem Beweis für die Universität gearbeitet und konnte die meisten Fragen verstehen, aber ich habe Probleme zu verstehen, warum die äquivalente Induktivität in einem Antoniou-Gyrator die Induktivität L = (R1 * R3*R5*C4)/R2, siehe Abbildung unten.

Antonius Gyrator

Ich habe die Teile des Beweises bezüglich des Differenzierers und der Operationsverstärker verstanden und meine Argumentation fast abgeschlossen, aber ich verstehe nicht genau, warum diese Gleichung so funktioniert. Soweit ich verstanden habe, ist R5 * C4 die Verstärkung des Differenzierers, aber ansonsten weiß ich nicht, woher die Gleichung kommt.

Könnt ihr mir dabei helfen? Irgendwelche Tipps? Ich habe mir die andere Frage hier zu diesem Gyratortyp angesehen, aber sie hat meine spezifische Frage nicht beantwortet. Danke schön!

Antworten (1)

schematisch

Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan

Die Abbildung zeigt zwei NIC-Schaltungen (NIC=Negative Impedance Converter).

  • NIC 1 ist kurzschlussstabil (ein niedriger Source-Widerstand an „in1“ macht die Schaltung stabil; Gegenkopplung dominiert). Es ist relativ einfach, die Eingangsimpedanz an "in1" abzuleiten als Zin1=- R Ö . R 2 R 3 .

  • NIC 2 ist leerlaufstabil (100 % negative Rückkopplung; eine große Quellenimpedanz an „in2“ ist erforderlich.) Die Eingangsimpedanz an „in 2“ ist Zin2=- R 4. R 6 R 5 .

Wenn Sie nun den geerdeten Widerstand Ro durch den Eingangswiderstand Zin2 ersetzen, bleibt die gesamte Schaltung stabil, da die negative Eingangsimpedanz Zin2 "weit über" unendlich liegt. Ein mathematischer Beweis ist möglich. Das bedeutet: Der invertierende Knoten von NIC1 ist jetzt mit dem invertierenden Knoten von NIC2 verbunden (und Ro wird entfernt).

Daher ist die resultierende Eingangsimpedanz "in1" jetzt:

Zin1=Zin=+ R 2. R 4. R 6 R 3. R 5 .

Dies ist die Grundform eines „Generalized Impedance Converter GIC “.

Dieser Block mit zwei Operationsverstärkern kann verwendet werden, um eine aktive geerdete Induktivität zu erzeugen (ersetzen Sie R3 oder R5 durch einen Kondensator). In vielen Fällen wird ein solcher GIC auch verwendet, um einen FDNR (Frequency-Dependent Negative Resistor) zu realisieren.

Eine bessere Schaltungsanordnung (Antonious Schaltung):

Die besprochene Schaltung wird funktionieren - es hat sich jedoch gezeigt, dass eine Modifikation (vorgeschlagen von Antoniou) bessere Eigenschaften hat, da sich die Nichtidealitäten der Opamps bis zu einem gewissen Grad gegenseitig aufheben (höhere Frequenzen möglich). Die neue Schaltung (Antonious GIC-Block) lässt sich wie folgt erklären:

Bei quasi idealen Operationsverstärkern haben beide nicht invertierenden Eingangsknoten (des Basis-GIC) das gleiche Potential, da die Spannung an den Eingangsknoten des Operationsverstärkers als Null angenommen wird. Somit können die positiven Eingangsknoten gegeneinander ausgetauscht werden. Das ist alles. Wenn Sie die Schaltung neu zeichnen (ohne Linienkreuzungen), erhalten Sie die Schaltungsanordnungen, wie in der ursprünglichen Frage gezeigt. Der Ausdruck für die Eingangsimpedanz bleibt natürlich unverändert.

Durch Ersetzen von R3 oder R5 durch einen Kondensator (Z:1/sC) können Sie somit eine geerdete Induktivität realisieren. Der Wert der Induktivität kann mit 4 Widerständen und/oder einem Kondensator gewählt werden.

@ LvW Das ist eine ganz feine Antwort.
Vielen Dank, ich versuche seit einiger Zeit zu verstehen, woher das kommt. Ihre Erklärung war hervorragend, ich kann die Argumentation endlich abschließen. Danke!
Arrigo, ich muss zugeben, dass ich vor einigen Jahren die gleichen Probleme hatte. Und es war wirklich ein großes Problem, die Erklärung für Antonious Modifikation zu finden. Es gibt kein Lehrbuch, das erklärt, wie man diese Schaltung herleitet. Viel Glück.
Äquivalente Induktorgleichung (Antoniou Gyrator Proof)
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v