Äquivalenter Widerstand eines Würfels aus ungleichen Widerständen

Ich bin bei diesem einen Physikproblem völlig ratlos. Im Wesentlichen ist es ein Widerstandswürfel, aber zwei Dinge wurden geändert: Es gibt einen Widerstand entlang einer der Diagonalen des Würfels, und der Würfel besteht aus Widerständen mit unterschiedlichen Widerständen.

Mein Lösungsprozess begann damit, dass ich versuchte, Punkte mit gleicher Spannung zu finden und sie zu verbinden, aber es machte das Problem nur umständlicher. Dann habe ich versucht, eine zu machen 2 D Karte der Rennstrecke, aber auch hier war das Unterfangen erfolglos.

Nun, mein Denkprozess ist folgender: Da der gesamte Würfel nur eine Parallelschaltung ist, sollte ich in der Lage sein, sowohl den Gesamtstrom als auch die Spannung durch einen einzigen Pfad zu bekommen, indem ich etwas Strom in A durchsende und die Kirchhoffschen Gesetze verwende, um zu bestimmen, wie die aktuelle Spaltungen. Dann mit v = ICH R , könnte ich die Spannung für jeden Widerstand in einem Pfad berechnen. Wenn ich diese Widerstände zusammenfüge, könnte ich gebrauchen v = ICH R in Form von v ICH = R , wobei der Gesamtstrom und die Gesamtspannung des Stromkreises verwendet werden, um den Widerstand zu erhalten.

Liege ich richtig oder völlig daneben? Gibt es auch eine einfache Möglichkeit, dies einem zuzuordnen 2 D Ebene, damit ich tatsächlich damit arbeiten kann?Hier ist das Bild des Würfels.

Hallo, willkommen bei Physics SE! Verwenden Sie für Ihre Beiträge MathJax, für das ich hier ein Tutorial angehängt habe math.meta.stackexchange.com/questions/5020/… .

Antworten (2)

Zunächst einige Anmerkungen:

Dann habe ich versucht, eine 2d2d-Karte der Rennstrecke zu erstellen, aber auch hier war das Unterfangen erfolglos.

Tatsächlich ist dies ein Beispiel für ein nichtplanares Netzwerk, dh ein Netzwerk, das nicht ohne Schnittpunkte auf einer Ebene gezeichnet werden kann.

Da der gesamte Würfel nur eine Parallelschaltung ist

Nein ist es nicht. Es gibt auch "Bridge"-Verbindungen.

Wenn die Widerstände alle unterschiedlich sind, können Sie nicht viel tun, um die Analyse dieser Schaltung zu vereinfachen.

Verwenden Sie die Knotenanalyse , indem Sie den Knoten b als Masse wählen: Das Gleichungssystem (7!) kann direkt durch Inspektion geschrieben und dann entweder numerisch gelöst werden, wenn die Widerstandswerte gegeben sind, oder mit einem Computeralgebrasystem.

Sie können es nicht in der Ebene zeichnen, ohne einen Zweigschnittpunkt anzuzeigen. Mir wurde klar, dass ich meinem ursprünglichen Argument nicht vertraute, warum ich diese Antwort mit einer anderen bearbeitete. Wenn Sie die zusätzliche Diagonale hinzufügen, können Sie jeden der drei Punkte in Blau mit jedem der drei Punkte in Rot im folgenden Diagramm verbinden.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Dieses Diagramm oder dieser Graph wird als vollständiger zweigeteilter Graph bezeichnet K 3 , 3 und ist bekanntermaßen nicht planar. Tatsächlich enthält jeder nicht-planare Graph beides K 3 , 3 oder K 5 als homomorpher Teilgraph. Dies wird als Satz von Kuratowski bezeichnet.

Zurück zur Physik, Sie können tun, was Sie vorgeschlagen haben, und einen Strom in jedem Zweig und die Spannung über jedem Widerstand definieren und ein unordentliches Gleichungssystem unter Verwendung der Kirchhoffschen Gesetze aufstellen. Dazu muss es sich nicht um ein planares Diagramm handeln.

Äquivalenter Widerstand eines Würfels aus ungleichen Widerständen
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