Warum wird die Zeitkonstante von RC-Schaltungen so berechnet, wie sie ist?

Wenn Sie stationäre Spannungen und Ströme mit Kondensatoren (und Induktivitäten) in der Schaltung finden müssen, gilt als Faustregel, dass in einem Zweig mit einem Kondensator kein Strom fließt, dh der Kondensator wirkt als offener Stromkreis.
In dem in Ihrem Diagramm gezeigten Problem fließen also nirgendwo in der Schaltung Ströme, und daher kann die Potentialdifferenz über jedem der Kondensatoren sofort angegeben werden.

Induktivitäten wirken im stationären Zustand wie Kurzschlüsse.

Ich glaube nicht, dass die Schaltung, die Sie gezeigt haben, am besten mit der Methode von Thevenin gelöst werden kann.
Es ist eine hochsymmetrische Schaltung und die Zeitkonstante ist relativ einfach zu finden, indem man diese Symmetrie verwendet.

Zwei Methoden fallen mir ein.

Durch Symmetrieknoten$a$Und$b$liegen auf dem gleichen Potential, so dass das Anschließen eines Drahtes zwischen diesen beiden Knoten keine Ströme oder Spannungen in der Schaltung ändert.
Sie haben also jetzt zwei Widerstände parallel und zwei Kondensatoren parallel, und die Schaltung kann als eine Zelle in Reihe mit einem Widerstand und einem Paar paralleler Widerstände und einem Paar paralleler Kondensatoren analysiert werden.
Wenn Sie wissen, wie Sie Widerstände/Kondensatoren parallel kombinieren können, können Sie die Zeitkonstante der Schaltung ermitteln.

Die andere Möglichkeit besteht darin, den linken Widerstand durch zwei Widerstände mit Widerstand zu ersetzen$2R$parallel zueinander.
Auch dies lädt keine Ströme in der Schaltung auf, wobei zu beachten ist, dass der Strom in jedem Zweig mit einem Kondensator darin ist$I$der Strom im linken Widerstand ist$2I$und die Potentialdifferenz über diesem Widerstand ist$2IR$
Die beiden Ersatzwiderstände haben jeweils einen Strom von$I$Durchgang durch sie und eine Potentialdifferenz von$2IR$über sie.

Jetzt haben Sie eine Zelle, von der Sie sich vorstellen können, dass sie jeden Kondensator durch eine Reihenkombination von Widerständen mit Widerstand unabhängig auflädt$2R$Und$R$.
Denken Sie daran, einige unnötige Drähte aus dem Stromkreis zu entfernen und zwei parallele Schleifen mit der Zelle zu verbinden.
Auch hier ist die Zeitkonstante jetzt leicht zu finden.

Die Verwendung der Methode von Thevenin (und Norton) ist jedoch oft der Weg, um eine Lösung für ein Schaltungsproblem zu vereinfachen.

Okay, hier ist also die Intuition, nach der Sie suchen. Sehen Sie sich eine einfache Schaltung mit einer Batterie, einem Widerstand und einem Kondensator an. (Ich stelle kein Diagramm zur Verfügung, weil Sie in der Lage sein sollten, so viel zu visualisieren, da Sie beim Lernen viel mehr tun müssten). In diesem Fall gibt uns eine sehr süße Differenzialgleichung die Ladung des Kondensators als q= CV(1-exp(-t/RC)). Beachten Sie nun, dass der Begriff RC die Zeitkonstante genannt wird, es ist nur ein Name. Nach t = RC-Zeiteinheiten würde die Ladung des Kondensators 63 % seiner maximalen Kapazität betragen und bei t = 5 RC-Zeiteinheiten wäre er nahezu vollständig geladen. So gibt uns eine Zeitkonstante eine Vorstellung von der Ladung in einem Kondensator. Wenn wir in der Elektrodynamik auf komplexe Schaltungen stoßen, wir fühlen uns unwohl und es ist zu einer Gewohnheit geworden, zu versuchen, uns so weit wie möglich auf die einfachste Schaltung zu beziehen. Wenn wir also das Ersatzschaltbild finden könnten, hätten wir dieselbe alte süße Differentialgleichung, die es einfacher macht, den Kondensator zu analysieren. Nun, dies ist nur ein Vereinfachungsprozess. Sie sollten sich frei fühlen, die Differentialgleichung zu lösen, falls dies nicht intuitiv genug ist, weil Sie nicht wollen, dass Sie Dinge ohne Verständnis tun. Deshalb verwenden wir die Zeitkonstante als Ersatzwiderstand × Kapazität. Hoffe, das hat deine Frage gelöst! nicht intuitiv genug, weil Sie nicht wollen, dass Sie Dinge tun, ohne zu verstehen. Deshalb verwenden wir die Zeitkonstante als Ersatzwiderstand × Kapazität. Hoffe, das hat deine Frage gelöst! nicht intuitiv genug, weil Sie nicht wollen, dass Sie Dinge tun, ohne zu verstehen. Deshalb verwenden wir die Zeitkonstante als Ersatzwiderstand × Kapazität. Hoffe, das hat deine Frage gelöst!

Und für den Teil, in dem Sie gefragt haben, warum wir die Batterie durch ein Kabel ersetzen, sollten Sie Thevenins Theorem sehen. Überprüfen Sie jedoch, ob es mit Ihrem Lehrplan übereinstimmt.