Schließen eines Schalters in Reihe mit einem Kondensator

Question

Schließen eines Schalters in Reihe mit einem Kondensator

Dylan132

Angenommen, wir haben die folgende Schaltung:

So dass für $t<0$ der Schalter M war offen. Wenn wir den Schalter bei schließen $t=0$ wie hoch ist die spannung am kondensator, $V_C$ , schlagen $t=0^+$ ? Wie wäre es mit $\dot V_C$ bei $t=0^+$ ? Wird ein Strom durchfließen $R$ in dem Moment, in dem der Schalter geschlossen ist?

Ich muss eine ODE für eine kompliziertere Schaltung lösen, zu der diese Teilschaltung gehört, und ich benötige Anfangsbedingungen, um den ZIR-Fall zu lösen. Ich versuche, diese Anfangsbedingungen herauszufinden, bin mir aber nicht sicher. Hier sind meine Gedanken:

Vor dem Schließen des Schalters fließt ein konstanter endlicher Strom $I$ im Stromkreis. In dem Moment, in dem wir den Schalter schließen, kann kein Strom durchfließen $R$ , sonst liegt am Kondensator eine endliche Spannung an $\longrightarrow$ $\dot V_C$ wird unendlich sein $\longrightarrow$ $I_C$ =C $\cdot \dot V_C$ wird unendlich sein, was nicht sein kann.

Deshalb $V_C(t=0^+)=0$ Und $\dot V_C(t=0^+)=I/C$ . Ich bin mir nicht sicher, ob das, was ich gesagt habe, richtig ist. Ich meine, wir haben gelernt, dass die Spannung am Kondensator kontinuierlich ist, wenn kein Impulsstrom vorhanden ist (wie bei der Delta-Funktion von Dirac). Gilt dies auch für den Fall? Ich würde mich sehr über jede Hilfe freuen.

Alfred Centauri

Die gezeichnete Schaltung kann nicht konventionell gelöst werden. Man kann jedoch einen Widerstand einführen

R_{S}

$R_S$ in Reihe mit der Spannungsquelle (oder dem Kondensator) und untersuchen Sie dann die Grenze dieser Lösung als

R_{S} \to 0

$R_S \rightarrow 0$ .

Dylan132

Mein Fehler, es gibt tatsächlich einen Widerstand in Reihe mit der Spannungsquelle. Bedeutet das, dass das, was ich gesagt habe, wahr ist? Wird die gleiche Analyse gelten? Danke

Neugierig

Wenn Sie einen Widerstand setzen

R_{s}

$R_s$ In Reihe mit der Spannungsquelle fließt dann ein Strom, der proportional dazu ist

V / R_{s}

$V/R_s$ , die dann exponentiell abnimmt, weil sich der Kondensator auflädt, dann wird der verbleibende Stromfluss sein

V / (R + R_{s})

$V/(R+R_s)$ Wegen der beiden Widerstände in Reihe.

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Schließen eines Schalters in Reihe mit einem Kondensator

Die gezeichnete Schaltung kann nicht konventionell gelöst werden. Man kann jedoch einen Widerstand einführen $R_S$ in Reihe mit der Spannungsquelle (oder dem Kondensator) und untersuchen Sie dann die Grenze dieser Lösung als $R_S \rightarrow 0$ .
Mein Fehler, es gibt tatsächlich einen Widerstand in Reihe mit der Spannungsquelle. Bedeutet das, dass das, was ich gesagt habe, wahr ist? Wird die gleiche Analyse gelten? Danke
Wenn Sie einen Widerstand setzen $R_s$ In Reihe mit der Spannungsquelle fließt dann ein Strom, der proportional dazu ist $V/R_s$ , die dann exponentiell abnimmt, weil sich der Kondensator auflädt, dann wird der verbleibende Stromfluss sein $V/(R+R_s)$ Wegen der beiden Widerstände in Reihe.

Jatin · Answer 1

Es gibt einige Fehler in Ihren Annahmen. Wenn $t<0$ ein Strom $I =V/R$ durch den Widerstand fließen und kein Strom durch den Kondensator fließen würde. Sobald wir den Schalter schließen, wird der Kondensator sofort aufgeladen (ja, das könnte dazu führen $I = \infty$ bei $t=0$ aber es kann vermieden werden, wenn auch nur ein kleiner Widerstand zwischen Kondensator und Spannungsquelle geschaltet wird. Und wir können den Widerstand dieser Drähte niemals herunterbekommen $0$ ). Nach $t=0$ Über dem Kondensator entsteht aufgrund seiner Ladung eine Potentialdifferenz. Aber eine gleiche Strömung $I = V/R$ durch den Widerstand, um die Schleifenregel von Kirchhoff in einer Schleife zu erfüllen, die Widerstand und Quelle enthält. Und weil die Ladung des Kondensators danach konstant bleibt $t=0$ so wird die Potentialdifferenz so sein $\dot{V_c}$ wird Null sein, nicht unendlich, und so wird der Strom durch den Kondensator sein.

Kanishk Singh Raghav · Answer 2

Lassen Sie mich Ihnen einige bemerkenswerte Punkte nennen, die Ihnen helfen sollten, solche Probleme aus Sicht der Wettbewerbsprüfung zu lösen:
=> Ein vollständig ungeladener Kondensator ist wie ein Draht, er bietet 0 Widerstand
=> Ein vollständig geladener Kondensator hat einen unendlichen Widerstand und es fließt kein Strom dadurch
=> Eine Batterie, die Sie dargestellt haben, ist eine ideale Batterie und ideale Batterien gibt es nicht!!! Um diese Frage zu lösen, müssen Sie davon ausgehen, dass ein Innenwiderstand der Zelle vorhanden ist.
=> Das Laden und Entladen von Kondensatoren ist eine physikalisch sehr wichtige Exponentialfunktion.

Die Antwort auf Ihre Frage:
Wenn Sie absichtlich eine ideale Batterie nehmen möchten, ist die zum Laden eines Kondensators benötigte Zeit 0, der Strom, der zu dem Zeitpunkt fließt, an dem möglicherweise aufgeladen wurde, ist unendlich, die Spannung am Kondensator ist durchgehend konstant Da Sie gerade eine ideale Schaltung verwendet haben, ist die Spannung am Kondensator konstant.
Idealerweise wird in einer solchen Situation der Kondensator bei t = 0 aufgeladen, was unlogisch und unpraktisch ist.

Sam Spade · Answer 3

Sie können das dargestellte Problem nicht lösen.

Eine ideale Batterie, die an einen Kondensator angeschlossen ist, hat einen Anfangsstrom von unendlich, was offensichtlich nicht möglich ist. Um das Problem lösbar zu machen, müssen Sie den Innenwiderstand der Batterie kennen.

Sobald Sie den Widerstand in Reihe mit der Batterie geschaltet haben, müssen Sie einfach die Spannung über dem Parallelwiderstand berechnen (die maximale Spannung, die Sie über dem Kondensator haben).

$V_{t} = V_{max} e^{\frac{-t}{RC}}$

Wobei R der Widerstand der Batterie ist.

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Dylan132

Alfred Centauri

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Neugierig

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Jatin

Kanishk Singh Raghav

Sam Spade

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