RLC-Schaltung, Abschalten der Spannungsquelle

Question

RLC-Schaltung, Abschalten der Spannungsquelle

Alkamid

Eine RLC-Schaltung (oben abgebildet) wird von zwei Gleichungen bestimmt:

\begin{aligned} - {ICH}_{1} R & = - L \frac{D {ICH}_{2}}{D T} = \frac{Q}{C} + v (T) \\ \frac{D Q}{D T} & = {ICH}_{1} + {ICH}_{2} . \end{aligned}

$\begin{align} -I_1 R &= -L \frac{dI_2}{dt} = \frac{q}{C}+V(t) \\ \frac{dq}{dt} &= I_1+I_2 \, . \end{align}$

$q$ erfüllt die Gleichung

\frac{D^{2} Q}{D T^{2}} + \frac{1}{R C} \frac{D Q}{D T} + \frac{1}{L C} Q = - \frac{1}{R} \frac{D v}{D T} - \frac{1}{L} v .

$\frac{d^2q}{dt^2}+\frac{1}{RC}\frac{dq}{dt}+\frac{1}{LC}q=-\frac{1}{R}\frac{dV}{dt}-\frac{1}{L}V \, .$ Das System wird in einem stationären Zustand gehalten (dh

d q / d t = 0

$dq/dt=0$ Und

V (t) = Q / C

$V(t) = Q/C$ ) für negative Zeit. Bei

t = 0

$t=0$ die Spannung wird abgeschaltet und

V (t) = 0

$V(t) = 0$ für

t \geq 0

$t \geq 0$ .

Wie leitet man die Anfangsbedingungen für das System ab, dh $q(0)=Q$ Und $\dot{q}(0)=Q/RC$ ?

Mein Versuch: die Ladung im eingeschwungenen Zustand zu berechnen (kurz vorher $t=0$ ), kann ich alle zeitlichen Ableitungen auf 0 setzen. Dann bekomme ich $V=-C/q$ und ich kann definieren $Q=-C/V$ . Ich weiß nicht, wie ich mit der Diskontinuität umgehen soll $t=0$ erhalten $\dot{q}(0)$ obwohl.

David z

Ja, der letzte Satz ist der Schlüssel. Die Frage, wie mit der Diskontinuität umgegangen werden soll, macht dies zu einer konzeptionellen Frage.

Daniel Sank

Aus Liebe zu allem Guten dieser Welt bitte nicht verwenden

i

$i$ Und

j

$j$ um den Strom in einem Stromkreis anzuzeigen. Das bedeutet normalerweise beides

\sqrt{- 1}

$\sqrt{-1}$ . In der Physik verwenden wir normalerweise die

i

$i$ und in der Technik verwenden sie

j

$j$ (weil sie verwenden

i

$i$ für Strom). Benutzen Sie bitte

I_{1}

$I_1$ Und

I_{2}

$I_2$ oder etwas für Strömungen, um massive Verwirrung zu vermeiden.

Antworten (2)

RLC-Schaltung, Abschalten der Spannungsquelle

Ja, der letzte Satz ist der Schlüssel. Die Frage, wie mit der Diskontinuität umgegangen werden soll, macht dies zu einer konzeptionellen Frage.
Aus Liebe zu allem Guten dieser Welt bitte nicht verwenden $i$ Und $j$ um den Strom in einem Stromkreis anzuzeigen. Das bedeutet normalerweise beides $\sqrt{-1}$ . In der Physik verwenden wir normalerweise die $i$ und in der Technik verwenden sie $j$ (weil sie verwenden $i$ für Strom). Benutzen Sie bitte $I_1$ Und $I_2$ oder etwas für Strömungen, um massive Verwirrung zu vermeiden.

Bill N · Answer 1

So verhalten sich ideale und unmögliche Schaltungselemente, aber es ist ein Ausgangspunkt für eine einfache Analyse: Bei unstetigen Änderungen in Schaltungen,

1) Induktivitäten haben unmittelbar vor und nach der Unterbrechung den gleichen Strom, können aber diskontinuierliche Spannungsänderungen aufweisen. Der Strom ändert sich dann exponentiell/sinusförmig/beides.

2) Kondensatoren haben unmittelbar vor und nach der Unterbrechung die gleiche Spannung, können aber diskontinuierliche Stromänderungen aufweisen. Die Kondensatorspannung ändert sich dann exponentiell/sinusförmig/beides.

3) Der Strom und die Spannung, die mit Widerständen verbunden sind, können sich beide diskontinuierlich ändern $V_R = I_R R$ .

4) Sie müssen mit Vorzeichenkonventionen für diese Beziehungen akribisch umgehen.

Bei $t=0^-$ , der Strom durch die Induktivität ist konstant, also ist die Spannung über der Induktivität Null. Das bedeutet $i$ (durch den Widerstand) ist ebenfalls Null und die Spannung am Kondensator ist $V(t)$ mit der Platte ganz rechts auf dem höheren Potential, wenn $V(t)>0$ . Es fließt kein Strom in den Kondensator, weil er voll geladen ist, also fließt kein Strom durch die Induktivität.

Bei $t=0^+$ , die Spannung wird abgeschaltet. Technisch gibt es zwei Möglichkeiten, dies zu interpretieren: $V(t)$ durch einen geraden Draht ersetzt wird (ein Kurzschluss, was EEs tun, wenn sie eine Spannungsquelle abschalten) oder $V(t)$ wird vollständig entfernt und ein offenes tritt an seine Stelle (was so wäre, als hätte man einen Schalter in Reihe mit der Quelle). Das Verhalten ist unterschiedlich, aber die Startbedingungen des Induktorstroms und der Kondensatorspannung sind gleich.

Der Induktorstrom wird anfangs Null sein und die Spannung am Kondensator ist es $V(0^-)$ .

schrey · Answer 2

Wenn das Ziel darin besteht, Parameter im stationären Zustand zu bestimmen, könnte es einfacher sein, diese Situation unter Berücksichtigung dieser beiden Annahmen anzugehen:

Bei $t=0$ : Kondensator verhält sich wie Nullwiderstand, Induktivität wie unendlicher Widerstand At $t \rightarrow$ \infty$ : Kondensator verhält sich wie unendlicher Widerstand, Induktivität wie Nullwiderstand

Darauf aufbauend bei $t=0$ aktuell $i= V/R$ aktuell $j=0$ : erste Ableitung von $Q(0)$

Bei $t \rightarrow \infty$ der Stromkreis wird so unterbrochen $i=j=0$

Wussten Sie, dass Sie auf dieser Site TeX-Formatierung verwenden können? Ich habe die Antwort bearbeitet, um sie zu verwenden. Bitte klicken Sie auf die Schaltfläche Bearbeiten, damit Sie sehen können, wie es funktioniert. Außerdem würde ich Sie ermutigen, die Antwort zu überdenken und Satzzeichen hinzuzufügen.

RLC-Schaltung, Abschalten der Spannungsquelle

Alkamid

David z

Daniel Sank

Antworten (2)

Bill N

schrey

Daniel Sank

Unendliche Anordnung von Kondensatoren und Induktivitäten

Strom in der Induktivität unmittelbar nach dem Schließen des Schalters

Induktor und Kondensator parallel

Übertragungsfunktion einer RLC-Schaltung

Differentialgleichung der Kondensatorenergie in RC- und RL-Schaltungen?

Problem mit Differentialgleichung RLC-Schaltungsserie [geschlossen]

Verstärkung als Funktion der Frequenz (RC-Hochpassfilter)

Warum wird die Zeitkonstante von RC-Schaltungen so berechnet, wie sie ist?

Ist in einem freien unterdämpften RLC-Kreis bei maximalem Strom die Spannung im Kondensator Null?

Schließen eines Schalters in Reihe mit einem Kondensator