Differentialgleichung der Kondensatorenergie in RC- und RL-Schaltungen?

Question

Differentialgleichung der Kondensatorenergie in RC- und RL-Schaltungen?

Anis Souames

Es fällt mir schwer, die Differentialgleichung für Energie in einem Kondensator für eine RC-Grundschaltung zu finden, die einen Widerstand und einen Kondensator + die Quelle enthält.

Ich muss anfangen, das Spannungsgesetz von Kirchhoff zu verwenden.

Ich weiß, dass :

E_{C} = \frac{1}{2} C U_{C}^{2}

$E_c = \frac{1}{2}CU_c^2$

Wo $E_c$ ist die in einem Kondensator gespeicherte Energie und $U_c$ ist die Spannung über dem Kondensator.

Ich habe versucht, die gleiche Gleichung für eine RL-Schaltung zu finden, aber ich konnte nicht, also wie sollte ich mich ihr nähern?

David Coffmann

Ist das Problem, dass Sie die Gleichung für die in einem Induktor gespeicherte Energie nicht kennen oder dass Sie nicht wissen, wie Sie von der Energiegleichung zur Differentialform wechseln können?

Anis Souames

@DaveCoffman Ich weiß nicht, wie ich von der Energiegleichung zu einer Differentialgleichung für die Energiefunktion wechseln soll.

David Coffmann

Ich fürchte, es ist ein paar Jahre her, seit ich diese Art von Problem gelöst habe, also kann ich wahrscheinlich nicht viel helfen. Eine Sache, die Sie versuchen sollten, ist jedoch, die Gleichung für die Ladung des Kondensators als Funktion des Stroms zu finden und dann die Ladungsgleichung zu verwenden, um sie zu finden

U_{c}

$U_c$ , und somit

E_{c}

$E_c$ .

Sammy Rennmaus

-1. Im Internet ist viel Material über Wechselstromtheorie und LRC-Schaltungen verfügbar. Warum nutzt du es nicht? Oder arbeitest du nach einem Lehrbuch?

Sammy Rennmaus

Mögliches Duplikat von ODE für Spannung über Kondensator-RC-Kreis oder RC-Kreis-Energie ableiten .

Antworten (1)

Differentialgleichung der Kondensatorenergie in RC- und RL-Schaltungen?

Ist das Problem, dass Sie die Gleichung für die in einem Induktor gespeicherte Energie nicht kennen oder dass Sie nicht wissen, wie Sie von der Energiegleichung zur Differentialform wechseln können?
@DaveCoffman Ich weiß nicht, wie ich von der Energiegleichung zu einer Differentialgleichung für die Energiefunktion wechseln soll.
Ich fürchte, es ist ein paar Jahre her, seit ich diese Art von Problem gelöst habe, also kann ich wahrscheinlich nicht viel helfen. Eine Sache, die Sie versuchen sollten, ist jedoch, die Gleichung für die Ladung des Kondensators als Funktion des Stroms zu finden und dann die Ladungsgleichung zu verwenden, um sie zu finden $U_c$ , und somit $E_c$ .
-1. Im Internet ist viel Material über Wechselstromtheorie und LRC-Schaltungen verfügbar. Warum nutzt du es nicht? Oder arbeitest du nach einem Lehrbuch?
Mögliches Duplikat von ODE für Spannung über Kondensator-RC-Kreis oder RC-Kreis-Energie ableiten .

Lelouch · Answer 1

Da Sie nach einer Ode der Energie über einem Kondensator fragen, gehen wir wie folgt vor:

Wir wissen das : $V = R.q' + \frac{q}{C}$ ( $q' = \frac{dq}{dt}$ )

Wenn wir nach q auflösen, haben wir:

$q = CV - R.C.q'$

Oder $\frac{q^2}{2C} = \frac{CV^2}{2} + \frac{CR^2.q'^2}{2} - RCV.q'$

Dies ist die benötigte Differentialgleichung. Da die lhs Energie über einen Kondensator mit der Ladung q abgibt.

Differentialgleichung der Kondensatorenergie in RC- und RL-Schaltungen?

Anis Souames

David Coffmann

Anis Souames

David Coffmann

Sammy Rennmaus

Sammy Rennmaus

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Lelouch

Anis Souames

Lelouch

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