Problem mit Differentialgleichung RLC-Schaltungsserie [geschlossen]

Ich versuche, die Differentialgleichung der RLC-Schaltung in Reihe zu lösen, ich habe:$C=4\ F, L= 1\ H$,$R=5\ \Omega$, Und$V_e=20\ V$.

$1)$Zuerst habe ich die Gleichung, es ist:$i''+5i'+\frac{1}{4}i=0$, was ich berechnen muss ist$v_c$, und das weiß ich$i(0)=-2\ A$Und$v_c(0)=10\ V$

Ich habe das charakteristische Polynom berechnet und festgestellt, dass es sich um ein Fundamentalsystem handelt$\{ e^{-0.051t}; e^{-4.950t}\}$, So

$$i=Ae^{-0.051t}+Be^{-4.950t}$$ Und jetzt konnte ich rechnen $v_c=\int_{0}^{t}idt$

Ok, erstes Problem ! ... Ich habe

$$v_c=-4.950A(e^{-0.051t}-1)-0.051B(e^{-4.950t}-1)$$ , SO... als ich das sagte $v_c(0)=10=0-0$was passiert hier?

Ok, jetzt habe ich nicht gesagt$\int_0^t$, NEIN. Ich betrachte$\int$nur, so bekam ich

$$v_c=-4.950A(e^{-0.051t})-0.051B(e^{-4.950t})$$

Und als ich das sagte$v_c(0)=0$ich habe das verstanden

$$A=-2.020\ B=0.021$$ , darin, $$v_c\approx10e^{-0.051t}$$

aber in meinem aber gesagt$v_c=20+0.102e^{-4.950t}-10.102e^{-0.051t}\ [V]$, also was passiert, ich brauche Hilfe bitte... bitte...

PD; Zur Lösung kann nicht die Formel verwendet werden, die wir alle kennen , das Problem wird durch mathematische Methoden gelöst. Ich brauche Hilfe...