Laden eines Kondensators parallel zu einem Widerstand?

Ich versuche, als Übung für mich die Ladung eines Kondensators als Funktion der Zeit zu bestimmen, wenn ein Widerstand und ein Kondensator parallel und mit der Batterie verbunden sind. Ich weiß, dass ich die falsche Antwort habe, aber ich bin mir nicht sicher, was ich falsch gemacht habe.

Durch die Schleifenregel von Kirchhoff kann ich Folgendes sagen:

ϵ − ICH ∗ R = 0

Wobei Epsilon die EMK der Batterie ist. Und

ϵ − Q / C = 0

Deshalb:

ICH ∗ R = Q / C

R ∗ D Q D T = Q C

Die Lösung für diese Differentialgleichung, die ich bekam, war:

Q ( T ) = C e T R C

Und ich habe dies durch WolframAlpha überprüft.

Dies würde jedoch bedeuten, dass der Kondensator eine beliebig große Ladungsmenge aufnimmt. Dies hat keine − T Begriff wie unsere RC-Schaltung, die in Reihe geschaltet ist. Wie könnte das sein?

Es lohnt sich, ein Diagramm zu zeichnen, das alle Ströme zeigt. Wenn Sie dies tun würden, würde das Problem auf Sie springen. Die übliche Situation hätte einen Kondensator in Reihe mit dem Widerstand - dann wäre die Summe aus EMF, Spannungsabfall über dem Widerstand und Integral des Stroms durch den Kondensator geteilt durch die Kapazität Null. Das ist das Setup, das Ihnen die übliche abklingende Exponentialfunktion liefert.

Antworten (1)

Wenn sie parallel geschaltet sind, dann

ICH ≠ D Q D T

Ah, DAS war mein Fehler! Wie würde ich also vorgehen, um die Differentialgleichung mit dem aktuellen Gesetz von Kirchoff zu schreiben?
Den Widerstand kannst du einfach ignorieren. Dann hast du Q / C = ϵ , Q = C ϵ . In einer realen Schaltung gibt es zwangsläufig einen gewissen Widerstand in Reihe mit dem Kondensator. Wenn diese sehr klein ist, bedeutet dies, dass die Zeitkonstante sehr klein ist und der Kondensator sehr schnell fast vollständig aufgeladen wird.
@ rb612, hier ist zu beachten, dass Sie drei Strömungen haben: die Strömung ICH R durch den Widerstand, Strom ICH C durch den Kondensator und den Strom ICH B durch die Batterie. Natürlich ICH R + ICH C = ICH B . Die Gleichungen sollten richtig funktionieren, wenn Sie sich daran erinnern, dass sie nicht gleich sind. (Vielleicht sollten wir den Strom der Kappen als markieren ich C ( T ) da es im Laufe der Zeit nicht konstant ist, aber was auch immer.)
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