Als sich die Sonne bildete und vor Kernreaktionen im Inneren des Kerns, was hätte ihre Oberflächentemperatur sein sollen?

Die Sonne vor der Hauptreihe hätte sich, wie alle massearmen Sterne, bei ungefähr konstanter effektiver photosphäischer Temperatur entlang der Hayashi-Spur im Hertzsprung-Russell-Diagramm zusammengezogen.

Der Wikipedia-Eintrag zur Hayashi-Spur zeigt ein Bild theoretischer „Evolutionsspuren“ für Sterne unterschiedlicher Masse. Die genaue Temperatur auf der Hayashi-Strecke ist leicht massenabhängig. Sie können sehen, dass ein Stern mit 1 Sonnenmasse eine effektive Temperatur von etwa 4000 K hatte, dh deutlich kühler als seine Temperatur auf der Hauptreihe.

EDIT: Wenn Sie diese Dinge selbst untersuchen möchten, empfehle ich die Seite
http://svo2.cab.inta-csic.es/theory/iso3/index.php , die ein Internetserver für Sternentwicklungsmodelle ist. Sie können ein bestimmtes Modell bei einer bestimmten Masse auswählen und die Evolutionsspur in einem Hertzsprung-Russell-Diagramm darstellen. Die Diagramme könnten etwas klarer sein (die x-Achse ist die effektive Temperatur, die y-Achse ist die logarithmische Leuchtkraft in Sonneneinheiten), aber hier ist eines für einen Stern mit 1 Sonnenmasse aus der frühen Vorhauptsequenz (links) durch bis zum Ende der Hauptsequenz (rechts) unter Verwendung der Pisa-Modelle der solaren Metallizität.

Die Hayashi-Spur ist der fast senkrechte Abzweig auf der linken Seite. Die genaue Temperatur an diesem Zweig hängt in gewissem Maße von Modelldetails wie den angenommenen Trübungen und Mischlängen ab und kann daher ungewiss sein$\pm 200$K.

Die Oberflächentemperatur der Sonne hätte so ziemlich die gleiche sein sollen wie jetzt. Ohne eine interne Wärmequelle befindet sich der Stern in einem Zustand eines isothermen hydrostatischen Quasi-Gleichgewichts, das nur von der Schwerkraft und dem internen Druckgradienten bestimmt wird. Es ist nicht allzu schwierig zu zeigen, dass in diesem Fall die Materiedichte vom Radius abhängt$r$wie$1/r^2$und die potentielle Gesamtenergie des Sterns mit Masse$M$und Radius$R$so wird

$${E_{\text{pot,M}}}=-\frac{GM^2}{R}$$

was bedeutet, dass die durchschnittliche Gravitationspotentialenergie eines Atoms mit der Masse m ist

$$\overline{E_{\text{pot,m}}}=-\frac{GMm}{R}$$

mit$G$die Gravitationskonstante,$M$die Masse der Sonne und$R$sein Radius. Verwendung des Virialsatzes

$$\overline{E_{\text{kin}}}=-\overline{E_{\text{pot}}}/2$$

das gibt

$$\overline{E_{\text{kin,m}}}\approx 1\,\text{keV}$$

was bedeutet (mit$\overline{E}=kT$, Wo$k$ist die Boltzmann-Konstante)

$$T\approx 1.1 \cdot 10^7\,\text K$$

Das wäre die Temperatur, wenn die Atome durch unelastische Stöße keine Energie verlieren würden. Durch inelastische Stöße in der Nähe der Sonnenoberfläche verlieren die Atome jedoch den größten Teil dieser Energie (die abgestrahlt wird), abgesehen von einem kleinen Rest, der durch die elastische Stoßerwärmung durch die$1\,\text{keV}$Elektronen (die zu energiereich sind, um inelastische Übergänge anzuregen). Dies ist gegeben durch das Elektron/Proton-Massenverhältnis 1/1836, also

$$T_{\text{surf}} \approx \frac{1.1 \cdot 10^7}{1836} \text{K} \approx 6000 \,\text{K}$$

Beachten Sie, dass wir tatsächlich einen "Stern" ohne Kernreaktionen in unserem eigenen Sonnensystem haben - Jupiter! Wendet man obige Gleichungen auf ein Objekt mit der Masse und dem Radius von Jupiter an, so erhält man für die Gravitationstemperatur einen Wert von$1.1\cdot10^5 K$und einer Oberflächentemperatur von 60K. Dies passt ziemlich gut zur veröffentlichten Oberflächentemperatur von 78 K (siehe https://en.wikipedia.org/wiki/Jupiter ; Sie müssen hier natürlich die minimale (Nacht-) Temperatur nehmen, da Sie auf der Tagseite eine zusätzliche Heizung haben Die Sonne).

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Genauere Erklärung der Physik, die die Oberflächentemperatur bestimmt:

entscheidend ist hier die$1/r^2$Abnahme der Partikeldichte mit zunehmender$r$was die Existenz von 2 Zonen innerhalb des Sterns impliziert, eine, in der die Dichte und Energie zu hoch ist, als dass sich Atome bilden könnten (nur nackte Kerne und Elektronen bilden hier das Plasma), und eine andere, in der die Materie so verdünnt ist, dass Atome existieren können (dh die Atmosphäre). Das definiert die 'Oberfläche' (Photosphäre) des Sterns: Die von unten kommenden hochenergetischen Kerne (meist Protonen) können diese Atome durch unelastische Stöße anregen und verlieren dabei ihre gesamte Energie (die abgestrahlt wird) . Aber sie gewinnen wieder etwas Energie durch elastische Kollisionen mit dem hochenergetischen Elektronenhintergrund. Aus der klassischen Mechanik ist bekannt, dass die Energieübertragung beim Stoß zweier sehr unterschiedlicher Massen durch das Verhältnis der Massen gegeben ist,$m_e/m_p$der anfänglichen Elektronenenergie wird auf die kinetische Energie der Protonen übertragen).