An welchem ​​Punkt wären zwei GSO/GEO-Satelliten mit ähnlichen Orbitalelementen einander am nächsten?

Ok, hier gibt es einiges zu berichten. Schauen wir uns zunächst die Bodenspur eines Satelliten in GEO an. Offensichtlich wird ein Satellit in einer perfekt geostationären Umlaufbahn nur einen Punkt auf dem Äquator der Erde projizieren. Aufgrund natürlicher Störungen (insbesondere der Massenverteilung der Erde und der kombinierten Wirkung von Mond- und Sonnengravitation) wird ein Satellit in einer perfekten geostationären Umlaufbahn dort nicht lange bleiben. Gehen wir nur von einer Neigungsänderung aus (also immer noch in der idealen GEO-Höhe), sieht die Bodenspur hier wie die rote Spur aus (aus dem immer hilfreichen TS Kelso :

Die maximale Breite dieser Figur 8 ist gleich der Neigung der Umlaufbahn. Berücksichtigt man Abweichungen in der Höhe, driftet man relativ zur Erde ab. Stellen Sie sich eine etwas niedrigere als die GEO-Höhe vor: Ihre Umlaufzeit ist jetzt kürzer als eine Sternperiode der Erdrotation, und so beginnen Sie mit der Zeit, nach Osten zu driften ( aus dem gleichen Grund driften Sie nach Westen, wenn Sie sich in einer höheren Höhe befinden). ).

Nun zurück zur relativen Entfernung ... wenn Sie davon ausgehen, dass Sie zwei Satelliten haben, die durch einen (mittleren) Längengrad getrennt sind, und sich in der idealen kreisförmigen GEO-Höhe befinden, dann ist die Mindestentfernung tatsächlich die Bogenlänge für den Längenunterschied. Eine andere Möglichkeit, dies zu zeigen, besteht darin, die Hill-Gleichungen auf relative Bahnbewegungen zu untersuchen . Sie beschreiben die Bewegung eines Objekts in Bezug auf ein anderes Objekt unter der Annahme, dass sich das Objekt auf einer nahezu kreisförmigen Umlaufbahn befindet. Diese Annahme passt gut hierher.

Ohne zu sehr darauf einzugehen, nehmen Sie einfach eines Ihrer geneigten Objekte und betrachten Sie seine Bewegung in Bezug auf einen "virtuellen" Satelliten mit den gleichen Eigenschaften, aber mit einer Neigung von null Grad. Wenn Sie sich die geschlossene Lösung der drei Gleichungen in diesem Artikel ansehen, ist es wichtig zu erkennen, dass Cross-Track ($z$) Bewegung ist völlig entkoppelt von In-Track ($y$) und radial ($x$) Bewegung. Das Hinzufügen einer Neigung fügt im Wesentlichen nur eine Cross-Track-Komponente zur Umlaufbahn hinzu - egal welche Neigung Sie hinzufügen, es hat an sich keine Auswirkung auf die radiale oder In-Track-Bewegung. Wenn Sie also von kreisförmigen Umlaufbahnen ausgehen und nur den Längsabstand betrachten, ist Ihr Mindestabstand unabhängig von der Neigung immer noch durch die Bogenlänge des Längenunterschieds gegeben.

Natürlich sind Umlaufbahnen in Wirklichkeit nicht so perfekt. Wenn Sie diese Annahme jedoch wegnehmen, werden die Dinge erheblich komplexer. Jetzt müssen Sie sich Gedanken darüber machen, wo sich das Argument des Perigäums in Bezug auf das andere Objekt befindet, wo sich der Knoten befindet usw. Für die von Ihnen genannte Situation ist es wahrscheinlich, dass sie die kontrollieren relative Bewegung dieser beiden Satelliten, indem nur diese beiden Dinge kontrolliert werden - Argument des Perigäums und der rechte Aufstieg des aufsteigenden Knotens (oder etwas Äquivalentes). Auf diese Weise können Sie sicherstellen, dass sich ein Satellit auf dem Perigäum befindet, während sich der andere auf dem Apogäum befindet (wodurch ein gewisser radialer Abstand sichergestellt wird), und den Knoten so wählen, dass er bei gleicher Höhe ( zweimal pro Periode) seine maximale Kreuzung erreicht. Spurtrennung.

Wenn Sie sich für das allgemeinere Problem der relativen Bewegung interessieren, schlage ich vor, sich über Hill's Gleichungen zu informieren, da sie die Beschreibung der relativen Bewegung ziemlich einfach machen. Angesichts des vollständigen Zustands von zwei Raumfahrzeugen wäre es jedoch wahrscheinlich einfacher, beide über einen Zeitraum zu verbreiten und auf diese Weise den Punkt der engsten Annäherung zu finden, da dies wirklich von allen sechs Orbitalelementen (und der Zeit) abhängt.