Anwendung der Maxwell-Boltzmann-Statistik auf astrophysikalische Objekte

Es bedarf eines langatmigen Beweises, aber Lyman Spitzer zeigt im zweiten Kapitel von Physical Processes in the Interstellar Medium (dem Standardtext in Studien zur interstellaren Materie), dass die Geschwindigkeitsverteilung von interstellaren Gaspartikeln (die Nebel bilden) sehr nahe an Maxwell ist - die Abweichung beträgt weniger als 1 %.

Andere größere Systeme wahrscheinlich nicht so sehr - die Maxwell-Boltzmann-Statistik funktioniert am besten, wenn die kinetische Energie in einem System dominiert. Aber ich weiß nicht viel über das Thema, also ist das eine Vermutung.

Dies liegt weit außerhalb meines Fachgebiets, aber ich glaube, Sie können die Maxwell-Boltzmann-Statistik zumindest lose auf Galaxienhaufen, Sternhaufen und in vielen Fällen die Gasmoleküle in Nebeln anwenden. Für Sternhaufen ist dies als Virial Theroem bekannt und Andrew hat es recht gut in der Frage Stellar Viscosity in Galaxies beschrieben .

Für die Nebelgase befinden sie sich viele Male im thermodynamischen Gleichgewicht, und daher gilt die Maxwell-Boltzmann-Statistik direkt. (Natürlich gibt es Zeiten, in denen dies nicht der Fall ist, der Trick besteht darin, zu entscheiden, in welchem ​​​​Fall Sie sich befinden.). Wenn Sie nach einer Bewerbung für Nebelsammlungen gefragt haben, lautet die Antwort, glaube ich, nein.

Was die Anwendung auf das Universum betrifft, denke ich, dass das auch out ist. Wie Sie in Ihrer Frage erklärt haben, glaube ich, dass die Expansion des Universums ein thermodynamisches Gleichgewicht für das gesamte System ausschließt.

Ok, ich habe unser altes Statistik-Mech/Thermo-Lehrbuch ausgegraben. JA, Maxwell-Boltzmann-Statistiken gelten definitiv für Sterne in einem Kugelsternhaufen oder einer Galaxie, aber Sie müssen die Ergebnisse auf das absolut Allgemeinste reduzieren.

Sears und Salinger führen eine hervorragende Ableitung der Maxwell-Boltzmann- Statistik sowie der Maxwell-Boltzmann- Verteilungsfunktion durch . Die allgemeinsten Ergebnisse verlassen die Verteilungsfunktion als Funktion völlig unspezifizierter Energieniveaus, und alles, was ich gesehen habe, scheint absolut auf große astrophysikalische Dinge (z. B. Sterne) anwendbar zu sein, die sich zu noch größeren astrophysikalischen Dingen (z. B. Kugelsternhaufen, Galaxien) zusammenballen.

Ich hatte allerdings einige Bedenken. Die Energieniveaus werden in ihrer Behandlung quantisiert. Und die Teilchen interagieren nicht. Es sieht jedoch so aus, als ob MB-Statistiken immer noch anwendbar sind. Um das Sahnehäubchen auf den Kuchen zu setzen, gehen sie später im Text durch eine Ableitung des üblichen idealen thermodynamischen Kolbens, außer dass dieser IN EINEM GRAVITATIONSFELD, BABY! Sie gehen von einem einheitlichen Feld aus und verwenden dies, um die Newtonsche hydrostatische Gleichung (mein Link ist für die allgemeine relativistische Verallgemeinerung des Newtonschen; der Wikipedia-Link für Newtons Version war unbefriedigend) aus rein thermodynamischer Sicht abzuleiten, was als Fachmann Physiker, ließ mich fast buchstäblich aufstehen und klatschen.

Also – zumindest kann ich jemanden sehen, der annimmt, dass Sterne passiv herumschweben, dh nicht gravitativ miteinander interagieren , sondern einem magischen, willkürlichen Gravitationsfeld unterliegen, das der realen Lösung entspricht. Sie würden dann eine rein thermodynamische Gleichung ableiten, die die Verteilung der Sterne in diesem magischen Gravitationsfeld zeigt. Dann würden sie das Gravitationsfeld von Sternen berechnen, die so verteilt sind, wie sie es gerade berechnet haben. Dann würden sie zeigen, dass das erzeugte Gravitationsfeld mit dem ursprünglichen, magischen, willkürlichen Feld übereinstimmt .

Dies wird als Generieren einer selbstkonsistenten Lösung bezeichnet. Ich müsste mich bei einem Mathematiker erkundigen, aber ich glaube, die Gleichungen, die Sie verwenden würden, haben nur eine einzige Lösung. Selbst wenn Sie beim Lösen irgendwie geschummelt haben, ist Ihre Lösung immer noch die Lösung.

Wenn Sie noch schlauer wären, könnten Sie vielleicht Sears und Salingers Gravitationskolben auf selbstgravitierende Teilchen verallgemeinern und die Lösung direkt ableiten. Nicht sicher, ob das möglich ist, aber vielleicht.

Ich glaube nicht, dass ein expandierendes Universum im thermischen Gleichgewicht betrachtet werden kann, außer auf kurzen Zeitskalen. Ich meine, das CMB begann im kurzfristigen Gleichgewicht, dann schauen Sie sich an, was passiert ist!

Sie können Maxwell-Boltzmann-Statistiken auf Jeans-Flucht anwenden – das Entweichen von atmosphärischen flüchtigen Stoffen mit geringem Gewicht. Grundsätzlich gibt es eine Zeitskala, für die jedes Molekül erwarten kann, das rechte Ende der Maxwell-Verteilung zu erreichen und der Atmosphäre eines astrophysikalischen Objekts zu entkommen (so dass Sie eine Zeitskala für jeden Satz von [Molekül, Planet]-Paarungen beschreiben können). Für Gase wie Wasserstoff ist die Zeitskala für Jeans Escape klein genug, sodass man nicht erwarten kann, dass Wasserstoffgas sehr lange auf Planeten wie der Erde bleibt – weshalb die Erde sie nicht hat. Für Gase wie Sauerstoff ist die Zeitskala für Jeans Escape auf der Erde extrem groß – aber immer noch kurz für Objekte mit geringer Masse wie dem Mond.

Hier ist eine gute Powerpoint-Datei, die das Entweichen von Wasserstoff aus Jeans beschreibt: http://www.geosc.psu.edu/~jfk4/Abiol_574/Lectures/Lecture%209_Hydrogen%20escape.ppt

Und ein ausgezeichnetes pdf: http://faculty.washington.edu/dcatling/Catling2009_SciAm.pdf