Grobe "Temperatur" eines Kugelsternhaufens

Eine typische Geschwindigkeitsdispersion in einem Kugelsternhaufen beträgt 10 km/s. Für einen typischen Unterriesen mit 1 Sonnenmasse in einem alten Kugelstern entspricht das der kinetischen Energie$3kT/2$, wir bekommen$T = 5\times 10^{60}$K.

Scheint nicht wirklich hilfreich zu sein...

Der Begriff der Temperatur wird immer nur relativ verwendet – dh ein Bauteil ist heißer als ein anderes. Ich kann nicht sagen, dass ich jemals absolute Temperaturen gesehen habe. Ein Beispiel wäre das Konzept einer negativen Wärmekapazität, bei der die Sterne kinetische Energie gewinnen , wenn Energie aus einem Haufen durch stellare Verdampfung (oder durch die Verhärtung eines Doppelsystems) verloren geht. dh Energie geht verloren, aber die „Temperatur“ steigt. Genau dasselbe passiert in einer sich zusammenziehenden Gaswolke oder einem Stern.

Als Antwort auf die Diskussion in den Kommentaren – Kugelsternhaufen sind sehr alt, normalerweise ein Vielfaches ihrer Zweikörper-Relaxationszeitskalen. Sie geraten in ein (viriales) Gleichgewicht, in dem die Geschwindigkeitsverteilung der Sterne ungefähr Maxwellsch sein sollte. Ja, der sich schnell bewegende Schweif wird entkommen, genau wie sich schnell bewegende Moleküle der Erdatmosphäre entkommen. Aber die Fluchtrate beträgt ungefähr 1% pro Relaxationszeitskala. Die Pseudotemperatur hat genügend Zeit, sich allmählich an eine so langsame Änderung anzupassen, sodass das Konzept einer Temperatur immer noch verwendet werden kann.

Unten zeige ich die 1D-Radialgeschwindigkeitsverteilungen, die im Kern des Kugelsternhaufens M4 zu sehen sind (entnommen von Sommariva et al. 2009 ). Die Daten werden gemäß der Position in einem Farb-Helligkeits-Diagramm (ein Proxy für die Sternmasse) in Bins aufgeteilt. Die blauen Linien sind Gaußsche Anpassungen (was Sie für eine Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung erwarten würden) und sie sind ziemlich gut. Die instrumentelle Auflösung liegt bei diesen Beobachtungen in der Größenordnung von 0,2 km/s, das ist also ein vernachlässigbarer Beitrag, aber es wird einige Ausreißer geben aufgrund binärer Bewegung.

Die Hauptwirkung der Sternenflucht besteht darin, dass sie das Konzept einer globalen Temperatur (aus einem ähnlichen Grund) ungültig macht. Cluster können nicht isotherm sein. Die Geschwindigkeitsdispersion (und die Pseudotemperatur) muss (und wird gemessen) mit dem Radius abnehmen, sonst würden die Sterne bei großen Radien entkommen (siehe unten; die 1D-Geschwindigkeitsdispersion gegenüber dem Radius für einen Kugelsternhaufen).$\omega$Cen, von Scarpa et al. 2003 ).

Der wichtige Punkt hier ist, dass es keine thermodynamische Grenze für Gravitationssysteme gibt und daher keine wohldefinierte Temperatur.

Dies ist vielleicht kein völlig intuitives Ergebnis, aber es stammt aus der Arbeit an der Stabilität der Materie. Das ist nicht so glamourös, wie es klingt, sondern dreht sich um die Notwendigkeit zu zeigen, dass die Energie der Materie eine umfangreiche Größe ist – eine Größe, die wie die Anzahl der Teilchen skaliert. Es ist leicht zu sehen, dass, wenn dies nicht der Fall ist, sehr schlimme Dinge passieren: Entweder Sie können überhaupt keine Massenmaterie herstellen, oder Sie können es, aber dabei wird (wahrscheinlich eine enorme Menge an) Energie freigesetzt.

Es stellt sich heraus, dass Stabilität von allem abhängt, was Sie haben: die inverse quadratische Natur von EM-Wechselwirkungen, Neutralität, QM- und Fermi-Dirac-Statistiken sowie wahrscheinlich andere Dinge, die ich vergessen habe. Selbst dann ist es schwer zu zeigen: Ich glaube, es wurde zuerst von Dyson gezeigt, aber seitdem gab es eine viel weniger haarige (aber immer noch einigermaßen haarige) Ableitung des gleichen Ergebnisses, vielleicht von Lieb & vielleicht Thirring (und anderen?), Welche das ist eine zu suchen.

Um Stabilität zu demonstrieren, benötigen Sie lediglich Grenzen für die Energie nach oben und unten$N$: Um die thermodynamische Grenze zu demonstrieren, müssen Sie zeigen, dass es tatsächlich eine Grenze gibt. Das wurde auch für normale Materie getan.

Nun, Gravitationssystemen fehlen für all das einige Voraussetzungen: Sie sind klassisch, die Schwerkraft ist immer anziehend und so weiter. Und das Ergebnis all dessen ist, dass sie in dem Sinne nicht stabil sind, dass die Energie des Systems keine ausgedehnte Größe ist. Das wiederum bedeutet, dass es für diese Systeme keine wohldefinierte thermodynamische Grenze gibt: Temperatur macht dort keinen Sinn.

Temperatur ist kein nützliches Konzept zur Beschreibung von Sternhaufen oder anderen Gravitationssystemen, da solche Systeme nicht in den von der Thermodynamik beschriebenen Bereich fallen. Es gibt keine Möglichkeit, ein thermodynamisches Gleichgewicht herzustellen – Kugelsternhaufen verdampfen teilweise und der Kern implodiert. Auch die Geschwindigkeitsverteilung kann nicht Maxwell-Boltzmannsch sein, weil sehr schnelle Sterne schnell aus dem System davonlaufen würden und nur die langsamen übrig bleiben würden. Solche Systeme neigen dazu, sich in ein viriales Quasi-Gleichgewicht zu entwickeln, in dem die meisten Geschwindigkeiten niedriger sind als die Fluchtgeschwindigkeit aus dem System und die Verlustrate von Sternen gering ist.