Die Funktion, die Sie anfordern – dh die Zahlendichte$N$von DM Halos über einer gegebenen Masse$M_\mathrm{h}$— wird als kumulative Halo-Massenfunktion (cHMF) bezeichnet. Sie wird durch Integrieren der Halo-Massenfunktion (HMF) von einer gegebenen Masse bis unendlich erhalten. Die HMF wiederum ist also die Funktion, die die (differentielle) Anzahldichte von DM-Halos einer gegebenen Masse beschreibt.

Mit anderen Worten,

$$\boxed{N(>\!\!M_\mathrm{h}) = \int_{M_\mathrm{h}}^\infty \!\!\!dM_\mathrm{h}'\, \frac{dN}{dM_\mathrm{h}'}.}$$

Halo-Massenfunktion

Das Problem besteht also darin, den HMF zu bestimmen, dh$dN/dM_\mathrm{h}$. Dies wurde erstmals analytisch von Press & Schechter (1974) berechnet, indem ein kugelförmiger Kollaps von Strukturen aus einem anfänglichen, geglätteten Dichtefeld angenommen wurde. Es kann geschrieben werden als

$$\frac{dN}{dM_\mathrm{h}} = \frac{\rho_{\mathrm{m,0}}}{M_\mathrm{h}} \left| \frac{d\ln\sigma}{dM_\mathrm{h}} \right| f(\sigma),$$ wo$\rho_{\mathrm{m,0}}$ist die heutige durchschnittliche Massendichte des Universums,$\sigma = \sigma(M_\mathrm{h},z)$die rms-Fluktuationen des (geglätteten) Dichtefelds sind, und$f(\sigma)$ist die "Multiplizitätsfunktion" (beachten Sie, dass, weil die Anzahldichte mit der Halo-Masse so schnell abnimmt, der HMF für Berechnungszwecke oft ausgedrückt wird als$dN/d \ln M_\mathrm{h}$eher, als$dN/dM_\mathrm{h}$).

Wenn Sie möchten, kann ich Ihnen weitere Details zur Berechnung geben$\sigma(M_\mathrm{h},z)$und$f(\sigma)$. Details dazu finden Sie auch in Kap. 2.1 von Laursen et al. (2018) , aber beachten Sie, dass es einen Fehler in Gl. 1. Wenn Sie mit der Verwendung einer "Black Box" zufrieden sind, können Sie mit diesem Online-HMF-Rechner sowohl HMF als auch cHMF für Ihre bevorzugten kosmologischen Parameter erhalten .

Nur im Press-Schechter-Formalismus lässt sich eine analytische Form finden$f(\sigma)$abgeleitet werden, und es wurde anschließend festgestellt, dass es die kollabierte Fraktion am Ende mit niedriger (hoher) Masse über- (unter) vorhersagt (siehe z . B. Governato et al. 1999 ); im Allgemeinen muss man es erhalten, indem man Halo-Häufigkeiten in kosmologische Werte einfügt$N$-Körper-Simulationen.

Heiligenschein definieren

Dies beschreibt N. Steinle in seiner Antwort, aber eigentlich müssen Sie kein Dichteprofil der Halos annehmen. Wie zählt man Halos in einer Simulation? Es gibt mehrere Methoden, von denen die zwei wohl beliebtesten die sphärische Überdichte (SO) und die Friends-of-Friends (FoF)-Methode sind.

Sphärische Überdichte

Bei der SO-Methode berechnen Sie zuerst den Massenschwerpunkt (CoM) eines Partikelklumpens in der Simulation und dann die durchschnittliche Dichte$\bar{\rho}$von Partikeln in sukzessive größeren Kugeln, die auf dem CoM zentriert sind. Wenn Sie den Radius der Kugel vergrößern,$\bar{\rho}$sinkt, weil Sie immer weniger dichte Regionen einbeziehen. Wenn die Dichte einen bestimmten Faktor erreicht hat$\Delta$mal die durchschnittliche Dichte$\rho_\mathrm{m}(z)$im Universum hört man auf, und die Gesamtmasse aller Teilchen innerhalb dieser Kugel ist dann die Halo-Masse. Der Überdichtefaktor$\Delta$wird normalerweise so gewählt, dass er etwa 200 beträgt, aber es gibt auch andere Möglichkeiten, z. B. 500, was dann etwas kleinere Massen ergibt (weil Sie früher aufhören zu zählen).

Eine Variante dieser Methode ist die Verwendung von Ellipsoiden anstelle von Kugeln, was realistischere Ergebnisse für längliche Strukturen ermöglicht.

Freunde von Freunden

Bei der FoF-Methode beginnen Sie bei einer Überdichte und zählen alle Partikel, die miteinander "verknüpft" sind, was bedeutet, dass sie sich innerhalb eines bestimmten Abstands (der "Verbindungslänge") voneinander befinden. Diese Methode kann realistischere Ergebnisse für sehr nicht kugelförmige Strukturen liefern, neigt aber auch dazu, Partikel in Filamenten einzubeziehen, die in die Galaxien strömen, die vielleicht nicht als Teil einer Galaxie betrachtet werden sollten.

Die folgende Abbildung (aus Klypin et al. 2011 ) zeigt Halos aus der Bolschoi-Simulation , die mit den beiden Methoden identifiziert wurden; SO ( rote Punkte ) und FoF ( blaue Punkte ), verglichen mit einer Verlängerung des PS HMF ( durchgezogene schwarze Linie ), um ellipsoidische Strukturen zu ermöglichen ( Sheth & Tormen (1999 , 2002) . Bei allen Massen sind FoF-Halos zu sehen massiver als SO Halos.

Rotverschiebungsbereich und -fläche

Wenn Sie Ihre Frage noch einmal lesen, denke ich, dass Sie vielleicht nicht an der Zahlendichte interessiert sind , sondern an der absoluten Zahl in einem Volumen, das von einem Rotverschiebungsbereich überspannt wird$dz$und Bereich$dA$. Wenn das der Fall ist, dann multiplizierst du einfach deine$N(>\!\!M_\mathrm{h})$durch das kosmologische Volumen gegeben durch$dz$und$dA$. Lassen Sie mich wissen, wenn Sie auch wissen möchten, wie man das berechnet.

Gibt es eine Möglichkeit, die erwartete Anzahldichte von Halos aus Dunkler Materie über einer bestimmten Masse, in einem bestimmten Rotverschiebungsbereich und in einem bestimmten Bereich zu berechnen?

Es gibt Möglichkeiten, Massenverteilungen von Halos aus dunkler Materie zu zählen. Ich bin mir nicht sicher, was Sie mit "erwarteter Zahlendichte" meinen. Vielleicht könnten Sie näher darauf eingehen, wenn meine Antwort nicht das ist, was Sie wollten? Meinen Sie die Anzahldichte der Hintergrundgalaxien, wenn man Lensing-Daten verwendet? Das ist eine ganz andere Frage.

Wie bei allen Astrowissenschaften sind Einschränkungen der Rechenleistung Grenzen der "experimentellen" Leistung, da wir Simulationen als unsere Labore verwenden und die Modellierung von Halos aus Dunkler Materie keine Ausnahme bildet.

Eine Standardtechnik besteht also darin, N-Körper-Simulationen eines Universums aus dunkler Materie durchzuführen und zu versuchen zu sehen, wie sich alles selbst anordnet, indem funktionale Formen an lokale Regionen angepasst werden (daher die Dichte eines Halo auf eine bestimmte Masse und einen bestimmten Radius). Die erhaltene Dichte hängt also von der gewählten Funktionsform ab! Das Standardprofil ist das NFW -Profil, das den Halo aus dunkler Materie sphärisch behandelt, aber dieses Profil hat viele Einschränkungen, auf die man achten muss, zum Beispiel ist es nur ungefähr bis zum Virialradius der Galaxie gültig. Aber heutzutage gibt es zahlreicheverfügbare Profile (jedes mit seinen eigenen Besonderheiten), die versuchen, die Elliptizität des Halos aus dunkler Materie einzubeziehen. Es ist ein Bereich aktiver Forschung, diese Profile zu vergleichen und weiter zu verbessern, siehe zum Beispiel diese kürzlich erschienene Veröffentlichung, in der die Deimer- und NFW-Profile verglichen werden - das Deimer-Profil ist in der Lage, über den Virialradius hinauszugehen, weil es aus einem "inneren Dichte", die der NFW ähnlich ist, und geht ungefähr am Virialradius in ein "äußeres" Dichteprofil über.