Arbeit von Lorentz Force im Falle einer Bewegungs-EMK

Es gibt zwei Dinge, die zu Ihrer Verwirrung führen:

1) das Integral$\oint_C q(\mathbf v\times \mathbf B)\cdot d\mathbf s = vBl$entlang der Schaltung$C$ist nicht$work$der Magnetkraft; sie wird elektromotorische Kraft des Stromkreises (EMK) genannt. Das ist weil$\mathbf v$in diesem Ausdruck ist nicht die Geschwindigkeit des geladenen Teilchens, sondern die des Leiterelements. Das geladene Teilchen bewegt sich komplizierter.

Die Arbeit der Magnetkraft pro Ladungseinheit pro Verschiebung$d\mathbf r$wäre

$$(\mathbf u\times \mathbf B)\cdot d\mathbf r$$ Wo $d\mathbf r$ist die Verschiebung des geladenen Teilchens und $\mathbf u$ist seine Geschwindigkeit. Seit $\mathbf u = \frac{d\mathbf r}{dt}$ist parallel zu $d\mathbf r$, verschwindet das obige Produkt und die magnetische Kraft wirkt nicht auf das geladene Teilchen.

2) Wenn die Magnetkraft nicht auf die Ladungen wirkt, warum gibt es dann überhaupt Strom und Wärmeentwicklung im Leiter?

In der makroskopischen Theorie erfolgt die Beschreibung solcher Situationen, in denen Strom auf eine nicht-elektrostatische Kraft zurückzuführen ist (z. B. Strom in der Batterie oder auf thermische Gradienten oder auf ein Magnetfeld wie im Stab), über den allgemeinen Begriff der elektromotorischen Intensität$\mathbf E^*$. Dies ist kein elektrisches Feld, sondern hat die gleichen Einheiten und seine Bedeutung ist, dass die gesamte Kraft, die auf die makroskopische Ladung wirkt, ist

$$q(\mathbf E + \mathbf E^*).$$

Man kann ungefähre Bedingungen für ableiten$\mathbf E^*$für den Fall eines perfekten Leiters; die auf die Ladung wirkende Gesamtkraft muss Null sein und

$$\mathbf E^* = - \mathbf E.$$

Verschiedene Umstände führen zu verschiedenen Ausdrücken für$\mathbf E^*$in anderen messbaren Größen, zum Beispiel im Seebeck-Effekt$\mathbf E^* = -k \nabla T$. Im Falle magnetischer Kräfte lassen sich Experimente gut erklären, wenn man davon ausgeht

$$\mathbf E^* = \mathbf v \times \mathbf B,$$ aber zu erklären, warum dies aus der Sicht des Beobachters im Laborrahmen funktioniert, scheint schwierig zu sein. Es würde erfordern, in eine mikroskopische Theorie der Leitung einzusteigen und sowohl die Geschwindigkeit des Stabs zu berücksichtigen $\mathbf v$und die Geschwindigkeiten der einzelnen Ladungsträger $\mathbf u_i$.

Allerdings ist die obige Wahl für$\mathbf E^*$lässt sich durch die Relativitätstheorie gut erklären, wenn wir die Leitung aus der Sicht des Beobachters auf dem Stab betrachten . Dort setzt sich das elektrische Feld aus zwei Teilen zusammen, das elektrische Feld aufgrund von Ladungen des Stabes$\mathbf E_0'$was aus der Relativitätstheorie fast gleich ist$\mathbf E$, und das elektrische Feld aufgrund externer Körper$\mathbf E'_{ext}$, was aus der Relativitätstheorie ungefähr gleich ist$\mathbf v \times \mathbf B$. Das gesamte elektrische Feld im Rahmen des Stabes ist also ungefähr$\mathbf E' = \mathbf E + \mathbf v\times \mathbf B$und Putten$\mathbf E' = \mathbf 0$für den idealen Leiter des Stabes und unter Verwendung des Ohmschen Gesetzes für den Rest der Schaltung (Widerstand$R$) können wir den erforderlichen Strom ableiten$vBl/R$und kann motivieren, warum$\mathbf E^* = \mathbf v\times\mathbf B$funktioniert im Originalrahmen.

Wenn Sie die Referenz vollständiger zitieren könnten, wäre es viel klarer gewesen. Soweit ich verstanden habe, gibt es jedoch nur eine Lorentz-Kraft, die es gibt$F = q(E+\bar vX\bar B)$. Die Erwärmung / Arbeit, auf die Sie sich beziehen, wird als Joulesche Erwärmung bezeichnet und wird durch die Bewegung von Elektronen im Draht verursacht.

Joulesche Erwärmung wird durch Wechselwirkungen zwischen den sich bewegenden Teilchen, die den Strom bilden (normalerweise, aber nicht immer, Elektronen) und den atomaren Ionen, die den Körper des Leiters bilden, verursacht. Geladene Teilchen in einem Stromkreis werden durch ein elektrisches Feld beschleunigt, geben aber bei jeder Kollision mit einem Ion einen Teil ihrer kinetischen Energie ab. Die Zunahme der kinetischen oder Schwingungsenergie der Ionen manifestiert sich als Wärme und als Temperaturanstieg des Leiters. Daher wird Energie von der elektrischen Stromversorgung auf den Leiter und alle Materialien übertragen, mit denen er in thermischem Kontakt steht.

Nur zur Verdeutlichung, wenn ich positives y (Richtung) sage, dann meine ich nach oben, und wenn ich positives x (Richtung) sage, meine ich nach rechts.

Wir werden dem Leben eines Elektrons folgen, wir können es El nennen.

Unser Leitungselektron El bewegt sich also glücklich auf dem oberen Draht nach rechts. Es wird von elektrostatischen Kräften in dem Sinne geleitet, dass, wenn es auf etwas stößt, das es verlangsamt, die Leitungselektronen vorne weitergehen (also positives Ladungsungleichgewicht dort, es anziehen) und die Elektronen dahinter weiter aufbauen (negatives Ladungsungleichgewicht dort, nach vorne schieben). Gleiches gilt, wenn etwas es zusätzlich drückt. Es ist wie im Straßenverkehr, es gibt Folgen für das Übertreten, in diesem Fall elektrostatische Folgen.

OK, also wird dieses Elektron El aus dem gleichen Grund in den Draht rechts gehen, elektrostatisch gingen die Elektronen vor El in diese Richtung, also gibt es eine Öffnung (wird ein Ladungsungleichgewicht geben), aber um diese Ecke drehen all diese Protonen mit Geschwindigkeit v nach rechts bewegen. Obwohl es kein früheres Elektron gibt, dem es "folgen" kann, gibt es dort ein Ladungsungleichgewicht, also wird es elektrostatisch auf diese Weise gezogen und wird weitermachen, bis es sich ebenfalls mit der Geschwindigkeit v nach rechts bewegt. Aber jetzt passiert etwas Neues.

Jetzt hat El eine Geschwindigkeit nach rechts und kann daher eine magnetische Kraft nach unten erfahren, und die Elektronen davor erfahren die gleichen Kräfte, sodass jeder eine gewisse Kraft pro Ladungseinheit in Richtung des Schaltungselements haben kann. Wir können das messen, und es heißt EMF. Das Leitungselektron bekommt also wegen der Rechtskomponente der Geschwindigkeit eine EMK.

Dies ist keine Arbeit, da die Kraft orthogonal zur Bewegung ist (eine genauere Analyse würde feststellen, dass die durchschnittliche Geschwindigkeit des Partikels es auf einmal von oben zu einem Punkt darunter bringen muss ... und seit dem nach rechts Wenn es ganz unten ankommt, ist der Draht weiter rechts, aber es wird immer noch keine Arbeit in dieser sorgfältigeren Analyse geben, und es ist nur der Teil von v orthogonal zu dem Schaltungselement und dem Magnetfeld, das also zur EMF beiträgt es ist kein ganzer Betrug.Eine noch sorgfältigere Analyse würde ein Meer von zufälligen Geschwindigkeiten mit einer Nettoverzerrung für eine Driftgeschwindigkeit ergeben, aber auch hier ist es die durchschnittliche Geschwindigkeit, die einen Nettoeffekt beiträgt, und wiederum nur die rechte Komponente der Geschwindigkeit, die zählt zum EMF).

Nun trägt auch die Abwärtsbewegung der Elektronen zu einer Magnetkraft bei. Und da ist das normale elektromagnetische Ziehen und Drücken nach unten (Verkehr öffnet vorne und hupt hinten) und die magnetische Kraft hilft jetzt auch (wegen der nach rechts gerichteten Geschwindigkeit). Dies hat einen magnetischen Effekt, um die Elektronen auf der linken Seite des Drahtes nach außen (weiter links) und die auf der rechten Seite tiefer in den Draht zu schicken), und in jedem Fall reagieren elektrostatische Kräfte auf dieses Ladungsungleichgewicht, indem sie in die entgegengesetzte Richtung drücken, um die Ladung zu halten vom Aufbau eines Ungleichgewichts auf der rechten Seite (Magnetismus drückt Ladungen rechts in den Draht, aber dann elektrostatischer Druck zurück nach rechts, sodass die rechte Seite ein kleines bisschen geladen ist, genau genug, um der Magnetkraft entgegenzuwirken) und dem Ladungsungleichgewicht links (Magnetismus drückt Ladungen links aus dem Draht,

Grundsätzlich haben Sie einen Neutralleiter und einen ziemlich konstanten Strom (der sich relativ zur Lichtgeschwindigkeit nicht schnell ändert), sodass magnetische Kräfte die Ladungen herumschieben, aber immer orthogonal zur Geschwindigkeit einer festen Ladung und kleine Ladungsungleichgewichte jeder Abweichung von der entgegenwirken stetiger Ladungsfluss.

Jetzt gibt es einen Strom, und aufgrund des Stroms geht Energie verloren. Woher kommt diese Energie? Wenn die elektrostatischen Kräfte die Ladungen glätten, üben die Ladungen gleiche und entgegengesetzte Kräfte auf diese Protonen aus. Wenn Sie also ein Elektron am rechten Rand nach rechts ziehen, werden die Protonen nach links gezogen. Und wenn Sie ein Elektron am linken Rand des Drahtes nach rechts ziehen, werden die Protonen nach links gezogen. Der Nettoeffekt besteht darin, dass entweder die Stange nach links gezogen wird oder etwas anderes die Stange auch nach rechts ziehen muss, um sie mit konstanter Geschwindigkeit in Gang zu halten.

Also zusammenfassend. Wenn sich der Balken nach rechts bewegt, bedeutet dies, dass der Durchfluss in Richtung des Schaltungselements erhöht wird, sodass wir eine EMF erhalten. Dieser Fluss wird durch elektrostatische Kräfte geglättet, so dass er sich nicht aufbaut oder vom Draht löst. Diese elektrostatischen Kräfte auf die Leitungselektronen haben individuell gleiche und entgegengesetzte Kräfte, so dass die elektrostatische Nettokraft auf alle Leitungselektronen gleich und entgegengesetzt zu der elektrostatischen Nettokraft auf die anderen Ladungen (die Protonen, gebundenen Elektronen usw.) ist, und dies verlangsamt entweder diese sich bewegende Stange oder wirkt einer völlig neuen Kraft entgegen, der Kraft, die diese Stange nach rechts zieht.