Ausrichten der Äquinoktien an den Kardinalpunkten eines kreisförmigen Kalenders

Ich möchte einen Kalender als Kreis zeichnen, mit den Äquinoktien oben und unten und den Sonnenwenden links und rechts. Ich bin bereit, eine kleine Ungenauigkeit zu akzeptieren, indem ich genau 365 oder 366 Tage im Kreis habe, je nachdem, ob es ein Schaltjahr ist.

Wenn ich den Kreis einfach in 365 gleiche Segmente teile, dann passt er nicht zusammen. Ich kann die Sonnenwenden sehr eng aufeinander abstimmen, aber die Frühlings-Tagundnachtgleiche kommt immer 2 Tage zu spät und die Herbst-Tagundnachtgleiche 2 Tage früher.

Ich denke, das hat mit der elliptischen Umlaufbahn der Erde um die Sonne und dem Verhältnis der Achsen der Ellipse zur axialen Neigung der Erde zu tun.

Kann mir jemand mit der Mathematik helfen, die erforderlich ist, um den Winkel anzupassen, der von jedem Tag eingenommen wird, um die Tage so zu verzerren, dass die Tagundnachtgleichen und Sonnenwenden zu den Kardinalpunkten eines Kreises passen?

Ist es akzeptabel, jeden Quadranten in Abschnitte unterschiedlicher Größe zu unterteilen, sodass jeder genau die Anzahl der Tage zwischen jeder Sonnenwende / Tagundnachtgleiche und dem letzten enthält, oder verlangen Sie, dass jeder Tag genau die gleiche Winkelgröße auf dem Kreis einnimmt?
Das könnte reichen, einfach die Anzahl der Tage in das Quartal quetschen. Und ja, sie werden nicht die gleiche Winkelgröße haben, das ist der Punkt.
@notovny Dieses Squash and Stretch ist meine hässliche Brute-Force-Lösung unten, die eine unbefriedigende astronomische Antwort ist, aber die einzige, die die Sonnenwenden / Tagundnachtgleichen wie gewünscht perfekt an den Himmelsrichtungen des Kreises ausrichtet.
Ich habe mir ein paar andere Websites mit Daten zur Sonnenwende und Tagundnachtgleiche kurz angesehen, und die, die ich im Kommentar zu meiner Antwort verlinkt habe, schien ziemlich gut zu sein. Eine Seite hatte einen Fehler von einem Tag für Juni 2020, aber die Zeit war korrekt. Ich denke, es war ein Tippfehler und die Daten wurden manuell kopiert. Ich habe keine Ahnung, welchen Algorithmus die verlinkte Seite verwendet. Es ist möglicherweise nicht so neu, da die Site TDT erwähnt, die durch Terrestrial Time ersetzt wurde .
@PM2Ring Ich denke, Ihre Antwort ist die eleganteste und relevanteste Astronomie-Antwort, die gegeben wurde, und ich habe sie positiv bewertet. Die entsprechenden Kalenderwinkel Ihrer Sonnenwenden/Tagundnachtgleichen sind jedoch immer noch einige Zehntel Grad von den Kardinalpunkten des Kreises entfernt (wahrscheinlich nicht genug, um für Phils Zwecke von Bedeutung zu sein).
@ConnorGarcia Ich denke, das liegt daran, dass der genaue Zeitpunkt der Tagundnachtgleiche oder Sonnenwende nicht um Mitternacht UTC ist. Sie scheinen ziemlich nah an der Tageszeit zu sein.
Danke, @Connor. Was Phil gesagt hat, ist richtig. Dieser Algorithmus, den ich verwendet habe, ist ziemlich gut, aber es ist eine Vereinfachung. Aber es sollte für Phils Zwecke ausreichen. Ein genauerer Algorithmus würde die Kepler-Gleichung lösen, anstatt sie mit sin(g) & sin(2g) anzunähern, aber der Fehler in dieser Annäherung ist klein, weil die Exzentrizität der Erdumlaufbahn nur etwa 0,0167 beträgt. Ein noch besserer Algorithmus, der eine längere Zeitspanne abdecken würde, würde Variationen in der Exzentrizität aufgrund von Störungen von anderen Planeten (hauptsächlich Venus und Jupiter) berücksichtigen.

Antworten (4)

Wie Mike G. sagte, ist die ekliptische Länge der Sonne ideal für diese Anwendung.

Wie ich Ihrem Profil entnehmen kann, sind Sie ein Programmierer mit einigen Python-Kenntnissen. Hier ist ein kurzes Python-Skript, das die Längengrade der Sonnenekliptik für jeden Tag für ein bestimmtes Jahr druckt. (Es werden tatsächlich 367 Tage gedruckt, ich dachte, ein oder zwei zusätzliche Tage könnten nützlich sein). Der Code vermeidet hauptsächlich Merkmale, die Python eigen sind, daher sollte es ziemlich einfach sein, ihn in andere Sprachen zu übersetzen.

Mein Code verwendet den Algorithmus, den Mike G von Wikipedia erwähnt hat . (Ich habe auch einen anderen Algorithmus von dieser Seite ausprobiert, aber er ist nicht genau genug).

"""
 Approx Sun ecliptic longitude

 Prints daily positions for a year.
 For dates between 1950 and 2050,
 it should be accurate to within
 0.01 degrees. For details, see
 https://en.wikipedia.org/wiki/Position_of_the_Sun#Ecliptic_coordinates

 Written by PM 2Ring 2020.12.6
"""

from math import sin, radians
from datetime import timedelta, date

# Approximate solar ecliptic longitude
# Uses day zero = Noon UTC, 1 Jan 2000
# so we subtract half a day
def eclon_approx(n):
    n -= 0.5
    L = 280.46 + 0.9856474 * n
    g = 357.528 + 0.9856003 * n
    gr = radians(g)
    el = L + 1.915 * sin(gr) + 0.020 * sin(2 * gr)
    return el % 360

oneday = timedelta(days=1)
day_zero = date(year=2000, month=1, day=1)

@interact
def main(year=2000):
    day = date(year=year, month=1, day=1)
    d = (day - day_zero).days
    for i in range(367):
        angle = eclon_approx(d)
        print('{:03d}, "{:%b-%d}", {:6.2f}'.format(i, day, angle))
        day += oneday
        d += 1

Hier ist die Ausgabe für 2021:

000, "Jan-01", 280.79
001, "Jan-02", 281.80
002, "Jan-03", 282.82
003, "Jan-04", 283.84
004, "Jan-05", 284.86
005, "Jan-06", 285.88
006, "Jan-07", 286.90
007, "Jan-08", 287.92
008, "Jan-09", 288.94
009, "Jan-10", 289.96
010, "Jan-11", 290.98
011, "Jan-12", 292.00
012, "Jan-13", 293.02
013, "Jan-14", 294.03
014, "Jan-15", 295.05
015, "Jan-16", 296.07
016, "Jan-17", 297.09
017, "Jan-18", 298.11
018, "Jan-19", 299.13
019, "Jan-20", 300.14
020, "Jan-21", 301.16
021, "Jan-22", 302.18
022, "Jan-23", 303.20
023, "Jan-24", 304.21
024, "Jan-25", 305.23
025, "Jan-26", 306.25
026, "Jan-27", 307.26
027, "Jan-28", 308.28
028, "Jan-29", 309.30
029, "Jan-30", 310.31
030, "Jan-31", 311.33
031, "Feb-01", 312.34
032, "Feb-02", 313.36
033, "Feb-03", 314.37
034, "Feb-04", 315.39
035, "Feb-05", 316.40
036, "Feb-06", 317.41
037, "Feb-07", 318.43
038, "Feb-08", 319.44
039, "Feb-09", 320.45
040, "Feb-10", 321.47
041, "Feb-11", 322.48
042, "Feb-12", 323.49
043, "Feb-13", 324.50
044, "Feb-14", 325.51
045, "Feb-15", 326.52
046, "Feb-16", 327.53
047, "Feb-17", 328.54
048, "Feb-18", 329.55
049, "Feb-19", 330.56
050, "Feb-20", 331.57
051, "Feb-21", 332.58
052, "Feb-22", 333.58
053, "Feb-23", 334.59
054, "Feb-24", 335.60
055, "Feb-25", 336.60
056, "Feb-26", 337.61
057, "Feb-27", 338.61
058, "Feb-28", 339.62
059, "Mar-01", 340.62
060, "Mar-02", 341.63
061, "Mar-03", 342.63
062, "Mar-04", 343.63
063, "Mar-05", 344.63
064, "Mar-06", 345.64
065, "Mar-07", 346.64
066, "Mar-08", 347.64
067, "Mar-09", 348.64
068, "Mar-10", 349.64
069, "Mar-11", 350.64
070, "Mar-12", 351.64
071, "Mar-13", 352.63
072, "Mar-14", 353.63
073, "Mar-15", 354.63
074, "Mar-16", 355.62
075, "Mar-17", 356.62
076, "Mar-18", 357.62
077, "Mar-19", 358.61
078, "Mar-20", 359.60
079, "Mar-21",   0.60
080, "Mar-22",   1.59
081, "Mar-23",   2.58
082, "Mar-24",   3.58
083, "Mar-25",   4.57
084, "Mar-26",   5.56
085, "Mar-27",   6.55
086, "Mar-28",   7.54
087, "Mar-29",   8.53
088, "Mar-30",   9.51
089, "Mar-31",  10.50
090, "Apr-01",  11.49
091, "Apr-02",  12.48
092, "Apr-03",  13.46
093, "Apr-04",  14.45
094, "Apr-05",  15.43
095, "Apr-06",  16.42
096, "Apr-07",  17.40
097, "Apr-08",  18.39
098, "Apr-09",  19.37
099, "Apr-10",  20.35
100, "Apr-11",  21.33
101, "Apr-12",  22.31
102, "Apr-13",  23.29
103, "Apr-14",  24.27
104, "Apr-15",  25.25
105, "Apr-16",  26.23
106, "Apr-17",  27.21
107, "Apr-18",  28.19
108, "Apr-19",  29.17
109, "Apr-20",  30.14
110, "Apr-21",  31.12
111, "Apr-22",  32.10
112, "Apr-23",  33.07
113, "Apr-24",  34.05
114, "Apr-25",  35.02
115, "Apr-26",  35.99
116, "Apr-27",  36.97
117, "Apr-28",  37.94
118, "Apr-29",  38.91
119, "Apr-30",  39.88
120, "May-01",  40.85
121, "May-02",  41.82
122, "May-03",  42.79
123, "May-04",  43.76
124, "May-05",  44.73
125, "May-06",  45.70
126, "May-07",  46.67
127, "May-08",  47.64
128, "May-09",  48.61
129, "May-10",  49.57
130, "May-11",  50.54
131, "May-12",  51.50
132, "May-13",  52.47
133, "May-14",  53.44
134, "May-15",  54.40
135, "May-16",  55.36
136, "May-17",  56.33
137, "May-18",  57.29
138, "May-19",  58.25
139, "May-20",  59.22
140, "May-21",  60.18
141, "May-22",  61.14
142, "May-23",  62.10
143, "May-24",  63.06
144, "May-25",  64.03
145, "May-26",  64.99
146, "May-27",  65.95
147, "May-28",  66.91
148, "May-29",  67.87
149, "May-30",  68.82
150, "May-31",  69.78
151, "Jun-01",  70.74
152, "Jun-02",  71.70
153, "Jun-03",  72.66
154, "Jun-04",  73.62
155, "Jun-05",  74.57
156, "Jun-06",  75.53
157, "Jun-07",  76.49
158, "Jun-08",  77.45
159, "Jun-09",  78.40
160, "Jun-10",  79.36
161, "Jun-11",  80.31
162, "Jun-12",  81.27
163, "Jun-13",  82.23
164, "Jun-14",  83.18
165, "Jun-15",  84.14
166, "Jun-16",  85.09
167, "Jun-17",  86.05
168, "Jun-18",  87.00
169, "Jun-19",  87.96
170, "Jun-20",  88.91
171, "Jun-21",  89.86
172, "Jun-22",  90.82
173, "Jun-23",  91.77
174, "Jun-24",  92.73
175, "Jun-25",  93.68
176, "Jun-26",  94.63
177, "Jun-27",  95.59
178, "Jun-28",  96.54
179, "Jun-29",  97.50
180, "Jun-30",  98.45
181, "Jul-01",  99.40
182, "Jul-02", 100.36
183, "Jul-03", 101.31
184, "Jul-04", 102.26
185, "Jul-05", 103.22
186, "Jul-06", 104.17
187, "Jul-07", 105.12
188, "Jul-08", 106.08
189, "Jul-09", 107.03
190, "Jul-10", 107.98
191, "Jul-11", 108.94
192, "Jul-12", 109.89
193, "Jul-13", 110.84
194, "Jul-14", 111.80
195, "Jul-15", 112.75
196, "Jul-16", 113.71
197, "Jul-17", 114.66
198, "Jul-18", 115.61
199, "Jul-19", 116.57
200, "Jul-20", 117.52
201, "Jul-21", 118.48
202, "Jul-22", 119.43
203, "Jul-23", 120.39
204, "Jul-24", 121.34
205, "Jul-25", 122.30
206, "Jul-26", 123.25
207, "Jul-27", 124.21
208, "Jul-28", 125.16
209, "Jul-29", 126.12
210, "Jul-30", 127.07
211, "Jul-31", 128.03
212, "Aug-01", 128.99
213, "Aug-02", 129.94
214, "Aug-03", 130.90
215, "Aug-04", 131.86
216, "Aug-05", 132.81
217, "Aug-06", 133.77
218, "Aug-07", 134.73
219, "Aug-08", 135.69
220, "Aug-09", 136.65
221, "Aug-10", 137.61
222, "Aug-11", 138.57
223, "Aug-12", 139.52
224, "Aug-13", 140.48
225, "Aug-14", 141.44
226, "Aug-15", 142.41
227, "Aug-16", 143.37
228, "Aug-17", 144.33
229, "Aug-18", 145.29
230, "Aug-19", 146.25
231, "Aug-20", 147.21
232, "Aug-21", 148.18
233, "Aug-22", 149.14
234, "Aug-23", 150.10
235, "Aug-24", 151.07
236, "Aug-25", 152.03
237, "Aug-26", 152.99
238, "Aug-27", 153.96
239, "Aug-28", 154.93
240, "Aug-29", 155.89
241, "Aug-30", 156.86
242, "Aug-31", 157.82
243, "Sep-01", 158.79
244, "Sep-02", 159.76
245, "Sep-03", 160.73
246, "Sep-04", 161.70
247, "Sep-05", 162.67
248, "Sep-06", 163.63
249, "Sep-07", 164.60
250, "Sep-08", 165.58
251, "Sep-09", 166.55
252, "Sep-10", 167.52
253, "Sep-11", 168.49
254, "Sep-12", 169.46
255, "Sep-13", 170.44
256, "Sep-14", 171.41
257, "Sep-15", 172.38
258, "Sep-16", 173.36
259, "Sep-17", 174.33
260, "Sep-18", 175.31
261, "Sep-19", 176.28
262, "Sep-20", 177.26
263, "Sep-21", 178.24
264, "Sep-22", 179.22
265, "Sep-23", 180.19
266, "Sep-24", 181.17
267, "Sep-25", 182.15
268, "Sep-26", 183.13
269, "Sep-27", 184.11
270, "Sep-28", 185.09
271, "Sep-29", 186.08
272, "Sep-30", 187.06
273, "Oct-01", 188.04
274, "Oct-02", 189.02
275, "Oct-03", 190.01
276, "Oct-04", 190.99
277, "Oct-05", 191.98
278, "Oct-06", 192.96
279, "Oct-07", 193.95
280, "Oct-08", 194.94
281, "Oct-09", 195.92
282, "Oct-10", 196.91
283, "Oct-11", 197.90
284, "Oct-12", 198.89
285, "Oct-13", 199.88
286, "Oct-14", 200.87
287, "Oct-15", 201.86
288, "Oct-16", 202.85
289, "Oct-17", 203.84
290, "Oct-18", 204.83
291, "Oct-19", 205.83
292, "Oct-20", 206.82
293, "Oct-21", 207.81
294, "Oct-22", 208.81
295, "Oct-23", 209.80
296, "Oct-24", 210.80
297, "Oct-25", 211.80
298, "Oct-26", 212.79
299, "Oct-27", 213.79
300, "Oct-28", 214.79
301, "Oct-29", 215.79
302, "Oct-30", 216.79
303, "Oct-31", 217.79
304, "Nov-01", 218.79
305, "Nov-02", 219.79
306, "Nov-03", 220.79
307, "Nov-04", 221.79
308, "Nov-05", 222.79
309, "Nov-06", 223.79
310, "Nov-07", 224.80
311, "Nov-08", 225.80
312, "Nov-09", 226.80
313, "Nov-10", 227.81
314, "Nov-11", 228.81
315, "Nov-12", 229.82
316, "Nov-13", 230.83
317, "Nov-14", 231.83
318, "Nov-15", 232.84
319, "Nov-16", 233.85
320, "Nov-17", 234.85
321, "Nov-18", 235.86
322, "Nov-19", 236.87
323, "Nov-20", 237.88
324, "Nov-21", 238.89
325, "Nov-22", 239.90
326, "Nov-23", 240.91
327, "Nov-24", 241.92
328, "Nov-25", 242.93
329, "Nov-26", 243.94
330, "Nov-27", 244.96
331, "Nov-28", 245.97
332, "Nov-29", 246.98
333, "Nov-30", 247.99
334, "Dec-01", 249.01
335, "Dec-02", 250.02
336, "Dec-03", 251.03
337, "Dec-04", 252.05
338, "Dec-05", 253.06
339, "Dec-06", 254.08
340, "Dec-07", 255.09
341, "Dec-08", 256.11
342, "Dec-09", 257.12
343, "Dec-10", 258.14
344, "Dec-11", 259.16
345, "Dec-12", 260.17
346, "Dec-13", 261.19
347, "Dec-14", 262.21
348, "Dec-15", 263.22
349, "Dec-16", 264.24
350, "Dec-17", 265.26
351, "Dec-18", 266.28
352, "Dec-19", 267.29
353, "Dec-20", 268.31
354, "Dec-21", 269.33
355, "Dec-22", 270.35
356, "Dec-23", 271.37
357, "Dec-24", 272.39
358, "Dec-25", 273.40
359, "Dec-26", 274.42
360, "Dec-27", 275.44
361, "Dec-28", 276.46
362, "Dec-29", 277.48
363, "Dec-30", 278.50
364, "Dec-31", 279.52
365, "Jan-01", 280.54
366, "Jan-02", 281.56

Dieser @interactDecorator vor der mainFunktion ist kein Standard-Python, sondern ein Feature von Sage. Sie können hier mit einer interaktiven Version dieses Skripts auf einem SageMath-Server spielen .

FWIW, ich habe die Tage der Tagundnachtgleiche und der Sonnenwende mit diesem Online-Rechner für 2000, 2010, 2015, 2020 und 2030 verglichen, und sie scheinen ziemlich gut zu sein.

Was Sie brauchen, ist der ekliptische Längengrad der Sonne für ein bestimmtes Datum. Wie zu erwarten, steigt er in der Nähe des Perihels schneller (1,02°/Tag Anfang Januar) und langsamer in der Nähe des Aphels (0,95°/Tag Anfang Juli). Es ist genau 0° zur März-Tagundnachtgleiche, 90° zur Juni-Sonnenwende, 180° zur September-Tagundnachtgleiche und 270° zur Dezember-Sonnenwende.

Wikipedia: Position of the Sun gibt eine Näherung aus dem astronomischen Almanach für die ekliptische Länge der Sonne als Funktion des Datums:

N = JD − 2451545.0 L = 280.460 ∘ + 0,9856474 ∘ N G = 357.528 ∘ + 0,9856003 ∘ N λ ≈ L + 1.915 ∘ Sünde ⁡ G + 0,020 ∘ Sünde ⁡ 2 G
n ist die Anzahl der Tage seit dem 01.01.2000 12:00 TT; 01.01.2021 00:00 ist JD 2459215.5.
L ist der mittlere Längengrad der Sonne relativ zum Tagundnachtgleiche im März, als ob die Bewegung der Erde kreisförmig mit konstanter Geschwindigkeit wäre.
g ist die mittlere Anomalie der Erde relativ zum Perihel.
λ ist der Längengrad der Sonne; Der Koeffizient von 1,9 ° des zweiten Terms hängt mit der von Ihnen beschriebenen 2-Tage-Fehlausrichtung zusammen.

Die Tabelle NOAA_Solar_Calculations_year implementiert eine anspruchsvollere Formel aus Meeus Astronomical Algorithms Kapitel 25. Wenn Sie in den Zellen B2..B6 entsprechende Werte eingeben, gibt Spalte P den Längengrad der Sonne zum Datum in Spalte D an.

Sie können auch eine Ephemeride von JPL HORIZONS mit diesen Einstellungen anfordern :
Zielkörper: Sonne [Sol] [10]
Beobachterort: Geozentrisch [50]
Zeitspanne: Ihr Kalenderjahr
Tabelleneinstellungen: QUANTITIES=31 (Beobachter Ekliptik lon. & lat. )

Bedeutet dies, dass OP einen elliptisch geformten Kalender erstellen könnte, der mit Kardinalpunkten für die Sonnenwenden und das Äquinoktium übereinstimmt?
@DarcyThomas Diese Punkte würden sich ausrichten, unabhängig davon, ob der Abstand von der Mitte zum Rand konstant war oder nicht.

Die Tatsache, dass Tagundnachtgleiche und Sonnenwende nicht mit den Quadranten des Kreises übereinstimmen, liegt an der Elliptizität und Exzentrizität der Umlaufbahn der Erde um die Sonne.

Gehen wir ein wenig in der Geschichte zurück. Die alten Griechen dachten, alle Himmelsbewegungen seien kreisförmig. Dieses Modell wurde ungefähr 2.000 Jahre lang befolgt, bis Copernicus schließlich erkannte, dass die Erde ein Planet ist, und Kepler erkannte, dass alle Planeten die Sonne auf elliptischen, nicht kreisförmigen Bahnen umkreisen.

Das Astrolabium, ein Instrument, das von den Griechen erfunden und von den Arabern und Muslimen perfektioniert wurde (und bitte keine Diskussion darüber hier; dafür ist hier nicht der Ort) und das bis in die Spätrenaissance verwendet wurde, folgt diesem „Nur-Kreise-und-Erde“. -in-the-middle“-Modell.

Eine mögliche Rückseite für das Astrolabium (es gibt viele Variationen – ich weiß; ich bin Astrolabist) umfasst eine kreisförmige Ekliptik und einen kreisförmigen Kalender. Entweder sind die Einteilungen des Kalenders ungleichmäßig verteilt, oder sie sind gleichmäßig verteilt, aber der Kalender ist von der Mitte des Ekliptik-„Kreises“ versetzt.

Der Offset wird berechnet durch 2 e R , Wo e ist die Exzentrizität der Erdumlaufbahn und R ist der Radius des Kalenders. Die Richtung des Versatzes ist π   +   180 ° , Wo π ist die Länge des Perihels der Erdumlaufbahn.

Weitere Einzelheiten finden Sie in den Büchern The Astrolabe von James Morrison und The History and Practice of Ancient Astronomy von James Evans.

Unter https://en.wikipedia.org/wiki/Solstice finden wir die Daten für Tagundnachtgleiche und Sonnenwende im Jahr 2021 als 20. März, 21. Juni, 22. September und 21. Dezember. Diese entsprechen den Tagen 79.172.265.355.

Das ergibt Differenzen von 89, 93, 93 und 90 Tagen. Die Punkte müssen im ersten Quadranten 90/89 Grad voneinander entfernt sein, im zweiten Quadranten 90/93 Grad voneinander entfernt usw. Bei den Quadrantenübergängen ist Vorsicht geboten. Ich habe Matlab verwendet, um die Grade für jeden Quadranten zu erhalten, und dann den gesamten Stapel um 11 gedreht, um am 1. Januar zu beginnen.

q89 = 0:90/89:89; q90 = 0:1:89; q93 = [0:90/93:89 , 89]; spacing = [q89 q93+90 q93+180 q90+270]; spacing = [spacing(12:365) spacing(1:11)]';

Dieser Code ist wahrscheinlich nicht sehr nützlich, wenn Sie kein Matlab haben, also sind hier die 365 Werte in Grad im Uhrzeigersinn von Norden, beginnend mit dem 1. Januar. Beachten Sie, dass die Sonnenwende/Tagundnachtgleiche Tage des Jahres sind: 79, 172, 265, 355 haben Werte von genau 90, 180, 270 und 0 Grad und fixieren sie an den Kardinalpunkten des Kreises.

1   11.12
2   12.13
3   13.15
4   14.16
5   15.17
6   16.18
7   17.19
8   18.2
9   19.21
10  20.22
11  21.24
12  22.25
13  23.26
14  24.27
15  25.28
16  26.29
17  27.3
18  28.31
19  29.33
20  30.34
21  31.35
22  32.36
23  33.37
24  34.38
25  35.39
26  36.4
27  37.42
28  38.43
29  39.44
30  40.45
31  41.46
32  42.47
33  43.48
34  44.49
35  45.51
36  46.52
37  47.53
38  48.54
39  49.55
40  50.56
41  51.57
42  52.58
43  53.6
44  54.61
45  55.62
46  56.63
47  57.64
48  58.65
49  59.66
50  60.67
51  61.69
52  62.7
53  63.71
54  64.72
55  65.73
56  66.74
57  67.75
58  68.76
59  69.78
60  70.79
61  71.8
62  72.81
63  73.82
64  74.83
65  75.84
66  76.85
67  77.87
68  78.88
69  79.89
70  80.9
71  81.91
72  82.92
73  83.93
74  84.94
75  85.96
76  86.97
77  87.98
78  88.99
79  90
80  90.97
81  91.94
82  92.9
83  93.87
84  94.84
85  95.81
86  96.77
87  97.74
88  98.71
89  99.68
90  100.65
91  101.61
92  102.58
93  103.55
94  104.52
95  105.48
96  106.45
97  107.42
98  108.39
99  109.35
100 110.32
101 111.29
102 112.26
103 113.23
104 114.19
105 115.16
106 116.13
107 117.1
108 118.06
109 119.03
110 120
111 120.97
112 121.94
113 122.9
114 123.87
115 124.84
116 125.81
117 126.77
118 127.74
119 128.71
120 129.68
121 130.65
122 131.61
123 132.58
124 133.55
125 134.52
126 135.48
127 136.45
128 137.42
129 138.39
130 139.35
131 140.32
132 141.29
133 142.26
134 143.23
135 144.19
136 145.16
137 146.13
138 147.1
139 148.06
140 149.03
141 150
142 150.97
143 151.94
144 152.9
145 153.87
146 154.84
147 155.81
148 156.77
149 157.74
150 158.71
151 159.68
152 160.65
153 161.61
154 162.58
155 163.55
156 164.52
157 165.48
158 166.45
159 167.42
160 168.39
161 169.35
162 170.32
163 171.29
164 172.26
165 173.23
166 174.19
167 175.16
168 176.13
169 177.1
170 178.06
171 179
172 180
173 180.97
174 181.94
175 182.9
176 183.87
177 184.84
178 185.81
179 186.77
180 187.74
181 188.71
182 189.68
183 190.65
184 191.61
185 192.58
186 193.55
187 194.52
188 195.48
189 196.45
190 197.42
191 198.39
192 199.35
193 200.32
194 201.29
195 202.26
196 203.23
197 204.19
198 205.16
199 206.13
200 207.1
201 208.06
202 209.03
203 210
204 210.97
205 211.94
206 212.9
207 213.87
208 214.84
209 215.81
210 216.77
211 217.74
212 218.71
213 219.68
214 220.65
215 221.61
216 222.58
217 223.55
218 224.52
219 225.48
220 226.45
221 227.42
222 228.39
223 229.35
224 230.32
225 231.29
226 232.26
227 233.23
228 234.19
229 235.16
230 236.13
231 237.1
232 238.06
233 239.03
234 240
235 240.97
236 241.94
237 242.9
238 243.87
239 244.84
240 245.81
241 246.77
242 247.74
243 248.71
244 249.68
245 250.65
246 251.61
247 252.58
248 253.55
249 254.52
250 255.48
251 256.45
252 257.42
253 258.39
254 259.35
255 260.32
256 261.29
257 262.26
258 263.23
259 264.19
260 265.16
261 266.13
262 267.1
263 268.06
264 269
265 270
266 271
267 272
268 273
269 274
270 275
271 276
272 277
273 278
274 279
275 280
276 281
277 282
278 283
279 284
280 285
281 286
282 287
283 288
284 289
285 290
286 291
287 292
288 293
289 294
290 295
291 296
292 297
293 298
294 299
295 300
296 301
297 302
298 303
299 304
300 305
301 306
302 307
303 308
304 309
305 310
306 311
307 312
308 313
309 314
310 315
311 316
312 317
313 318
314 319
315 320
316 321
317 322
318 323
319 324
320 325
321 326
322 327
323 328
324 329
325 330
326 331
327 332
328 333
329 334
330 335
331 336
332 337
333 338
334 339
335 340
336 341
337 342
338 343
339 344
340 345
341 346
342 347
343 348
344 349
345 350
346 351
347 352
348 353
349 354
350 355
351 356
352 357
353 358
354 359
355 0
356 1.01
357 2.02
358 3.03
359 4.04
360 5.06
361 6.07
362 7.08
363 8.09
364 9.1
365 10.11
Ausrichten der Äquinoktien an den Kardinalpunkten eines kreisförmigen Kalenders
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