Bedeutung des Imaginärteils der komplexen Feldamplitude für Hohlleitermoden (z. B. TE, TM, HE, EH)

Wie üblich immer dann, wenn Sie eine komplexwertige Amplitude haben$\tilde{\mathbf{E}}(\mathbf r)$, es ist ein Ersatz für ein physikalisches Feld, das als sein realer Teil erhalten wird, dh

$$\mathbf E(\mathbf r,t) = \mathrm{Re}\left( \tilde{\mathbf{E}}(\mathbf r)e^{-i\omega t}\right).$$ Das Vorhandensein von nichttrivialen imaginären Teilen von $\tilde{\mathbf{E}}(\mathbf r)$bedeutet nicht triviale Phasenbeziehungen zwischen dem elektrischen Feld, wenn es an verschiedenen Punkten aufgenommen wird. Dies ist zB bei trivialen Faktoren der Form offensichtlich $e^{ik_zz}$, aber es ist immer gleich, wenn die Amplitude komplex ist. Also zum Beispiel wenn $\tilde{\mathbf{E}}(\mathbf r)=E_0(\hat{\mathbf e}_x+i\hat{\mathbf e}_y)$, Dann $$\mathbf E(\mathbf r,t) = E_0\left(\cos(\omega t)\hat{\mathbf e}_x+\sin(\omega t)\hat{\mathbf e}_x\right),$$ dh mit einer Phase von $i=e^{i\pi/2}$zwischen den beiden Komponenten. Allgemein, wenn sich zwei skalare Amplituden an zwei verschiedenen Orten um eine Phase unterscheiden $e^{i\varphi}$, wird es eine relative Verzögerung von geben $\varphi/\omega$in den Schwingungen dieser beiden Komponenten.

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Die modale Polarisation ist etwas komplizierter, und das von Ihnen gezeichnete Polarisationsdiagramm ist insofern besonders, als die Polarisation überall linear ist (wobei sie im allgemeinen Fall fast überall elliptisch ist). Die Polarisation ist genau dann linear, wenn der Amplitudenvektor des komplexen Modes$\tilde{\mathbf{E}}(\mathbf r)$reell ist, oder es ist ein reeller Vektor multipliziert mit einem einzelnen komplexen Skalar, und in diesem Fall repräsentiert das gezeichnete Diagramm nur diese reelle Amplitude.

Im Allgemeinen haben komplexwertige Vektoren jedoch nicht diese Form (vgl. das Feld von oben,$\tilde{\mathbf{E}}(\mathbf r)=E_0(\hat{\mathbf e}_x+i\hat{\mathbf e}_y)$, als Beispiel, das nicht auf einen reellen Vektor mal einen komplexen Skalar reduziert werden kann), wenn Sie also das Polarisationsfeld darstellen möchten, müssen Sie seine elliptischen Achsen (über die Methode in dieser Antwort) extrahieren, bei denen es sich um reellwertige Vektoren handelt Sie kann dann zeichnen.