Verwechslung zwischen einem Signal, das mit einer bestimmten Frequenz gesendet wird, und den Fourier-Komponenten?

Ich habe über Phasen- und Gruppengeschwindigkeit gelesen (vielleicht ist der Kontext hier nützlich) und versuchte eine Frage, als ich ziemlich ratlos wurde. Die Frage war

Rechteckimpulse werden mit einem Infrarotlaser der Frequenz f= 2x10^14 Hz über optische Fasern gesendet, und jeder Impuls hat eine Dauer von 10^-10 Sekunden. Das Zeitintervall zwischen aufeinanderfolgenden Impulsen beträgt 10^-9 Sekunden. Der Brechungsindex der Fasern im Frequenzbereich ist gegeben durch N ( F ) = N 0 + τ ( F − F 0 )

a) Skizzieren Sie das Leistungsspektrum des Signals und schätzen Sie den im Signal vorhandenen Frequenzbereich ab.

Das hat mich jetzt echt verwirrt! Wie kann es mehr als eine Frequenz im Signal geben, wenn wir einen Laser mit einer bestimmten Frequenz verwenden? Aber andererseits muss ein Rechteckwellensignal mehrere Frequenzen in seinem Fourier-Spektrum haben (sinc-ähnlich, denke ich)! Das einzige, woran ich denken kann, ist, dass der Apparat, der das blinkende Infrarotlicht erzeugt, tatsächlich einen Frequenzbereich erzeugt, der um die angegebene Mittenfrequenz zentriert ist. Ich kann mir jedoch immer noch vorstellen, eine konstante Infrarotquelle mit einer einzigen Frequenz zu haben und eine undurchsichtige Platte periodisch davor zu bewegen, um die Reihe von Impulsen zu erzeugen. Jetzt kann ich nicht herausfinden, wie das irgendwie zusätzliche Frequenzen zu einem Einzelfrequenzsignal hinzufügen könnte !!! Das Blatt erzeugt schließlich kein eigenes Licht!

Hast du ein Bild von deinem Signal gemalt? eine Folge von Rechteckimpulsen, die Ihre Lichtwellen modulieren? Was ist seine Fourier-Transformation?
Der Laser erzeugt fast eine einzige Frequenz, aber was auch immer das Signal moduliert, verändert das Spektrum.
Ach so ist die Signaldarstellung F ( T ) = F ( T ) C Ö S ( ω T ) Wo F ( T ) ist die Rechteckimpulse und ω ist die Laserfrequenz! Ich habe vorher nur das Rechtecksignal in Betracht gezogen! Können Sie sich auch zu dem Fall äußern, in dem die Lichtquelle regelmäßig mit einer lichtundurchlässigen Folie abgedeckt wird? Wie erzeugt diese Modulation zusätzliche LICHT-Frequenzen, wenn sie kein Licht emittiert?
Wie die vorherigen Kommentare sagen, dreht sich alles um die Fourier-Transformation. Stellen Sie sich vor, Sie haben ein Segment einer harmonischen Welle. Die einzige Tatsache, dass es endlich ist, macht seine Fourier-Transformation nicht zu einem Dirac-Delta, sondern zu einer Summe so vieler Frequenzen. ES bedeutet nicht, dass sie aus heiterem Himmel erscheinen. Das bedeutet, dass der EFFEKT einer abgeschnittenen Oberwelle der GLEICHE ist, als ob Sie alle diese Frequenzen hätten. Wenn beide Beschreibungen physikalisch gleichwertig sind, sollten Sie mit der einfacheren/nützlicheren arbeiten.
Eine etwas stumpfe Interpretation Ihrer Modulation der undurchsichtigen Folie ist, dass das Licht sie so interpretieren soll, als ob das Medium, durch das sich das Licht bewegt (Luft und manchmal undurchsichtige Folie), ein nichtlineares Medium ist. Es ist aufgrund der Tatsache, dass die Übertragungsfunktion (Dielektrizitätsfunktion, Suszeptibilität, was auch immer Sie bevorzugen) nicht zeitlich konstant ist, sondern zeitveränderlich ist, nichtlinear. Eine zeitvariable Suszeptibilität gibt Ihnen ein nichtlineares Medium, das in der Lage ist, Licht, das mit einer Frequenz einfällt, zu nehmen und es mit anderen Frequenzen zu mischen.
Typischerweise nehmen nichtlineare Medien Licht mit einer optischen Frequenz auf und verschieben es zu einer anderen optischen Frequenz. Dies liegt daran, dass die Nichtlinearität durch eine zeitveränderliche Reaktion der Elektronen innerhalb des Materials vermittelt wird, die sich sehr schnell bewegen können (und somit Änderungen hoher Energie vermitteln). Wie Sie bei der Beantwortung dieser von Ihnen gestellten Frage feststellen werden, fügt die undurchsichtige Blattmodulation dem Licht nur Frequenzen hinzu, die im Vergleich zu optischen Frequenzen um SEHR kleine Frequenzen verschoben sind.
Ich denke, dass die Nichtlinearität der Medien nichts mit der Sorge von 21johannaq12 zu tun hat. Angenommen, die undurchsichtige Folie blockiert kontinuierlich Licht und ist bei t = 0 für 1 Sekunde geöffnet. Spektralinhalt wird Frequenzen enthalten, die sich nicht nur von der Laserfrequenz unterscheiden, sondern auch schon ewig existierten . Wie von @FGSUZ erklärt, ist dies nur eine mögliche Darstellung der Zeitbereichswelle.

Antworten (2)

Dass ein moduliertes Signal nicht rein frequenzrein sein kann, ergibt sich aus der Modulationseigenschaft der Fourier-Transformation:

F { X ( T ) j ( T ) } = F { X ( T ) } ⋆ F { j ( T ) }

Wo ⋆ gibt den Faltungsoperator an.

Ich kann mir jedoch immer noch vorstellen, eine konstante Infrarotquelle mit einer einzigen Frequenz zu haben und eine undurchsichtige Folie periodisch davor zu bewegen, um die Reihe von Impulsen zu erzeugen. Jetzt kann ich nicht herausfinden, wie das irgendwie zusätzliche Frequenzen zu einem Einzelfrequenzsignal hinzufügen könnte !!! Das Blatt erzeugt schließlich kein eigenes Licht!

Wenn Sie Bedenken haben, dass die Lichtquelle Photonen nur mit einer einzigen Frequenz emittiert, und Sie nicht glauben, dass der Modulationsprozess die Frequenz dieser Photonen ändern kann, erinnern Sie sich an die Zeit-Energie-Version der Heisenberg-Unschärferelation:

Δ E Δ T ≥ H 2 π

Durch das Gattern der Zeiten, zu denen Photonen eine Öffnung passieren können, hat Ihr Modulator aus undurchsichtigem Papier die Unsicherheit in der Zeit, zu der die Photonen die Öffnung passieren, reduziert. Daher steigt die Unsicherheit in der Energie der Photonen, die in direktem Zusammenhang mit deren Frequenz steht E = H v .

Diese spezielle Faltung kann explizit durchgeführt werden. Warum tun Sie es nicht und zeichnen Sie die Ergebnisse auf?
@DanielSank, weil ich nur versuche, das konzeptionelle Problem zu erklären, nicht die Hausaufgaben von OP für sie zu machen.
Danke für Ihre Antwort. Ich glaube, ich verstehe jetzt den Faltungseffekt, aber ich bin nicht ganz überzeugt von der Quantenerklärung für den Fall der undurchsichtigen Folie. Sicher hätte ein klassischer Physiker eine Möglichkeit, das Phänomen zu erklären? Es scheint nur so, als ob wir uns im klassischen und nicht im Quantenbereich befinden. Ein Kommentator zu meinem ursprünglichen Beitrag hatte auch eine andere Erklärung ... Danke!
@ 21joanna12, Die klassische Erklärung ist, dass das Blockieren und Entblocken eines Lichtstrahls eine Form der Modulation ist, und daher sagt Ihnen die Modulationseigenschaft der FT, dass dieser Prozess das Spektrum verändert.

Da es in den Kommentaren ein paar Mal gefragt wurde, gebe ich meine Antwort zum undurchsichtigen Strahl.

Zunächst einmal stimme ich der Antwort von The Photon und anderen Kommentaren zu, dass das modulierte Spektrum die Faltung des ursprünglichen Spektrums (monoton bei der optischen Frequenz des Lasers - dies ist der Trägerton) und des Signals, dh der viel niedrigeren Impulsfolge, ist Frequenz.

21joanna12 wirft dann eine meiner Meinung nach interessante Frage auf, nämlich wie können wir NEUE Lichtfrequenzen erhalten, indem wir einfach einen Laserstrahl modulieren? Ich denke, diese Frage ist durch das Wissen motiviert, dass es normalerweise schwierig ist, die Lichtfrequenzen zu verschieben. Wir müssen das Licht durch ein nichtlineares Medium schicken, was normalerweise hohe Intensitäten, sorgfältige Ausrichtung usw. beinhaltet, aber dies scheint eine Möglichkeit zu sein, die Frequenz des Lichts zu ändern, ohne ein nichtlineares Medium zu benötigen.

Hier ist ein Versuch, diese beiden Begriffe der Frequenzverschiebung von Licht in Einklang zu bringen. Ein nichtlineares Medium ist dadurch gekennzeichnet, dass es eine nichtlineare elektrische Suszeptibilität aufweist. Wenn die Suszeptibilität linear ist, wissen Sie, dass das Passieren des Mediums die Lichtfrequenz nicht verändert. Aus diesem Grund benötigen Sie für nichtlineare Optiken eine nichtlineare Suszeptibilität.

Es gibt jedoch andere Möglichkeiten, über die Nichtlinearität nachzudenken. Man kann sich die Nichtlinearität so vorstellen, dass ein Lichtimpuls, der in das Medium eintritt, das Medium so verändert, dass Licht, das kurz nach dem ersten Impuls eintrifft, das Medium anders wahrnimmt. Dies zeigt, dass es eine gewisse Zeitabhängigkeit der Reaktion des Mediums gibt.

Mit anderen Worten, ich versuche, eine Äquivalenz zwischen einer zeitlich veränderlichen Antwortfunktion eines optischen Mediums und einer nichtlinearen Suszeptibilität für das Medium herzustellen.

Ich werde im nächsten Abschnitt zusammenfassen und erklären, wie die Frequenzverschiebungseigenschaften sowohl eines nichtlinearen Mediums als auch einer undurchsichtigen modulierten Folie auf diese beiden Arten betrachtet werden können.

Erstens, beides als zeitlich veränderliche Reaktion zu betrachten. -In anderen Antworten/Kommentaren haben Sie erfahren, wie das Modulieren des Signals aufgrund der Fourier-Komponenten des neuen Signals zu neuen Frequenzen führt. Auf diese Weise erhalten Sie durch die zeitveränderliche Reaktion der undurchsichtigen Folie neue Frequenzen. -Ich habe oben argumentiert, dass die Nichtlinearität eines nichtlinearen Mediums bedeutet, dass das Medium tatsächlich eine zeitlich variierende Reaktion hat. Wenn Sie alles sorgfältig verfolgt haben, konnten Sie sehen, wie die zeitveränderliche Reaktion des Mediums das einfallende Lichtfeld verarbeitet und es von einer perfekten Sinuskurve bei einer Frequenz zu einer Sinuskurve bei zwei weiteren unterschiedlichen optischen Frequenzen verformt. Natürlich muss das Material in der Lage sein, sehr schnell zu reagieren, um das Lichtfeld in solch kurzen Zeitskalen zu ändern, aber Elektronen in Materialien können sehr schnell reagieren.

Zweitens, beides als optische Nichtlinearität betrachten - Im Fall eines nichtlinearen Mediums gibt es viele Referenzen, die erklären, wie eine nichtlineare Suszeptibilitätsfunktion zwei Signale "mischt" und Ihnen neue Signale bei Summen- und Differenzfrequenzen liefert. Dies ist die übliche Erklärung für optische Nichtlinearitäten. -Wie sehen wir die undurchsichtige Folie als nichtlineares Medium? Nun, oben habe ich versucht, eine Art Äquivalenz zwischen einem nicht-linearen Medium und einem Medium mit zeitveränderlicher Anfälligkeit herzustellen. Berücksichtigen Sie das Luftvolumen in dem Bereich, in dem die undurchsichtige Folie moduliert wird. Meistens hat dieses Luftvolumen die Antwortfunktion von Luft, im Grunde ändert es nichts am Lichtfeld. Aber manchmal hat es die Reaktionsfunktion des undurchsichtigen Materials. Das heißt, die Antwortfunktion dieses Raumvolumens wird zeitlich moduliert. Wir könnten sicherlich sagen, dass dies eine zeitvariable Suszeptibilität ist, und es könnte möglich sein, eine Art nichtlineare Frequenzsuszeptibilität für diese Art von System abzuleiten.

In jedem Fall bin ich hier so ins Detail gegangen, um zu veranschaulichen, dass es (vielleicht mit einer extremen Überdehnung des Formalismus/der Vorstellungskraft) tatsächlich dasselbe passiert, wenn entweder ein moduliertes undurchsichtiges Blatt oder ein nicht- lineares Medium ändert die Frequenzen eines Lichtstrahls. Das heißt, beide Prozesse können entweder im Zeit- oder im Frequenzbereich analysiert werden. Dies mag etwas verwirrend sein, aber vielleicht kann es Aufschluss darüber geben, warum eine modulierte Folie einem Lichtstrahl neue Frequenzen hinzufügen KANN und warum ein nichtlineares Medium einem Lichtstrahl neue Frequenzen hinzufügt.

Verwechslung zwischen einem Signal, das mit einer bestimmten Frequenz gesendet wird, und den Fourier-Komponenten?
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