Beugung und kkk-Raum

Question

Beugung und kkk-Raum

Wellen
Optik
Physik
Beugung
Fourier-Transformation

Roter Stift

In Bezug auf die Beugung bin ich ein bisschen verloren, wenn ich über den reziproken Raum und den Raum von lese $k$ 'S. So wie ich es verstehe, ist die Fourier- Beziehung zwischen einem Wellenpaket $\Psi(\vec r,t)$ und die komplexen Gewichtungsfaktoren jeder konstituierenden ebenen Welle $A(\vec k)$ wird gegeben von:

Ψ (\vec{R}, T) = \frac{1}{\sqrt{2 π}} \int_{- \infty}^{\infty} A (\vec{k}) e^{ich (\vec{k} \vec{R} - ω T)} D \vec{k}

$\begin{equation} \Psi(\vec r,t)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int ^{\infty}_{-\infty}A(\vec k)e^{i(\vec k\vec r-\omega t)}d\vec k \end{equation}$ Dies demonstriert eine Art lineare Überlagerung von reflektierten ebenen Wellen von einem Beugungsgitter (oder Kristallgitter). Weiterhin ist nach dem Satz von Parseval die Intensität dieses reflektierten Pakets gegeben durch:

\int_{- \infty}^{\infty} | Ψ (\vec{R}, T) |^{2} D \vec{R} = \int_{- \infty}^{\infty} | A (\vec{k}) |^{2} D \vec{k}

$\begin{equation} \int^{\infty}_{-\infty}\big|\Psi(\vec r,t)\big|^2d\vec r=\int^{\infty}_{-\infty}\big|A(\vec k)\big|^2d\vec k\end{equation}$

Ich bin mir jedoch nicht sicher, wie sich dies auf die andere Art des Verständnisses bezieht $k$ Platz . Das heißt, der Raum, der uns sinnvolle Informationen über Kristallgitter und Einheitszellen geben kann. Sind es die gleichen Räume?

Würde dies also bedeuten, dass die Intensität/Position der Beugungspunkte mit der Struktur des Festkörpergitters in Beziehung gesetzt werden kann. Wenn ja, wie können wir Verteilungen im Hinblick auf die obige Fourier-Beziehung verstehen?

Ich verstehe, dass es bisher mehrere Fragen zum reziproken k-Raum gegeben hat, aber bisher habe ich nichts gefunden, was mir hilft, diesen Aspekt der Beugung besonders zu verstehen.

Wie Sie sehen, bin ich in dieser Angelegenheit ziemlich verwirrt und würde mich sehr über Hilfe freuen!

Jon Kuster

Du bist auf dem richtigen Weg. Tatsächlich stehen die Intensität/Position der Beugungspunkte in direktem Zusammenhang mit der Struktur des Gitters zusammen mit den Streueigenschaften der einzelnen Atome an den verschiedenen Gitterplätzen.

Roter Stift

Danke für deinen Kommentar. Es ist diese Beziehung, von der ich nicht sicher bin, ob ich sie verstehe! Wie wirkt sich der Gitterabstand auf das resultierende Beugungsbild aus?

Antworten (1)

Beugung und kkk-Raum

Du bist auf dem richtigen Weg. Tatsächlich stehen die Intensität/Position der Beugungspunkte in direktem Zusammenhang mit der Struktur des Gitters zusammen mit den Streueigenschaften der einzelnen Atome an den verschiedenen Gitterplätzen.
Danke für deinen Kommentar. Es ist diese Beziehung, von der ich nicht sicher bin, ob ich sie verstehe! Wie wirkt sich der Gitterabstand auf das resultierende Beugungsbild aus?

Roter Stift · Answer 1

Ich glaube, ich verstehe es jetzt ein bisschen besser, also habe ich beschlossen, meinen Gedanken zu posten, und werde meine eigene Antwort offensichtlich nicht akzeptieren.

Mein Verständnis ist, dass A (k) der Raum der Wellenvektoren ist, aber wir wissen, dass sich diese nur in der Richtung unterscheiden, nicht in der Größe für das gebeugte Wellenpaket (Rayleigh-Streuung). Daher gibt die Funktion A(k) die "Spreizung" der Richtwirkung der Wellenvektoren an. Eine schmale Verteilung von A(k) weist also auf eine größere Intensität hin $|\Psi(x)|^2$ und daher ein breiteres Beugungsgitter (oder tatsächlich Gitterabstand).

Die mathematische Begründung dafür ist einfach: $\Psi(x)$ und A(k) sind Fourier-Konjugierte.

Der physische Ursprung ist, wo ich immer noch kämpfe. Meine Gedanken sind, dass die breiteren Schlitze die Wellen weniger streuen, so dass mehr von der Wellenfront vom Gitter unberührt bleibt, was zu einer Erhöhung der Intensität $|\Psi(x)|^2 führt. Die Verringerung der Streuung bedeutet dann, dass mehr Wellen die gleiche Richtung für kleine Störungen um einen zentralen Wellenvektor herum haben.

Ist das die richtige Idee? Vielen Dank.

Beugung und kkk-Raum

Roter Stift

Jon Kuster

Roter Stift

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Roter Stift

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