Ich habe über die geometrische Grenze der Wellentheorie gelesen. Die Quelle, aus der ich gelesen habe, hatte eine etwas andere Erklärung als hier (die strengere Antwort ist für mich zu kompliziert, um sie zu verstehen). Obwohl ich die einfachere Methode in der verknüpften Frage auch nicht vollständig verstehe , würde ich gerne verstehen, was das Quellformular, in dem ich lese, zu sagen versucht: -
Eine Blende der Größe von einem parallelen Strahl beleuchtet sendet gebeugten Strahl (die zentralen Maxima) in Winkelbreite etwa . Weit reisen , erwirbt es die Breite aufgrund von Beugung. Der Abstand, bei dem diese Breite gleich der Öffnungsgröße ist, wird als Fresnel-Abstand bezeichnet . . Es ist die Entfernung, über die hinaus die Divergenz des Strahls breit ist bedeutsam wird. Bei Entfernungen kleiner als , Ausbreitung aufgrund von Beugung ist kleiner als die Breite des Strahls, und bei Abständen größer als , die Streuung durch Beugung dominiert über die durch Strahlenoptik ( ist die Breite der Öffnung)
Ich kann den Sinn hinter dieser Argumentationslinie nicht erkennen. Ist die Strahlenoptik für Entfernungen gültig, die kleiner als die Fresnel-Entfernung sind? Ist es nicht so, dass die Gültigkeit gilt, wenn alle Objekte bequem größer und nicht kleiner als die Wellenlänge des Lichts sind? Wie hängt die "Divergenz" aufgrund der Beugung und ihre Äquivalenz zur Öffnungsweite mit der geometrischen Grenze der Wellentheorie zusammen?
Um diese Erklärung zu verstehen, müssen Sie die Fourier-Zerlegung des elektromagnetischen Felds verstehen.
In jedem homogenen Medium kann man sich jedes elektromagnetische Feld als eine lineare Überlagerung ebener Wellen vorstellen, alle in verschiedene Richtungen. Da sie in verschiedene Richtungen laufen, sind die Phasenverzögerungen, denen sie bei der Ausbreitung beispielsweise von Ihrer Öffnung zu einer anderen, parallelen Ebene unterliegen, alle unterschiedlich. Daher wird die Wellenfront aufgrund dieser richtungsabhängigen Phasenverzögerungen "verwürfelt". Diese Interferenz zwischen den verschiedenen ebenen Wellenkomponenten des elektromagnetischen Felds wird allgemein als "Beugung" bezeichnet. Ich erkläre diese Idee weiter und zeichne einige Diagramme in dieser Antwort hier sowie in dieser hier .
Schauen wir uns also mit dieser Einführung Ihren Absatz an. Nehmen Sie der Einfachheit halber nur eine Querrichtung und eine axiale (in Ausbreitungsrichtung) Richtung an. Nehmen wir auch Skalaroptik an, dh dass das elektromagnetische Feld durch das Verhalten einer seiner kartesischen Komponenten gut dargestellt wird, so dass wir Fourier-Optik auf Skalarfeld anwenden können.
Wir haben also eine gleichmäßig beleuchtete Öffnung der Breite . Sein Querprofil ist also die Funktion Wo Und . Wir nehmen eine Fourier-Transformation vor, um die Überlagerungsgewichte jeder ebenen Wellenkomponente zu finden, weil jede solche Komponente eine transversale Variation hat Wo ist die Fourier-Transformationsvariable mit Einheiten der reziproken Länge. Der Fresnel-Abstand ist, wie der Absatz sagt, einfach der axiale Abstand, der für diese Streuung benötigt wird, um die Strahlbreite zu verdoppeln. Es ist also ein grobes Maß dafür, wie schnell sich das Licht ausbreitet.
So entsteht also die "Divergenz" durch Beugung, dh die Interferenz zwischen den ebenen Wellenkomponenten eines optischen Feldes bei ihrer Ausbreitung. Auch Wo definiert den Winkel, den diese ebene Wellenkomponente mit der axialen Richtung bildet. Nehmen wir die Fourier-Transformation, stellen wir fest, dass es eine Streuung von gibt Werte derart, dass die ebenen Wellenkomponenten, die am stärksten zur axialen Richtung geneigt sind, einen richtungslosen Winkel von ungefähr bilden . Aufgrund dieser schiefen Komponenten breitet sich die Energie des Feldes aus.
Die Strahlbreite divergiert zunächst langsam und nach einem axialen Abstand von mehreren Fresnel-Abständen beschleunigt sich die Divergenz, so dass die Ausbreitung durch den von der Blendenmitte divergierenden Strahlenkegel gut modelliert wird. Wenn Sie Konturen konstanter Intensität zeichnen, handelt es sich tatsächlich um Hyperbeln, die im rechten Winkel zur Öffnung beginnen, sich jedoch so krümmen, dass ihre Asymptoten der durch die Strahlentheorie definierte Kegel sind. Der Fresnel-Abstand definiert, wie weit das "Knie" der Hyperbel von der Öffnung entfernt ist.
Zu deiner Frage:
Ist es nicht so, dass die Gültigkeit gilt, wenn alle Objekte bequem größer und nicht kleiner als die Wellenlänge des Lichts sind?
Das ist im Allgemeinen richtig, aber es bricht in der Nähe von Fokussen zusammen und in Situationen wie dieser, in denen wir uns in der Nähe einer Blende befinden und die Blende mit der Lichtwellenlänge vergleichbar ist. In diesem Fall sollten Sie in der Lage sein, aus der Fourier-Analyse den reziproken Zusammenhang zwischen der Aperturbreite und der Winkelstreuung zu verstehen.
Der Abstand, bis zu dem die Breite der zentralen Maxima gleich der Öffnungsgröße ist und nach dem die zentralen Maxima größer als die Öffnungsgröße werden.