Fresnel-Beugungsnäherung (Parabolwellen)

Das Huygens-Fresnel-Prinzip ( Introduction to Fourier Optics , Goodman),

U ( X , j ) = z ich λ ∫ Σ U ( ξ , η ) e ich k R R D ξ D η ,

Wo cos ⁡ θ = z R , zeigt, dass sich das von einer punktuellen Quelle erzeugte Feld aufgrund der Phase als Kugelwellen ausbreitet k → ⋅ R → . Kann man mit Sicherheit sagen, dass in der Fresnel-Näherung

U ( X , j ) = e ich k z ich λ z ∫ U ( ξ , η ) e ich k 2 z [ ( X − ξ ) 2 + ( j − η ) 2 ] D ξ D η ,

das Feld breitet sich als Parabolwelle aus, da die Phase die Form eines Paraboloids annimmt?

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weiß jemand ob man das sagen darf?

Antworten (1)

Diesen Zweifel hatte ich einmal. Die Form einer Wellenfront ist eine Fläche konstanter Phase im Raum. Also, wenn Sie kombinieren e ich k z & e ich k 2 z [ ( X − ξ ) 2 + ( j − η ) 2 ] , ergibt sich die totale Phase k z + k 2 z [ ( X − ξ ) 2 + ( j − η ) 2 ] und wenn Sie die Oberflächen konstanter Phase finden, stellen sie sich als Ellipsen heraus. Die parabolischen Wellenfronten werden realisiert, wenn Sie davon ausgehen, dass bei einer Variation von z eine Variation erfolgt k 2 z [ ( X − ξ ) 2 + ( j − η ) 2 ] ist viel weniger als die Variation in k z aufgrund von Schwankungen in z. Dies kann gerechtfertigt werden, indem man eine partielle Ableitung von beiden nimmt k 2 z [ ( X − ξ ) 2 + ( j − η ) 2 ] & k z In Bezug auf z werden Sie feststellen, dass die Variation aufgrund von z im Nenner geringer ist, da seine Ableitung beinhaltet 1 z 2 , als die Variation aufgrund von z im Zähler, da es keine gibt 1 z 2 Art abnehmender Begriff. Sie können also behandeln z im Nenner von k 2 z [ ( X − ξ ) 2 + ( j − η ) 2 ] als Konstante sagen wir c und in k z als Variable. Die Oberfläche der konstanten Phase hat die Gleichung als

k z + k 2 C [ ( X − ξ ) 2 + ( j − η ) 2 ] = γ
,Wo γ ist die konstante Phase für eine Oberfläche. Dies gibt Ihnen ein Paraboloid mit seiner Achse als X = ξ & j = η und Scheitelpunkt als ( ξ , η , γ k ) . Wenn sich die Phase ändert, ändert sich der Scheitel des Paraboloids.

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