Warum wird eine Welle eigentlich gebeugt?

Ich glaube, Sie sehen die Frage etwas rückwärts. Es wäre besser formuliert als: Warum ist es möglich, ebene Wellen zu haben?

In der Physik erzeugen alle Punktquellen, Wellenquellen die kleiner als die Wellenlänge sind, ausgehende Kugelwellen. Betrachten Sie als Beispiel das Werfen eines Steins in einen Teich; die ausgehenden Wellen werden gleichmäßig in alle Richtungen abgestrahlt. Um eine ebene Welle zu erzeugen, wie Sie sie am Eingang Ihres Bildes haben, müssen Sie viele dieser Punktquellen nehmen und sie kohärent anregen, sodass sich ihre einzelnen Kugelwellen zu einer ebenen Welle addieren, die sich in eine Richtung ausbreitet. Im Wasserbeispiel kann dies durch Hin- und Herbewegen einer großen flachen Oberfläche erfolgen, wodurch eine unendliche Anzahl von Punktquellen entlang ihrer Oberfläche entsteht.

Die Beugung ist das Gegenteil davon. Sie haben es geschafft, eine ebene Welle zu erzeugen, indem Sie eine Reihe von Punktquellen kohärent kombiniert haben. Nun blockiert man die ebene Welle bis auf einen der Wellenlänge vergleichbaren Spalt und extrahiert damit eine der Kugelwellen, die die ebene Welle erzeugt hat.

Die beste Intuition ist die wohldefinierte Mathematik, die dem Konzept zugrunde liegt. Die einfachste Gleichung für die Welle ist

Die zweite zeitliche Ableitung der Wasserhöhe an einem bestimmten Ort$(x,y,t)$zum Zeitpunkt$t$ist gleich dem Laplace-Operator (die Summe aus Sekunde$x$-Ableitung und$y$-Ableitung) gleicher Höhe.

Ein Aspekt der Intuition ist zu wissen, warum diese Gleichung für ein gegebenes physikalisches System richtig ist. Wenn zum Beispiel Wasser „Unebenheiten“ hat, sagt die Gleichung, dass es eine Kraft gibt, die versucht, diese Unebenheiten zu „glätten“. Eine solche Gleichung kann anhand eines mechanischen Modells des Wassers als Kontinuum oder Wasser als Ansammlung vieler Atome usw. definiert werden.

Schließlich enthalten die uns bekannten Grundgesetze – beispielsweise das Standardmodell der Teilchenphysik – einige Wellengleichungen (zB die Klein-Gordon-Gleichung für das Higgs-Feld) auf der fundamentalen Ebene (mit einigen zusätzlichen nichtlinearen Termen). In diesem Zusammenhang können diese Gleichungen aus nichts "Tieferem" abgeleitet werden (außer der Stringtheorie, die auch ihre eigenen Wellengleichungen in den Grundgleichungen hat - und sie können nicht aus etwas Tieferem abgeleitet werden, und wenn sie können, Ich muss sagen "und so weiter").

Ein weiterer Aspekt ist, warum die obige Wellengleichung das Hyugens-Prinzip impliziert. Es tut. Wenn Sie studieren, wie die Funktion$h(x,y,t)$ändert sich, wenn$t$geändert wird$t+dt$, kann man sehen, dass die Höhe an dem gegebenen Punkt von den Höhen im vorherigen Moment und in der gesamten infinitesimalen Umgebung des gegebenen Punktes beeinflusst wird. Deshalb breiten sich die Störungen in alle Richtungen aus, egal ob diese Richtungen um die Ecke sind oder nicht.

Sie können sich vorstellen, dass die Wasseroberfläche ein Gitter oder Netz aus vielen Menschen ist, die die Hände ihrer horizontalen Nachbarn und die Beine (mit ihren Beinen, bitte seien Sie geschickt) ihrer vertikalen Nachbarn halten. Die Wellengleichung besagt, dass immer wenn ein Mensch im Netz fühlt, dass er höher ist als der Durchschnitt seiner 4 Nachbarn, er versucht, die Nachbarn nach oben zu heben. Diese Regel bewirkt also, dass sich die Störungen – Unebenheiten auf dem Wasser oder auf irgendeinem Feld – sowohl in vertikaler als auch in horizontaler Richtung ausbreiten, und da die anderen Richtungen Kombinationen sind, die durch aufeinanderfolgende Bewegungen erhalten werden können, breiten sich die Störungen in alle Richtungen aus. Ob sich in endlicher Entfernung eine Wand oder „Ecke“ befindet, hat keinen Einfluss darauf, dass sich die Signale in alle Richtungen ausbreiten.

Ich werde versuchen, das Problem auf eine weniger wissenschaftliche oder mathematische Weise anzugehen.

Sie können sich vorstellen, dass Wassermoleküle die Wasseroberfläche so flach wie möglich machen wollen. Da jedes Gewässer irgendwann still wird (flache Oberfläche), wenn keine äußeren Kräfte darauf einwirken, ergibt dies intuitiv Sinn.

Natürlich können Wassermoleküle nur die Kräfte spüren, die von nahegelegenen Wassermolekülen verursacht werden. Alles, was sie wirklich versuchen, ist, ihr lokales Stück Wasser flach zu machen, was schließlich die gesamte Oberfläche des Gewässers flach macht.

Eine letzte Sache, die man im Hinterkopf behalten sollte, ist, dass es eine Weile dauern wird, bis ein Molekül die Richtung ändert. Wenn seine Nachbarn es hochziehen, kann es einiges an Geschwindigkeit gewinnen. Wenn dann einer seiner Nachbarn wieder zu Boden geht, dauert es eine Weile, bis dieses Molekül seinen Schwung verloren hat. (Die beiden benachbarten Moleküle können sehr wohl aufhören, Nachbarn zu sein, da ihre Geschwindigkeit zu sehr unterschiedlich sein wird.)

Was bedeutet das für Wellen?

Stellen wir uns vor, Sie ziehen ein Molekül etwas nach oben. Dieses Molekül wird folglich seine Nachbarn hochziehen, die wiederum ihre Nachbarn hochziehen usw. Diese Nachbarn ziehen jedoch auch das ursprüngliche Molekül nach unten (und ebenso die Schwerkraft), sodass dieses ursprüngliche Molekül an Abwärtsgeschwindigkeit gewinnt, während die Nachbarn an Aufwärtsgeschwindigkeit gewinnen , bis es tatsächlich tiefer fällt als seine Nachbarn (die immer noch steigen). An diesem Punkt beginnt das anfängliche Molekül langsamer zu werden, da seine Nachbarn es nun nach oben ziehen. Dieser Vorgang wiederholt sich, wobei das Ausgangsmolekül abwechselnd niedriger und höher ist als seine direkten Nachbarn. Da diese Nachbarn auch ihre Nachbarn beeinflussen und so weiter, entsteht eine Welle.

Betrachten wir nun, wie eine gerade Welle aussieht. Sie haben eine lange (oder unendliche) Reihe von Molekülen, die sich auf maximaler Höhe befinden, und ihre Nachbarn sind niedriger, je weiter sie von der anfänglichen Reihe von Molekülen entfernt sind. Bis wir weit genug weg sind, dann wiederholt sich das Muster. Diese Form scheint sich auch in einer Richtung senkrecht zur Linie zu bewegen. Wenn wir davon ausgehen, dass sich Moleküle nur auf und ab bewegen, kann dies nur bedeuten, dass sich die Teilchen rechts von der Welle (wenn sich die Welle nach rechts bewegt) nach oben und die Teilchen links von der Welle nach unten bewegen. Sie können leicht sehen, wie dies dazu führen würde, dass sich jedes Molekül periodisch auf und ab bewegt, was genau dazu führen würde, wie sich Wellen verhalten. Da die Welle gerade ist, die Nachbarn in Richtung parallel zur Welle müssen auf gleicher Höhe und gleicher Geschwindigkeit sein. Die Welle kann sich also nur senkrecht zur Welle ausbreiten.

Was passiert also, wenn die Welle auf die Wand trifft?

Wenn die Welle auf eine Wand trifft, haben Moleküle keine Nachbarn, die in dieser Richtung nach oben oder unten gezogen werden könnten. Dadurch können sie sich etwas freier bewegen, was dazu führt, dass die Welle zurückprallt (ich werde nicht weiter darauf eingehen).

An dem Loch in der Wand beginnen die Moleküle im Loch jedoch logischerweise, sich auf und ab zu bewegen. Im Gegenzug werden ihre Nachbarn dasselbe tun. Die Nachbarn in Richtung parallel zu den Wellen werden jedoch nicht auf derselben Höhe wie sie sein. (da die Welle keine feste Wand durchdringen kann.) Diese Situation sieht also am Ende sehr ähnlich aus wie das Beispiel mit dem einen sich anfänglich bewegenden Molekül, das zu kreisförmigen Wellen führte. Und genau das wird passieren.

Hinweis:

Ich habe die Sache enorm vereinfacht, aber ich glaube, dass sie eine mehr oder weniger genaue Vorstellung davon skizziert, wie einfache Wellen funktionieren.

Wie Chris Mueller betonte, können ebene Wellen einfach als durch eine gegebene Verteilung von Punktquellen verursacht betrachtet werden.

Warum Punktquellen Kugelwellen bilden sollten, können Sie sich vielleicht als Folge der Definition selbst einer "Punktquelle" vorstellen. In der Tat, wenn Sie "Punktquelle" sagen, definieren Sie implizit ein Objekt, das keine privilegierte Richtung hat (zumindest nicht unter diesen bestimmten Umständen relevant), dh ein Objekt, das kugelsymmetrisch ist . Stellen Sie sich vor diesem Hintergrund vor, Sie möchten die Form einer Art "Feld" beschreiben, das von dieser Quelle erzeugt wird. Diese muss sphärische Symmetrie haben, denn sonst würden Sie Ihrer eigentlichen Definition einer Punktquelle widersprechen: Sie könnten eine privilegierte Abstrahlrichtung erkennen.

Natürlich könnte man jetzt weiter fragen, warum Elementquellen eine Kugelsymmetrie haben sollten. Die Antwort ist, dass sie es im Allgemeinen nicht sind. Tatsächlich ist anisotrope Strahlung häufiger, wenn Sie genau genug hinsehen, um sie erkennen zu können. Siehe zum Beispiel hier .

Die Welle breitet sich senkrecht zur Oberfläche der Wellenfront aus. Der Teil der Wellenfront, der durch das Loch geht, hat nun an allen Seiten eine Oberfläche, sodass er sich in alle Richtungen ausbreitet.

Warum breitet sich die Welle senkrecht zur Wellenfront aus? Weil Wellen durch Rückstellkräfte verursacht werden, die Unterschiede ausgleichen - wenn Sie ein wenig straffe Schnur nach oben ziehen, schnappt sie wieder nach unten, um näher an den benachbarten Teilen der Schnur zu sein. Die Wellenfront ist die Oberfläche, entlang der die Amplitude der Welle gleich ist, also gibt es nichts zu glätten und keine Kräfte in diese Richtung. Die Kräfte, die die Welle ausbreiten, sind alle senkrecht zur Wellenfront entlang des Amplitudengradienten.

viele sehr komplexe Antworten

Die einfache Antwort ist diese.

Eine Welle ist eine Druckverteilung, die dadurch verursacht wird, dass Dinge näher beieinander liegen als sie natürlich sind. Dies könnte so interpretiert werden, dass sie dafür eine höhere Energie oder Entropie haben, die sie abzugeben versuchen. Als solches geschieht dies in alle Richtungen ... so dass sich eine Punktwelle kugelförmig auflöst.

Eine sich bewegende Wellenfront tut dies ebenfalls, kombiniert sich aber auch mit der Bewegung ihrer Welle.

Die Beugung ist also eigentlich der Mechanismus der Ausbreitung von Wellen. Eine lineare Wellenfront ist ein ganz besonderer Fall.

Versuchen Sie, einen dünnen Ast über die Türöffnung zu stecken, sodass sich die Astseiten an die Öffnungsseiten anlehnen. Dann Ast nach vorne schieben. Es kann so nicht gehen, weil es zu lang ist und nicht in die Öffnung passt, oder? Was als nächstes passiert, ist, dass der Ast versucht, sich entlang der Druckkraftrichtung zu biegen, dann kann er durch die Öffnung gehen. In ähnlicher Weise wird sich die Wellenfront biegen, da sie sonst nicht auf den Schlitz passt und nicht "in Teilen" durchgehen kann, da die Welle eine integrale Einheit ist.

Die Wurzeln dafür, warum Beugung auftritt, liegen im "Heisenbergschen Unschärfeprinzip", das Sie in den folgenden beiden Ressourcen verstehen können.

1. Heisenbergs Unbestimmtheitsprinzip erklärt von Veritasium. https://www.youtube.com/watch?v=a8FTr2qMutA

2. Heisenbergs Unschärferelation in Aktion! von Dr. Walter Lewin. https://www.youtube.com/watch?v=0FGo8mi-5w4

Es folgt eine kurze Zusammenfassung der Beugung auf der Grundlage der Heisenbergschen Unschärferelation.

Die Heisenbergsche Unschärferelation sagt uns, dass es unmöglich ist, Ort und Impuls eines Teilchens gleichzeitig mit unendlicher Genauigkeit zu messen. In unserem Alltag stoßen wir praktisch nie an diese Grenze, daher erscheint sie eigenartig. Bei diesem Experiment wird ein Laser durch einen schmalen Schlitz auf einen Bildschirm gerichtet. Wenn der Schlitz schmaler gemacht wird, wird auch der Fleck auf dem Schirm schmaler. Aber ab einem bestimmten Punkt wird der Fleck breiter. Dies liegt daran, dass die Lichtphotonen so am Spalt lokalisiert wurden, dass ihr horizontaler Impuls weniger gut definiert werden muss, um die Heisenbergsche Unschärferelation zu erfüllen.