Beugung nach dem Huygens-Prinzip - kämpfen mit dem Konzept der Beugung, die durch kleine Punktquellen-Wavelets verursacht wird

Das Prinzip von Huygen besagt, dass jede ebene Welle aus einer unendlichen Anzahl von Punktquellen besteht und dass die konstruktive Interferenz zwischen jedem Wavelet die nächste Wellenfront bildet, und so setzt sich der Zyklus fort.

Die Beugung kann also dadurch erklärt werden, dass die gesamte Wellenfront ausgeblendet wird, aber mit einem Schlitz, der gerade breit genug ist, damit genau eine Punktquelle "passen" kann und eine Kugelwelle auf der anderen Seite des Schlitzes erzeugt.

Allerdings wirft das einige Fragen auf:

  • Der Beugungseffekt ist am größten, wenn der Schlitz genau die Länge der Wellenlänge hat. Kann man also davon ausgehen, dass jede Punktquelle auf der Wellenfront genau eine Wellenlänge voneinander entfernt ist?
  • Warum wird der Beugungseffekt verringert, aber nicht vollständig eliminiert, wenn der Spalt breiter als die Wellenlänge ist? Wenn es mehr als eine Welle gibt, die in die Schlitzbreite "passen" kann, dann sollte auf der anderen Seite sicherlich nur eine andere, wenn auch kürzere Wellenfront erzeugt werden. Warum ist es an den Seiten leicht gebogen, wenn die ursprüngliche Wellenfront es nicht ist?
  • Wenn ein Wavelet in den Schlitz passt, was passiert dann mit dem Rest? Reflektieren sie an der Grenze zurück?
  • Warum werden Einzelspaltbeugungsmuster erzeugt? Wenn es nur ein Wavelet in der Spaltbreite gibt, womit interferiert es, um ein Interferenzmuster zu erzeugen?
Ich denke, Sie sind vielleicht ein wenig verwirrt über Huygens Prinzip. Die Beugung tritt nicht nur aufgrund einer Welle auf; stattdessen verhält sich an der Wellenfront, die auf die Schlitze trifft, jeder Punkt auf der Wellenfront wie eine Punktquelle, um Wavelets zu emittieren. Daher erhalten Sie eine unendliche Anzahl von Punktquellen, die an den Schlitzen Wavelets emittieren, nicht nur eine, und die Überlagerung der Wavelets bildet die Wellenfront.
Oh. Warum ist dann der Beugungseffekt am größten, wenn die Spaltbreite gleich der Wellenlänge ist? Wenn es unabhängig von der Breite des Schlitzes eine unendliche Anzahl von Wavelets gibt, dann sollte das Ausmaß der Wellenbiegungen sicherlich unabhängig von der Breite des Schlitzes sein.
"Der Effekt der Beugung ist am größten, wenn der Schlitz genau die Länge der Wellenlänge hat." Können Sie das näher erläutern? Was meinst du mit "der Effekt der Beugung"?
@Mostafa Ich beziehe mich auf den Biegeeffekt. Bei geringer Beugung ist die Wellenfront meist gerade, aber an den Rändern geknickt. Bei starker Beugung ähnelt die Wellenfront eher einem Halbkreis.
Die Biegung ist maximal, wenn die Öffnung ein Punkt ist (nicht a λ breit) und das gebeugte Feld ist eine Kugelwelle .
Sie brauchen nicht einmal einen Spalt, um eine Beugung zu erhalten. Eine einzelne Kante hat Beugung und ein Schlitz hat zwei Kanten. Sie können beliebige Fransenmuster aus einer oder zwei Kanten ableiten. Ein Doppelspaltexperiment hat vier Kanten. Sie brauchen nicht unendlich viele Punktquellen dazwischen.
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Antworten (1)

Um das Huygensche Prinzip in diesem Zusammenhang klar zu verstehen, muss man auf die mathematische Formulierung der skalaren Beugungstheorie für die Beugung an einer Apertur zurückgreifen. Nach der Rayleigh-Sommerfeld-Formel kann das gebeugte Feld an einem Raumpunkt vor der Blende geschrieben werden als

U P ( X , j ) = 1 J λ ∬ Öffnung U ICH ( X ' , j ' ) exp ⁡ ( J k R ) R cos ⁡ θ D S

                                    Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Wie Sie der obigen Gleichung entnehmen können, ist das beobachtete Feld U P ist eine Summe divergierender Kugelwellen in Form von exp ⁡ ( J k R ) R an jedem einzelnen Punkt in der Öffnung (wie im Huygens-Prinzip angegeben), multipliziert mit einem Faktor von 1 J λ U ICH ( X ' , j ' ) cos ⁡ θ . Daher liegt die fiktive Quelle bei ( X ' , j ' ) hat die komplexe Amplitude proportional zum einfallenden Feld an diesem Punkt, U ( X ' , j ' ) . Angesichts der Linearität des Problems erscheint dies vernünftig. (Das Vorhandensein der verbleibenden multiplikativen Faktoren 1 / J λ Und cos ⁡ θ kann auf andere Weise erklärt werden, aber nicht sehr intuitiv.)

Zusammenfassend ist Ihre Aussage, dass "jede Punktquelle auf der Wellenfront genau eine Wellenlänge voneinander entfernt ist", falsch. Das Einzelspaltproblem wird gewöhnlich im Rahmen der Fraunhofer-(Fernfeld-)Näherung der obigen allgemeineren Formel behandelt, wobei das beobachtete Beugungsmuster die Fourier-Transform der Apertur ist. Dies bedeutet, dass die Breite des beobachteten Musters umgekehrt proportional zur Breite der Öffnung ist.

Ich danke Ihnen für die Mühe mit Ihrer Antwort und für den Versuch zu helfen, aber ich fürchte, ich bin nur ein Gymnasiast und das ist mir völlig zu Kopf gestiegen! Ich denke jedoch schon seit einiger Zeit über dieses Thema nach, und ich glaube, die meisten meiner Vorbehalte können einfach ausgeräumt werden, indem ich in High-School-Begriffen verstehe, warum sich Licht krümmt, wenn es gebeugt wird. Wenn Sie mir das vielleicht beantworten könnten, wäre ich Ihnen sehr dankbar.
Eigentlich ist es aber nach weiterem wahrscheinlich das Beste, dass in diesem Thread nichts mehr passiert. Die gesamte Frage basierte auf einem grundlegenden Missverständnis des Huygen-Prinzips, daher werde ich morgen eine neue und weniger fehlerhafte Frage stellen, die präzisere Antworten ermöglicht.
@Pancake_Senpai Ich stimme nicht zu. Wenn eine Wellenlänge in den Spalt passt. Wie groß ist die Winkelabhängigkeit der Phasendifferenz zwischen den beiden Enden des Schlitzes? Wie nach der Ausbreitung zu einem Entfernungspunkt in einem bestimmten Winkel zu sehen?
Beugung nach dem Huygens-Prinzip - kämpfen mit dem Konzept der Beugung, die durch kleine Punktquellen-Wavelets verursacht wird
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