Ist das Prinzip von Huygens axiomatisch?

Tatsächlich kann es theoretisch aus der D'Alembert-Gleichung abgeleitet werden (die von jeder Komponente von erfüllt wird${\bf E}$Und${\bf B}$in Ermangelung von Quellen im Hinblick auf freie Maxwell-Gleichungen). Die Idee ist, das Feld zu berechnen (jede Komponente von${\bf E}$oder${\bf B}$) In$p$, wenn es von einer in lokalisierten sphärischen Punktquelle erzeugt wird$q$ein sphärisches monochromatisches Feld mit fester (skalarer) Wellenzahl aussendet$k$, und dazwischen$q$Und$p$Es gibt einen Bildschirm mit einer Öffnung bekannter Fläche. Das mathematische Werkzeug ist eine Integralformel nach Kirchhoff, die die Lösung in ergibt$p$wenn der Wert des Feldes und seine normale Ableitung auf einer umgebenden Oberfläche bekannt sind$p$. Die Oberfläche wird so gewählt, dass ein Teil an den Bildschirm angepasst ist, einschließlich der Blende, und der verbleibende Teil weit davon entfernt ist$p$. Hier, dh um den Wert des Feldes und seine normale Ableitung auf der Oberfläche festzulegen, gehen einige Näherungen in die Berechnung ein und sie haben normalerweise einen physikalischen Sinn für$k >> d$, Wo$d$ist der "Durchmesser" der Öffnung. Diese Situation wird ausführlich in Jacksons Lehrbuch diskutiert. Es kann gezeigt werden, dass die auf diese Weise erhaltene endgültige Formel äquivalent ist, um das Huygen-Prinzip von Grund auf neu anzuwenden.