Bedeutung von vsourcevsourcev_\mathrm{source} im Doppler-Effekt

Die Doppler-Gleichung ist gegeben durch

F Ö B S e R v e D = C + v R C + v S ⋅ F e M ich T T e D

Tut v S beziehen sich auf die Geschwindigkeit der Quelle relativ zum Empfänger zu dem Zeitpunkt, zu dem die Welle (jetzt am Empfänger) von der Quelle freigesetzt wurde? Oder ist v S die Momentangeschwindigkeit relativ zum Empfänger zum Zeitpunkt des Empfangs der Welle durch den Empfänger?

Ich vermute ersteres, wollte aber sicher gehen.

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Alle Geschwindigkeiten in dieser Formel beziehen sich auf das Medium, in dem sich die Welle ausbreitet. Bei Schallwellen ist dies normalerweise die Geschwindigkeit relativ zur Luft. Bei Quellen und Empfängern, die sich mit variablen Geschwindigkeiten bewegen, wird die Geschwindigkeit der Quelle zum Zeitpunkt der Aussendung der Welle und die Geschwindigkeit des Empfängers zum Zeitpunkt des Empfangs der Welle gemessen. Dies bedeutet, dass die vom Empfänger gemessene Frequenz der Welle zeitlich variieren kann, wenn einer der beiden (Quelle oder Empfänger) eine gewisse Beschleunigung aufweist.

Ja, es ist ersteres. Ich bin versucht zu sagen, dass die letztere Aussage ein (Postulat?) der speziellen Relativitätstheorie „kein Signal kann schneller als Licht reisen“ bricht, aber dies wäre ein Missbrauch der Physik, da die Gleichung selbst SR in dem Sinne widerspricht, dass sie Newton ist.

TL; DR dies ist wahr, weil Wellen an beliebigen Punkten in einem Medium nicht durch die Geschwindigkeit der Quelle beeinflusst werden können.

Wenn sich die Quelle auf die Welle zubewegt, wird die Wellenlängenänderung an der Quelle beobachtet und durch gegeben

λ ' = λ − v S T 0
Wo v S ist die Geschwindigkeit der Quelle relativ zum Medium. Und T 0 Zeitraum ist. Das bedeutet, dass C − v S = F λ ' . Die verschobene Wellenlänge λ ' ist fest, sobald der beobachtete Querschnitt der Welle die Quelle verlassen hat, und bleibt an jedem Empfänger gleich. Aber die Geschwindigkeit der Welle wird durch die Geschwindigkeit des Empfängers (relativ zum Medium) beeinflusst. Es ist klar, dass C − v R = λ ' F ' . Daher haben beide Geschwindigkeiten unterschiedliche Auswirkungen auf die Welle. Der eine ändert die Wellenlänge, wenn er an der Quelle freigesetzt wird, der andere ändert die Frequenz am Empfänger. Uns bleibt übrig

F ' = F C − v R C − v S

Um Mehrdeutigkeiten in 3D zu beseitigen, ersetzen Sie v mit dem Skalarprodukt von v und dem Einheitsvektor der Wellenrichtung. Also wann v R auf die Welle gerichtet ist, erhalten wir + v R nach Bedarf

Eine Sache, die mir bei der Ableitung paradox erschien, war die Tatsache, dass die Geschwindigkeit des Empfängers relativ zur Quelle nicht den gleichen Effekt hat wie eine gleiche und entgegengesetzte Geschwindigkeit der Quelle relativ zum Empfänger. Ein Phänomen, das anscheinend Newtons erstes Gesetz bricht. Dies wird gelöst, indem berücksichtigt wird, dass die Geschwindigkeit des Mediums in jedem Fall unterschiedlich sein kann, sodass die Frames keine galileischen Verschiebungen sind. Der (nicht relativistische) Dopplereffekt tritt aufgrund der Geschwindigkeit relativ zum Medium auf , nicht relativ zur Quelle.

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