Berechnen der gesamten harmonischen Verzerrung unter Verwendung nur der ersten Harmonischen

Ich habe eine Aufgabe für eine Klasse, in der ich den thd eines Signals mit MATLAB berechnen muss.

Ich denke, ich habe ein ziemlich gutes Verständnis dafür, wie dies gemacht werden sollte, aber mein Professor hat angewiesen, dass wir nur die erste Harmonische verwenden, um den thd zu berechnen.

Vielleicht ist mein Verständnis schlecht, aber ich dachte, der thd wurde anhand der ersten Harmonischen (Grundfrequenz) in Bezug auf die Größen der (anderen) Harmonischen berechnet. Ich habe überall online gesucht und sowieso nicht gefunden, um thd nur mit der ersten Harmonischen zu berechnen.

Ich habe die spezifische Aufgabenformulierung unten hinzugefügt.

Mit diesem Projekt wird eine .mat-Datei geliefert, die eine Periode eines periodischen Signals enthält. Verwenden Sie die Formeln der exponentiellen Fourier-Reihe und die Definition der gesamten harmonischen Verzerrung (Formel des Audioingenieurs), um die gesamte harmonische Verzerrung des gegebenen Signals zu berechnen. Bei Ihren Berechnungen müssen Sie nur die erste Harmonische finden. Sie müssen die THD-Formel manipulieren und sie nur als Funktion der ersten Harmonischen darstellen.

Als er meinem Lehrer eine E-Mail schickte, um zu klären, ob er den Thd in Bezug auf die erste "zusätzliche" Harmonische wollte, sagte er, er meine die Grundfrequenz, als er die erste Harmonische sagte.

Ihr Professor meint wahrscheinlich die erste Harmonische NACH der Grundwelle. Die Grundwelle ist keine Harmonische. Eine Harmonische ist definiert als ein ganzzahliges (ganzzahliges) Vielfaches der Grundfrequenz.
genau das dachte ich mir auch. Ich schickte ihm eine E-Mail, um zu klären, was er meinte, und er sagte, er meinte die Grundfrequenz
Ihr Professor verwendet also ein sehr ungewöhnliches Vokabular. die erste Harmonische ist eine Harmonische, nicht die Grundwelle; Aber wie auch immer, ich entferne nur mental die Wörter "erste Harmonische" aus Ihrer Frage und ersetze sie durch "Grundton", weil Sie (und Ihr Professor) zustimmen, dass es der Grundton ist, oder?
Ich habe Ihre Frage so bearbeitet, dass sie "Grundfrequenz" verwendet, da Sie bestätigen, dass dies gemeint ist (und im Gegensatz zu "erste Harmonische" keine umstrittene Terminologie ist).
Ich vermute, es gibt hier noch einige Verwirrung in der Terminologie oder Kommunikation, aber wenn nicht, wird die Berechnung trivial. Ein Grundton ist eine reine Sinuskurve, also was ist der THD davon? MATLAB wird nicht benötigt.
vielen Dank für Ihre Antworten. Ich habe die spezifischen Anweisungen meines Lehrers hinzugefügt, weil ich vielleicht falsch verstanden habe, was er will. Er möchte unbedingt, dass wir MATLAB verwenden.
Da es für mich angesichts seiner Wünsche nicht sinnvoll ist, nur die Grundfrequenz zu verwenden, habe ich möglicherweise falsch interpretiert, was er genau von uns möchte.
Ich denke, Ihr Professor sagt vielleicht, dass er sich nur um die THD kümmert, die durch die erste Harmonische eingeführt wird (natürlich alles relativ zur Grundwelle). dh Brick Wall Filtern Sie das Frequenzspektrum Ihres Signals so, dass es nur die Grundwelle und die erste Harmonische ist, und finden Sie den THD der Wellenform. Ignorieren Sie Frequenzen über der ersten Harmonischen.
Ah, das könnte auch eine gültige Interpretation sein, @Toor, aber warum nennen wir es dann totale harmonische Verzerrung?
Weil die Sprache und vielleicht der Prof nur wollen, dass die Studenten wissen, dass dies der Prozess ist, um THD zu berechnen, aber er will nicht langweilig sein und akzeptiert daher eine verkürzte Form der Arbeit.
ja, macht Sinn. bearbeitete meine Antwort, um dies widerzuspiegeln.
@ hackedhacker77 Ich habe meine Ersetzung von "erste Harmonische" basierend auf dieser Kommentarkette zurückgesetzt. Macht jetzt mehr Sinn!
vielen Dank für Ihre Antworten. Ich bin mir immer noch nicht ganz sicher, was ich einreichen werde, aber Sie haben mir definitiv einige Optionen zum Nachdenken gegeben
@Toor Ich verstehe, was du meinst, aber würde das nach seiner Definition nicht die zweite Harmonische verwenden?
@Toor, ich verstehe vollkommen, woher du kommst, denn das war auch mein genauer Denkprozess, aber als ich meinem Professor eine E-Mail schickte, um das klarzustellen, sagte er, dass die Grundfrequenz und die erste Harmonische gleich sind
Ich denke, die meisten von uns liegen hier falsch. en.wikipedia.org/wiki/Harmonic. Wenn ich harmonisch sage (und alle anderen hier), meinen wir wirklich den Oberton. Ich denke, Sie werden feststellen, dass viele andere auch so sprechen. Die erste Spitze im Spektrum, höher als, aber am nächsten an der Grundwelle, ist der erste Oberton. Harmonische bezieht sich speziell auf Vielfache der Grundwelle, so dass die 1. Harmonische tatsächlich die Grundwelle ist, während die 2. Harmonische doppelt so groß ist (und möglicherweise nicht im Spektrum des Signals vorhanden ist, wie eine 1-Hz-Rechteckwelle, die 1 Hz, 3 Hz, 53 Hz usw. beträgt. )
Weißt du was? Das macht jetzt Sinn, wenn die Rechteckwellen nur aus ungeraden Harmonischen bestehen. Ich habe aber nie viel davon gegeben, da ich bereits wusste, was es bedeutete. Es würde keinen Sinn machen, wenn 3 Hz gleichzeitig die 2. Harmonische UND eine ungerade Harmonische sind.
In meinen Lehrbüchern die Harmonische bei Frequenz N F 0 war die n- te Harmonische. Das bedeutet, dass der Grundton und die "erste Harmonische" zwei Möglichkeiten sind, dasselbe auszudrücken.
Ich erinnere mich gut daran, weil ich einmal angenommen hatte, dass die erste Harmonische bei sei 2 F 0 und wurde des Betrugs beschuldigt, weil ich die gleiche falsche Antwort bekommen habe wie andere Leute, die den gleichen Terminologiefehler gemacht haben.
@The Photon Vielen Dank für Ihre Antwort. Haben Sie angesichts der Anweisungen meines Professors eine Vorstellung davon, welche Methode er für uns verwenden möchte?
@ hackedhacker77, ich kenne die "Formel des Audioingenieurs" nicht. Können Sie diese Formel in die Frage aufnehmen? (Zusammen mit dem, was Ihnen beigebracht wurde, sind die Voraussetzungen für die Verwendung der Formel)
Ich wünschte, ich könnte das beantworten ... Ich konnte in meinem Lehrbuch oder online keine Informationen finden, um dies zu klären. Angesichts seiner harten Haltung habe ich gezögert, meinem Professor mehr E-Mails zu schreiben, aber ich sollte einfach in den sauren Apfel beißen.
Wenn Sie vorhaben, es zu beflügeln, skizzieren Sie vor der Lösung Ihre gesamte Interpretation des Problems. Oder Sie können den TA fragen, insbesondere den, der Ihren Auftrag bearbeitet.
@Toor Guter Vorschlag, das ist morgen fällig, also wenn ich nichts von meinem Lehrer höre, werde ich das tun. Selbst wenn ich das Problem falsch verstehe, wird mir das hoffentlich teilweise Anerkennung bringen. Ich hatte einen Studenten gefragt, der zuvor den Professor genommen hatte, und er erwähnte, dass er für diese Aufgabe eine 5 bekommen hatte, ohne dass der Professor eine Antwort gegeben hatte.
Funktioniert auch für Prüfungen, BTW.
Unabhängig davon, ob dies für mich funktioniert oder nicht, ist dies meine erste Erfahrung mit dieser Website, und ich möchte allen danken, die sich die Zeit nehmen, mir zu helfen. Ich weiß das wirklich zu schätzen. Ich hätte nicht gedacht, dass ich so viel Resonanz bekomme
Auch für die Leute, die Antworten gegeben haben, kann ich Sie leider angesichts meines neuen Kontos nicht positiv bewerten, tut mir leid
@Toor In der Antwort meines Professors sagt er, dass er nicht nur die Grundharmonische verwenden will, er möchte nur, dass die Formel neu angeordnet wird, sodass sie nur die Kraft der Grundfrequenz hat. Immer noch nicht ganz sicher, was er damit meint. Irgendwelche Gedanken?
"In Ihren Berechnungen müssen Sie nur die erste Harmonische finden." Dieser Teil macht für mich NULL Sinn. Aber "umgestellt" und "Sie müssen die THD-Formel manipulieren und sie nur als Funktion der ersten Harmonischen darstellen." sagt mir, er möchte nur, dass die Gleichung nur auf die Grundfrequenz bezogen wird, nicht auf jede andere Frequenz.

Antworten (2)

Ich rolle dies in eine Antwort ein, da es wichtig ist. Am Beispiel einer 1-Hz-Rechteckwelle sind die Frequenzkomponenten 1 Hz, 3 Hz, 5 Hz, 7 Hz, 9 Hz usw. bis hin zu unendlich.

Fundamental : 1Hz, nach irgendeiner Definition. Die niedrigste Frequenz. Die Periode der Wellenform.

Oberschwingung : Die technisch genaue Definition für Oberschwingung ist ein ganzzahliges Vielfaches der Grundschwingung. Daher ist die n-te Harmonische das n-fache der Grundfrequenz. In dem Beispiel ist 3 Hz die dritte Harmonische und 1 Hz die erste Harmonische (auch bekannt als die Grundwelle).

Sie werden jedoch feststellen, dass viele Ingenieure „harmonisch“ verwenden, wenn sie Oberton meinen.

Oberton : Ein Oberton bezieht sich auf die herausragendsten Frequenzkomponenten im Spektrum eines Signals in numerischer Reihenfolge oberhalb und NICHT einschließlich der Grundwelle. Daher ist in dem Beispiel der erste Oberton 3 Hz und der zweite Oberton 5 Hz. 1Hz, die Grundfrequenz, ist überhaupt kein Oberton.

Um die Sache noch schlimmer zu machen, können Sie auch Ingenieure finden, die sowohl die technisch korrekte als auch die allgemein verständliche, aber falsche Definition von „harmonisch“ verwenden, wobei sich die Bedeutung je nach Kontext ändern kann, da wir bereits wissen, wovon wir sprechen. Zum Beispiel sage ich, dass Rechteckwellen nur aus ungeraden Harmonischen bestehen (technisch korrekt), aber dann könnte ich geistesabwesend sagen, dass 3 Hz die erste Harmonische in einer 1-Hz-Rechteckwelle ist, wenn ich eigentlich sagen sollte, erster Oberton oder dritte Harmonische.

Fürs Protokoll, ich habe noch nie gehört, dass „Oberton“ in irgendeiner Ingenieursklasse von mir verwendet wird. Immer. Ich kenne es nur aus dem Musikunterricht. Es muss ein Ding sein, denn diese Musiker haben viel länger über Frequenzen gesprochen als wir. Sie haben es schon kapiert.

@hackedhacker77 Jetzt, wo ich das alles gesagt habe, müssen Sie von Ihrem Prof herausfinden, ob er buchstäblich möchte, dass Sie bei der Berechnung von THD nur die Grund-/1 triviale Antwort von Null, oder wenn er für Sie bedeutet, nehmen Sie nur die Grundkomponente als einzige Frequenzkomponente in Ihrem unverfälschten Signal, verwenden Sie diese als Referenz und behandeln Sie alle anderen Frequenzkomponenten als Rauschen / Verzerrung.
Danke schön. Gibt es angesichts dieser Informationen und der Bitte des Professors eine Methode, die Sie vorschlagen würden?
Ich hatte deinen Kommentar noch nicht gelesen, bevor ich geantwortet habe. Ich denke, das ist wahrscheinlich der beste Vorschlag. Mein Professor war in meiner vorherigen Klarstellungs-E-Mail sehr knapp, also zögerte ich, eine weitere zu schicken, aber ich sollte eine Klarstellung bekommen
Sagen Sie einfach, wenn Sie NUR die 1. Harmonische / Grundwelle in den THD-Berechnungen verwenden, wäre die THD nicht = 0, da bei der Berechnung keine anderen Frequenzkomponenten verwendet werden? Welche Frequenzen sollten Sie als unverfälschtes Signal behandeln und welche sind Verzerrung und Rauschen?

enthält eine Periode eines periodischen Signals.

Bedeutet, dass Sie den Zeitraum kennen, nennen wir ihn N , und damit die Frequenz F = 1 N , Ihrer grundlegenden.

Sie wissen, dass alle Oberschwingungen höherer Ordnung Frequenzen haben, die Vielfache dieser Frequenz sind.

Wenn Sie nun nur die Leistung des Grundsignals hätten, könnten Sie diese Leistung einfach von der Gesamtsignalleistung (die wirklich nur die Summe der Betragsquadrate Ihres Signals ist) abziehen und hätten die Leistung in Rauschen + Oberwellen . Wenn kein Rauschen vorhanden ist, haben Sie nur die gesamte harmonische Leistung und geteilt durch die Signalleistung, die zu Ihrem THD wird.

Filtern Sie also mit einem Tiefpassfilter heraus, der dazwischen schneidet F Und 2 F , und berechnen Sie die Energie vorher und nachher. Erledigt!

Mit dem Kommentar von @Toor:

Ja, was Ihr Professor meinen könnte (im Gegensatz zu ihr/ihm, der die totale harmonische Verzerrung verwendet), ist, dass Sie für die Verzerrungsberechnung nur die Grundwelle relativ zur ersten Harmonischen verwenden sollten; Also, gleiche Idee: Filter mit einem Cutoff danach 2 F , und machen Sie Ihre THD-Berechnungen darauf.

Danke für Ihre Antwort. Dies ist ein bisschen das, was ich ursprünglich gedacht hatte, aber würde die Verwendung der gesamten Signalleistung nicht die anderen Oberschwingungen in meiner Berechnung "verwenden"?
daher die Filterung.
Berechnen der gesamten harmonischen Verzerrung unter Verwendung nur der ersten Harmonischen
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