Berechnen Sie das Gleichgewicht zwischen Signal und Rauschen, um eine Übertragung mit 32 kbit/s zu ermöglichen

Das benötigte Signal-Rausch-Verhältnis für$\mathrm{32\ kbit/s}$mit einer Bandbreite von$\mathrm{100\ kHz}$wird wie folgt berechnet:

$\underbrace{C=B\cdot \log_2{\left(1+\dfrac SN\right)}}_{\textrm{Shannon's equation}}\longrightarrow \dfrac CB=\log_2{\left(1+\dfrac SN\right)}\longrightarrow 2^\frac{C}{B}=1+\frac SN\longrightarrow \frac SN=2^\frac CB - 1$

Setzt man die Werte in die Gleichung ein, erhält man:

$\dfrac SN=2^\frac{32\cdot 10^{3}\ \textrm{bits/s}}{10^5\ \textrm{Hz}} - 1=2^{0.32} - 1=0.2483\longrightarrow 10\cdot\log_{10}{(0.2483)}=-6.05\textrm{ dB}$.

In Shannons Gleichung:

• C die Kanalkapazität in Bits pro Sekunde ist;
• B ist die Bandbreite des Kanals in Hertz;
• S die über die Bandbreite empfangene durchschnittliche Signalleistung in Watt ist;
• N die über die Bandbreite empfangene durchschnittliche Rauschleistung in Watt ist;
• S/N ist das Signal-Rausch-Verhältnis als lineares Leistungsverhältnis (nicht als Dezibel)

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Quellen:

https://en.wikipedia.org/wiki/Shannon%E2%80%93Hartley_theorem
https://www.st-andrews.ac.uk/~www_pa/Scots_Guide/iandm/part8/page1.html