Berechnen Sie die Positionsverschiebung aus der Kenntnis der konstanten Beschleunigung

Wenn Sie mit konstanter Geschwindigkeit fahren$V$für eine Zeit$T$, für die Sie reisen werden$V\times T$Distanz. Beispiel: wenn Ihre Geschwindigkeit wäre$2$m/s, und Sie gingen für$3$Sekunden würden Sie gehen$2\times3 = 6$Meter.

Wenn wir nun die beim Beschleunigen (oder Abbremsen) zurückgelegte Strecke berechnen, können wir sie annähern, wenn wir die Gesamtfahrzeit in Teilintervalle aufteilen und die Summe davon berechnen$V_i\times T_i$, Wo$V_i$ist Geschwindigkeit am Anfang$i$th Subintervall, und$T_i$ist seine Dauer.

Je kleiner die Intervalle sind, die wir nehmen, desto besser ist unsere Annäherung. Und die Menschen haben eine Möglichkeit erfunden, solche Summen mit unendlich kleinen Teilintervallen zu berechnen - bestimmten Integralen .

Stellen Sie sich vor, wir haben eine Funktion$f(x)$und Intervall$[a, b]$. Wie wir die Fläche der Region zwischen Graphen von berechnen können$f(x)$Und$x$-Achse in diesem Intervall? Wir können das Intervall aufteilen$[a, b]$in Teilintervallen und nähern Sie die Fläche mit der Summe der Flächen von Rechtecken an, wie auf diesem Bild in Wikipedia gezeigt . Klingt vertraut?

Wenn wir eine Formel haben$v(t)$(Geschwindigkeit aus Zeit), dann können wir die während des Intervalls zurückgelegte Strecke berechnen$[a, b]$als Fläche der Region, die durch den Graphen von begrenzt ist$v$,$t$-Achse und zwei vertikale Linien an den Enden dieses Intervalls.

Wenn Startgeschwindigkeit ist$v_0$und Beschleunigung$a$konstant ist, dann Geschwindigkeit in einem bestimmten Moment$t$Ist$v(t) = v_0 + a\times t$. Wenn wir pünktlich anfangen$0$, dann zur Zeit$T$zurückgelegte Strecke ist

Wir wissen, dass die zurückgelegte Strecke die Fläche unter dem Graphen der Funktion ist$\:\upsilon(t)$. In dieser vorliegenden Frage brauchen wir keine Integrale, die Flächen werden durch elementare Geometrie gefunden.