Berechnen Sie Kräfte, die auf einen Pfahl im Boden ausgeübt werden [geschlossen]

Das Bild unten zeigt einen Pfahl, der sich im Boden mit einer Tiefe von befindet$L2$. Auf der Stange eine Kraft$F1$in der Höhe ausgeübt wird$L1$. Dadurch drückt der Hebel mit seinem unteren Ende gegen den Boden nach rechts, wodurch der Boden eine Widerstandskraft ausübt.$F1$muss eine bestimmte Kraft überwinden, um das obere Ende der Stange dazu zu bringen, sich in seine Richtung zu bewegen; Ich möchte diese Kraft berechnen.

Im Bild sehen wir mehrere Kräfte mit der Bezeichnung Fr (nur die schwarzen): Wenn der Pol in jeder Höhe 0 > L >= L2 nach rechts drückt (L = 0 auf dem gepunkteten Bereich, wo sich Luft und Boden treffen), gibt es einen Widerstand erzwinge Fr(L). Für großes L ist diese Kraft klein, während sie für kleines L wächst. Ich gehe davon aus, dass Fr(L) wie bei Hebeln (F1 * L1 = F2 * L2) linear wachsen muss.

Gehen Sie davon aus, dass der Boden nur aus einem Material mit gleichmäßiger Dichte besteht, und lassen Sie alle "schmutzigen" Einflüsse wie Feuchtigkeit oder Temperatur außer Acht. Die Länge des Pols, sein Radius (es ist ein Zylinder) und seine Tiefe L2 sind alle konstant. Meine Berechnungen sind nicht erforderlich, um die exakten Phänomene der realen Welt zu simulieren, sie müssen nur in einer simulierten 3D-Welt vernünftig erscheinen; als solches können wir im Rahmen des Zumutbaren so viel wie nötig idealisieren.

Der Einfachheit halber können wir eine kumulative Bodenwiderstandskraft F2 berechnen, die alle Bodenwiderstandskräfte wie folgt ersetzt: F2 =$\int_0^{L2}$Fr(L)dL.

Betrachten wir außerdem den Stab als einen Hebel, dessen Drehpunkt dort ist, wo sich Luft, Boden und Stab treffen. Dann haben wir F1 * L1 = F2 * L2, wenn der Hebel im Gleichgewicht ist. Nun möchte ich herausfinden, bei welcher Kraft F1 sich der Pol zu bewegen beginnt; der Pol bewegt sich, wenn F1 * L1 > F2 * L2.

Das Problem wäre gelöst, wenn wir ein Mittel zur Berechnung von Fr(L) finden würden. Wenn ich einen konzeptionellen Fehler gemacht habe, weisen Sie ihn bitte darauf hin, es könnte sein, dass ich die Problembeschreibung irgendwann falsch verstanden habe.

Vorgeschlagene Lösung:

Meine Idee ist Fr (L) = μ N (L), wobei μ der Reibungskoeffizient für die beiden Oberflächen und N (L) die normale oder senkrechte Kraft ist, die die beiden Objekte (Boden und Stange) zusammendrückt. Das folgt aus der Gleichung für Trockenreibung ( Wikipedia ). Die Kraft N ist sowohl von L als auch von F1 abhängig (obwohl wir F1 in der Formel als Konstante und nicht als Variable für einfachere Berechnungen behandeln). Meine Vermutung ist, dass vielleicht N(L) = L/L2 * a * F1 da N linear mit L wachsen muss; a ist ein Skalar und somit a * F1 die maximale Widerstandskraft in Höhe L2. L/L2 ist dann ein Wert zwischen 0 und 1, der die Kraft linear skaliert. Erscheint diese Idee plausibel?