Berechnung der Gesamtbrennzeit für eine Rakete unter konstanter Beschleunigung mit zwei Treibstoffverbrauchsraten

Ich habe versucht, diese Frage auf der Physikseite von StackExchange zu posten, habe aber nach einer Woche keine Antwort erhalten, vermutlich weil sie in der Breite der Physik im Allgemeinen verloren gegangen ist, also hoffe ich, dass der Fokus auf weltraumbezogene Themen hier liegen könnte mehr Aufmerksamkeit erregen. Dies ist jedoch eine mathezentrierte Frage. Wenn es also geeignetere Stellen zum Fragen gibt, bin ich offen für Vorschläge.

Ich versuche, ein vereinfachtes Modell hypothetischer fusionsbetriebener Triebwerke für eine Science-Fiction-Einstellung (in Excel) zu erstellen, sodass bei der Eingabe der Schiffsmasse und der Betriebsparameter alle gängigen Raketenleistungsmetriken als Ausgaben berechnet werden. Ich strebe ein gewisses Maß an Realismus an, aber da das Modell vereinfacht ist, wird es viele der Komplexitäten hinter der Konstruktion und Kernphysik des Schiffsdesigns selbst vernachlässigen.

Ich werde die gesamte Arbeit, die ich geleistet habe, weiter unten bereitstellen, aber ich möchte zuerst auf meine Frage eingehen, um den Kontext bereitzustellen. Im Wesentlichen habe ich Probleme herauszufinden, wie ich die Gesamtzeit berechnen soll, die ein Triebwerk mit konstanter Beschleunigung brennen kann, da ich zwei Arten von Treibmitteln habe, die mit unterschiedlichen Raten verbraucht werden: den Fusionsbrennstoff und das inerte Treibmittel (dh Wasser). Dies liegt daran, dass ich ein Triebwerk mit hoher Abgasgeschwindigkeit wollte, das zusätzliche Masse in das Abgas einbringen kann, um bei Bedarf den Schub / die Beschleunigung zu erhöhen. Ich habe den Massendurchsatz des Fusionsbrennstoffs konstant gehalten, um eine konstante Schubkraft bei einer festen spezifischen Leistung aufrechtzuerhalten, sodass ich weiß, dass die Abgasgeschwindigkeit und der Schub sinken werden, wenn die Masse des Schiffes abnimmt, um die angestrebte konstante Beschleunigung aufrechtzuerhalten.

Mit einem berechneten deltaV ging ich davon aus, dass die Gesamtbrennzeit nur deltaV geteilt durch die Beschleunigung war, da es mir die Zeit geben sollte, die ich brauche, um diese Geschwindigkeit zu erreichen, und per Definition von deltaV sollte es sein, wenn es seine volle Treibladung verbraucht hat . Eine Iterationsprüfung der Tabellenkalkulation hat jedoch das Gegenteil bewiesen und mich nach ein paar Tagen fruchtlosen Nachdenkens hierher geführt.

Wie auch immer, hier sind meine Nummern für das Schiff.

Reine Fusion bedeutet, dass das Schiff die Fusionsprodukte nur als Reaktionsmasse nutzt. Daher bleibt der zusätzliche Treibstoff unberührt und wird im Wesentlichen wie die Trockenmasse des Schiffes behandelt. Die folgenden Berechnungen wurden unter Berücksichtigung dessen durchgeführt.

Insgesamt habe ich kein Problem mit dieser Reihe von Ergebnissen gesehen. Da ich den Massendurchsatz des Fusionsbrennstoffs nicht verändere, bleibt die Schubkraft gleich und damit auch Ve und Schub. Da es sich hierbei um einen Fall mit konstantem Schub handelt, sollte die Beschleunigung zunehmen, um das Schiff leichter zu machen, was sich hier erfreulicherweise widerspiegelt. Die beiden Zeitberechnungen für den Verbrauch des gesamten Fusionsbrennstoffs stimmen ebenfalls wie erwartet überein.

Dann kommt der Fall der konstanten Beschleunigung. Ich habe die gleiche Schubkraft beibehalten, um das Szenario zu emulieren, einfach mehr Reaktionsmasse zu injizieren, ohne den Fusionspunkt zu ändern. Hier dachte ich mir, dass ich, da die Beschleunigung bekannt ist (vom Piloten gewählt), stattdessen den variablen Schub berechnen und Ve von dort zusammen mit allem anderen erhalten könnte.

Insgesamt scheint vieles noch zu funktionieren. Abgasgeschwindigkeit, Schub, zusätzliche Propellerströmungsrate und spezifischer Impuls folgen den erwarteten Trends. Aber die beiden hervorgehobenen Werte von Delta V und der Brennzeit sind diejenigen, denen ich misstrauisch bin, da, als ich versuchte, eine Tabelle zu iterieren, diese Brennzeit an einem Punkt war, an dem das Schiff noch genug von beiden Arten von Treibmitteln hatte, um es zu verwenden. Delta V begann als berechneter Wert bei t = 0, stieg aber verwirrenderweise etwas an , bevor es wie erwartet abfiel. Es näherte sich ungefähr Null, als die Gesamtmasse des Schiffes seiner Trockenmasse entsprach, aber die träge Treibmittelmasse war negativ geworden, so dass dies keinen realistischen Sinn ergibt. Ve, Trust und Fmdot behielten ihre richtigen Trends bei.

Um es zusammenzufassen, ich vermute, dass etwas in meinen Berechnungen nicht richtig wiedergegeben wird, wahrscheinlich die Änderung der Masse im Laufe der Zeit, aber technisch gesehen ist die ideale Raketengleichung zeitunabhängig. Ich denke auch, dass das Massenverhältnis nicht zwischen den beiden Treibmitteln unterscheidet, aber ich bin mir nicht sicher, ob das wichtig ist oder wie ich es erklären kann.

Alles, was ich sagen kann, ist, dass für einen konstanten Fmdot in einem Fall mit konstanter Beschleunigung die Treibmittelflussrate mit der Zeit abnimmt. Ich möchte berechnen können, wann das Treibmittel verbraucht ist, da es viele resultierende Szenarien gibt, die ich berücksichtigen möchte:

1. Gibt es eine analytische Lösung, um herauszufinden, wie viel Fusionsbrennstoff übrig bleibt, wenn die inerte Stütze erschöpft ist?

2. Gibt es eine grundlegende Beziehung zwischen den Massen der beiden Treibmittel und dem Schiff (ob es sich um eine konstante Schubkraft, Beschleunigung oder eine andere Bedingung handelt), so dass ich einen Satz von Parametern finden kann, um beide ungefähr zur gleichen Zeit zu erschöpfen?

3. Und obwohl ich lieber keine vorübergehenden Fmdots und Schubkräfte haben möchte, gibt es als Erweiterung von Nr. 2 eine Möglichkeit, die gleichzeitige Erschöpfung zu erreichen, indem der Fmdot stetig erhöht wird, um die Schubkraft zu erhöhen und die Propeller-MFR so zu reduzieren, dass beides der Fall ist gleichzeitig aufgebraucht?

Ich hoffe, dass die Lösung einfach ist und ich sie nur übersehe oder etwas falsch verstehe. Wenn nicht, dann hoffe ich, dass die klügeren Leute hier draußen mir vielleicht helfen können. Die Lösung von Nr. 1 wäre für mich mehr als genug, da die Erschöpfung des inerten Treibmittels das Problem auf den herkömmlichen Fall eines einzelnen Treibmittels vereinfacht. Wenn jedoch jemand Nr. 2/3 entweder analytisch oder numerisch lösen könnte, wäre das sehr zu schätzen .

Und zum Schluss ein Dankeschön an diejenigen, die geduldig genug waren, dies alles überhaupt durchzulesen.

Bearbeiten: Organic Marble wies darauf hin, dass die Bedingung "konstante Beschleunigung" möglicherweise ungenau ist, da zuerst die Fahrzeugmasse angenommen werden muss, um die MFR des Treibmittels als endgültige Ausgabe abzuleiten, während Motoren den Schub aus der MFR als Eingabe berechnen sollten. Weitere Ausführungen zu diesem Thema sind willkommen.