Berechnung des zukünftigen Werts: Ersteinzahlung und wiederkehrende Einzahlungen mit einem festen, aber unterschiedlichen Wert

Aber wie bringe ich die Ersteinzahlung in die Gleichung ein?

Im Grunde kannst du das nicht. Es sei denn, Sie kombinieren zwei verschiedene Formeln aus Math of Finance in einem einzigen Ausdruck.

Die einmalige Ersteinzahlung von 1000 $ wird für 20 Jahre zu 5 % jährlich verzinst. Der endgültige Betrag für diesen Teil der Anzahlung beträgt:

V1 = 1000 x (1,05)^20

Darüber hinaus wird die Serie von 20 Zahlungen eine gewöhnliche Rente mit einer regelmäßigen Zahlung von 100 $ sein, wobei der Wert anlässlich der 20. Zahlung gegeben ist durch:

Der endgültige Gesamtbetrag auf dem Konto am Ende von 20 Jahren wird also die Summe dieser beiden Werte sein ...

Wenn I die anfängliche Kaution, P die periodische Kaution, r die Miete pro Periode, n die Anzahl der Perioden und F der Endwert ist, dann können wir zwei Formeln zu einer kombinieren, um die folgende Antwort zu erhalten:

F = I*(1+r) ⁿ + P*[(1+r) ⁿ -1]/r

In diesem Fall erhalten Sie V = 1000*(1,05) ²⁰ + 100*[(1,05) ²⁰ -1]/0,05 = 5959,89 USD.

Beachten Sie, dass der tatsächliche Endwert aufgrund von Rundungsfehlern niedriger sein kann.

Zur Veranschaulichung mit einem kürzeren Beispiel: Angenommen, ich zahle 1.000 USD ein. Jedes Jahr zahle ich weitere 100 USD ein. Ich möchte wissen, wie viel Geld in 4 Jahren auf diesem Sparkonto sein wird.

Die Langhandrechnung ist

1000 (1 + 0.05)^4 + 100 (1 + 0.05)^3 +
 100 (1 + 0.05)^2 +  100 (1 + 0.05)^1 + 100 (1 + 0.05)^0 = 1646.52

Mit einer Summe ausgedrückt

Und unter Verwendung der aus der Summe abgeleiteten Formel (wie von DJohnM gezeigt)

1000 (1 + 0.05)^4 + 100 ((1 + 0.05)^4 - 1)/0.05 = 1646.52

Also seit 20 Jahren

1000 (1 + 0.05)^20 + 100 ((1 + 0.05)^20 - 1)/0.05 = 5959.89

Beachten Sie, dass im Jahr 20 (oder im kürzeren Beispiel im Jahr 4) die letzte Einlage von 100 $ keine Zeit hat, vor der Bewertung des Kontos Zinsen anzufallen.