Berechnung einer Ablenkung des Lichtintegrals aus Einsteins Arbeit von 1907 über Schwerkraft und Licht

Question

Verrückter Wissenschaftler

$\frac{1}{c^2}\int_{\theta=-\pi/2}^{\theta=\pi/2} \frac{kM}{r^2}cos\theta ds=2\frac{kM}{c^2\Delta}$

Eine Beobachtung: $\cos\theta=\frac{\Delta}{r}$

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Die gesamte Berechnung erfolgt in einem frühen Abschnitt der Antwort hier: physical.stackexchange.com/q/14056

Danke! Ich habe auch einiges von den anderen Abschnitten gelesen.

Die gesamte Berechnung erfolgt in einem frühen Abschnitt der Antwort hier: physical.stackexchange.com/q/14056
Danke! Ich habe auch einiges von den anderen Abschnitten gelesen.

Benutzer9564 · Answer 1

Verwenden

$s = \Delta \tan\theta \quad \Rightarrow \quad ds = \frac{\Delta}{\cos^2\theta}d\theta$

Und

$r = \frac{\Delta }{\cos \theta }$

und setze es in dein Integral ein. Was Sie bekommen, ist

$\frac{1}{c^2} \intop_{-\pi/2}^{\pi/2}\frac{kM}{\Delta } \cos\theta d\theta = 2 \frac{kM}{c^2 \Delta}$ .