Berechnungen der stationären Wärmeleitung

Ich arbeite an einer Frage für den Unterricht, wo wir den Wärmefluss in einem System lösen müssen. Das Problem wird wie folgt angegeben:

A 2 M M Für ein Fenster wird eine dicke Glasscheibe verwendet. Die Wärmeleitfähigkeit von Glas ist 1.7 J / ( M ⋅ K ⋅ S ) . Die Außentemperatur ist − 20 ∘ C und das drinnen ist 20 ∘ C . Unter der Annahme, dass ein stationärer Zustand erreicht ist, wie weit wird die Temperatur von der Hochtemperaturseite in die Glasscheibe eindringen + 15 ∘ C .

Ich verstehe, wie man das Problem löst, ich habe nur Schwierigkeiten mit der Einheitenkorrelation.

Mein erster Schritt war die Berechnung des Wärmeflusses. Da das System bereits einen stationären Zustand erreicht hat, habe ich die folgende Gleichung verwendet: Q = − k D T / D X . Dann habe ich den Wert von verwendet Q zu lösen, wie weit im Glas die Temperatur sein wird 15 ∘ C : Δ X = − k Δ T / Q

Mein Lehrer hat die Lösungen gepostet und meine Schritte waren richtig, nur nicht die Werte. k wird uns gegeben k = 1.7 J / M ⋅ k ⋅ S , die Temperatur in Grad Celsius und die Länge in mm. Ich habe konvertiert 2 M M Zu 0,002 M . Aber die gepostete Lösung korrelierte die Einheiten für die Temperatur nicht. Ich bin nur verwirrt, warum das so ist, sollte das nicht 20 ∘ C in Kelvin umgerechnet werden oder umgekehrt? Auf diese Weise heben sie sich in der Berechnung richtig auf.Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Jede Hilfe wird sehr geschätzt und ich habe ein Foto der Lösung angehängt, die uns zur Verfügung gestellt wurde, um meine Frage klarer zu machen. Danke

1K = 1°C. Es ist eine relativ einfache Konvertierung.

Antworten (2)

Der Temperaturunterschied ist derselbe, egal ob er in Grad Kelvin oder Grad Celsius ausgedrückt wird. Deine Rechnung ist richtig. Da Sie die Lösung, die Ihr Lehrer gegeben hat, nicht gepostet haben, verstehe ich nicht, welche Schwierigkeit Sie gefunden haben.

Die Lösung ist viel einfacher, als Sie sie machen.

Der Fluss Q durch das Glas ist konstant (es gibt keinen anderen Ort, an den es gehen oder woher es kommen könnte) und die Wärmeleitfähigkeit k ist ebenfalls konstant (sie ändert sich nicht mit der Temperatur oder der Position in der Glasscheibe). Sie können aus der Gleichung ableiten Q = − k D T / D X dass der Temperaturgradient D T / D X ist auch konstant.

Das bedeutet, dass sich die Temperatur linear mit dem Abstand von -20 °C auf der einen Seite bis +20 °C auf der anderen Seite ändert. Es ist eine einfache Anwendung der linearen Algebra, um herauszufinden, wo die Temperatur einen bestimmten Zwischenwert erreicht. Die einzige weitere Information, die Sie benötigen, ist die Dicke der Glasscheibe (2 mm). Die Werte der Wärmeleitfähigkeit k des Glases und des Flussmittels Q sind beide irrelevant.

Die Celsius-Temperatur T wird durch die Gleichung definiert (siehe hier )

T = T – T 0 , ( 1 )

Wo T ist die thermodynamische Temperatur und T 0 = 273.15 K .

Beachten Sie, dass Kelvin und Grad Celsius im Gegensatz zu dem, was viele Leute glauben, nicht zwei Einheiten für dieselbe Größe sind, sondern zwei Einheiten für zwei verschiedene Größen , die thermodynamische Temperatur und die Celsius-Temperatur.

Aus (1) haben wir jedoch Δ T = Δ T , und die beiden Einheiten sind so definiert, dass für jede Temperaturdifferenz

Δ T / K = Δ T / ∘ C .

Da es sich bei der Definition der Wärmeleitfähigkeit um eine Temperaturdifferenz handelt, kann diese entweder in Kelvin oder in Grad Celsius ausgedrückt werden, ohne den Zahlenwert der Wärmeleitfähigkeit oder die Gleichungen zu ändern, d.h.

k W / ( K M ) = k W / ( ∘ C M ) .

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