Berechnung der an einem idealen Gas geleisteten Arbeit

Ich versuche, die Arbeit zu berechnen, die an einem idealen Gas in einem Kolbenaufbau geleistet wird, bei dem die Temperatur konstant gehalten wird. Ich bekomme Volumen, Druck und Temperatur.

Ich weiß aus dem Gesetz von Boyle, dass das Volumen umgekehrt proportional zum Druck ist, das heißt,

v ∝ 1 P

Damit kann ich die beiden Volumina berechnen, die ich für diese Gleichung benötige, um die geleistete Arbeit zu berechnen:

Δ W = − ∫ v 1 v 2 P ( v ) D v

Aber was ich nicht verstehe, ist, wie ich diese Gleichung verwenden soll, um mir bei der Berechnung der geleisteten Arbeit zu helfen. Ich glaube, ich bin verwirrt von der Tatsache, dass ich sie haben muss P ( v ) aber ich bin mir nicht sicher, was das ist. Wenn Sie mir helfen könnten, das zu verstehen, wäre das großartig

Bei dieser Verwendung P ( v ) bezieht sich einfach auf eine Funktion, die den Druck mit dem Volumen in Beziehung setzt. Sie werden das ideale Gasgesetz verwenden wollen.

Antworten (2)

Probieren Sie das ideale Gasgesetz aus

P v = N k B T ⇔ P = N k B T v

seit N , k B Und T sind konstant, wir haben

Δ W = − N k B T ∫ v 1 v 2 D v v = − N k B T ( ln ⁡ ( v 2 ) − ln ⁡ ( v 1 ) )

In Ihrer ersten Gleichung haben Sie P v = N k B T ⇔ P = N k B T v sollte es nicht sein P = N k B T v ? Wenn dies nicht der Fall ist, können Sie erklären, wie die Umlagerung erfolgt?
A ⋅ B C = A ⋅ B C .

Die Antwort von Claudius ist mit einer Annahme richtig: Das heißt, dass der Prozess umkehrbar ist. Das heißt, der Prozess muss so langsam ablaufen, dass das System immer im Gleichgewicht ist.

Warum ist das wichtig? Denn die Definition von Arbeit ist wirklich

W = − ∫ v 1 v 2 P e X T D v
Beachten Sie das P e X T . Das ist der äußere Druck, denn Arbeit ist gleichbedeutend mit dem Heben eines Gewichts im Gravitationsfeld der Erde.

Bei einem reversiblen Vorgang sind Außen- und Innendruck immer gleich, also kann man verwenden P = N R T / v , Wo P Hier ist der Innendruck anstelle des Außendrucks.

In Nichtgleichgewichtssituationen muss man wissen wie P e X T variiert mit der Lautstärke des Systems. Und normalerweise tun wir das nicht. Beispielsweise funktioniert die Expansion gegen Nulldruck nicht, während die Expansion gegen einen konstanten äußeren Druck funktioniert

W = − P e X T ( v 2 − v 1 )
arbeiten. Kannst du sehen, warum?

Reversibilität ist ein guter Punkt, den ich vergessen habe zu erwähnen, ja. In diesem Fall ist dies jedoch gleichbedeutend mit der Annahme, dass das Gesetz des idealen Gases immer gilt, was meiner Meinung nach durch die Tatsache impliziert wird, dass wir tatsächlich ein ideales Gas haben?
Berechnung der an einem idealen Gas geleisteten Arbeit
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