Wie kann ΔU=ΔHΔU=ΔH\Delta U=\Delta H bei konstantem Volumen sein, wenn Gase im Spiel sind?

Hinweis: Dies ist keine Hausaufgabenaufgabe; Ich frage nicht, wie man dieses Problem löst; und nicht einmal, warum meine Lösung in gewissem Sinne falsch ist. Ignorieren Sie einfach die Zahlen im "Hintergrund"-Teil. Ich habe die Frage aus dem Lehrbuch eingefügt, um die Behauptung zu untermauern, dass "bei konstantem Volumen die geleistete Arbeit gleich Null ist". Ich stelle dies aus konzeptioneller Sicht. Ich werde dies am Ende des Beitrags fortsetzen ...

Hintergrund: Ich habe diese Frage gelöst: Berechnen Sie die Endtemperatur und die Änderung der inneren Energie wann 500 . J Energie wird als Wärme übertragen 0,900   M Ö l Ö 2 (   G ) bei 298   K Und 1.00   A T M bei ( A ) konstantes Volumen (b) konstanter Druck. Behandeln Sie das Gas als ideal.

Die Lösung( 1 )( 2 ) zum ersten Teil des Buches lautet wie folgt:

Aus C v ,   M = 5 2 R Und C P ,   M = C v ,   M + R

C v ,   M = 5 2 ( 8.3145   J ⋅ K − 1 ⋅ M Ö l − 1 ) = 20.79   J ⋅ K − 1 ⋅ M Ö l − 1 C P ,   M = 7 2 ( 8.3145   J ⋅ K − 1 ⋅ M Ö l − 1 ) = 29.10   J ⋅ K − 1 ⋅ M Ö l − 1

(a) Von Δ T = Q / N C v ,   M ,

Δ T = 500 ⋅ J ( 0,900   M Ö l ) × ( 20.79   J ⋅ K − 1 ⋅ M Ö l − 1 ) = + 26.7   K
Daher die Endtemperatur
T = 298 + 26.7   K = 325   K ,  oder  52 ∘ C
Aus Δ U = Q bei konstanter Lautstärke, Δ U = + 500   J

Frage: Ich habe nur im ersten Teil ein Problem; in der letzten Zeile, wo der Autor sagt, dass "From Δ U = Q bei konstanter Lautstärke", verstehe ich nicht, wie das sein kann.

Klarstellung: Das wissen wir H = U + P v , jetzt, da mir im ersten Fall nichts über Druck gesagt wird, werde ich ersetzen P v von N R T . Daher bekomme ich:

Δ H = Δ U + Δ ( N R T ) .

Da nun Mol und Gaskonstante konstant sind, erhalte ich:

⇒ Δ H = Δ U + N R Δ T

Δ T = 26.7   k , N = 0,900   M Ö l , R = 8.314   J ⋅ K − 1 ⋅ M Ö l − 1 Und Δ H = 500   J wir bekommen:

Δ U = 500 − 8.314 ⋅ 26.7 = 278.0162

Deutlich Δ H ≠ Δ U . Wie konnte das sein?

Anmerkung fortgesetzt: Die konzeptionelle Formel ist, wie die Enthalpieänderung gleich der inneren Energieänderung bei konstantem Volumen sein könnte; nach meiner Lösungsmethode kann es das sicher nicht; es gibt keine Fehler, ob in Bezug auf Mathematik oder Physik. Aus anderer Sicht ist auch klar, dass keine Arbeit geleistet wird, da es keine Volumenerweiterung gibt, da das Volumen konstant ist, aber aus anderer Sicht gibt es etwas Arbeit. Wo liege ich falsch? Auch hier frage ich nicht, wo mein Fehler in den Hausaufgaben liegt, sondern im Konzept.

Für konstante Volumenumwandlungen ist das relevante thermodynamische Potential U , nicht H . Sie müssen direkt mit arbeiten U , ohne sich darum zu kümmern H .
@GiorgioP Ich verstehe dich nicht ganz, bitte erläutere deinen Kommentar. Danke.
Zuvor sollten Sie Ihre Frage in einer für diese Site besser geeigneten Form neu formulieren. In seiner jetzigen Form sieht es zu sehr nach einer Hausaufgaben-ähnlichen Frage aus, die mit hoher Wahrscheinlichkeit geschlossen wurde.
@GiorgioP ist die Entropie nicht für jedes System definiert? Wollen Sie damit sagen, dass die Entropieformel für Fälle mit konstantem Volumen nicht gültig ist? Wenn es für alle Systeme gilt, warum ist meine Lösung dann nicht korrekt? Wenn es nicht gültig ist .... nun, wie könnte das sein?
@GiorgioP sieht es immer noch wie eine Hausaufgabenfrage aus?
Ihr Problem ist, dass die Änderung von H nicht 500 J beträgt. Die Änderung von U beträgt 500 J.
@Chet Miller, nein, es ist genau das Gegenteil, warum die Änderung in U 500 J beträgt.

Antworten (2)

Die Problemstellung definiert Q = 500 J, N Ö 2 = 0,900 Mol, T Ö = 298 K, und P Ö , Ö 2 = 1.00 Geldautomat. Das Gas ist als ideal anzunehmen.

Es gelten diese Definitionen (IUPAC-Konvention).

Δ U = Q + w
Δ H = Δ U + Δ ( P v )

Für einen UMKEHRBAREN Prozess ist die mechanische Arbeit unten mit P ich N T als Systemdruck.

w M e C H = − ∫   P ich N T D v

Schließlich für den Fall eines idealen Gases mit konstanter (molarer) spezifischer Wärmekapazität

C ¯ P = C ¯ v + R

Δ U ≡ N C ¯ v Δ T         Δ H ≡ N C ¯ P Δ T

Der erste Ausdruck gilt immer für ein ideales Gas. Die letzten beiden Ausdrücke gelten immer für ein ideales Gas mit konstanter spezifischer Wärmekapazität, unabhängig davon, ob der eingeschlagene Weg reversibel oder irreversibel ist.

Teil a hat eine konstante Lautstärke, d.h Δ v = 0 Und w M e C H = 0 . Wende das erste Gesetz an, um zu finden

Δ U = Q v = N C ¯ v Δ T

wo der Index v hilft zu verdeutlichen, dass der Wärmestrom ein konstantes Volumen hat. Zusätzlich

Δ v H = Q v + Δ ( P v ) = Q v + N R Δ T = N C ¯ P Δ T

Den zweiten Term ganz rechts im zweiten Schritt erhält man durch Erweiterung von Δ ( P v ) für das ideale Gasgesetz in einem geschlossenen System.

⇒ alle unbekannten Werte können ermittelt werden

Teil b steht unter konstantem Druck, d.h Q = Q P . Die Expansion für Enthalpie aus innerer Energie ergibt

Δ P H = Δ U + Δ ( P v ) = Q P + w M e C H + Δ ( P v )

Druck ist konstant. Nehmen Sie einen umkehrbaren Pfad (da die Enthalpie eine Zustandsfunktion ist), um zu erhalten

Δ P H = Q P − P Δ v + P Δ v = Q P = N C ¯ P Δ T

Gegeben Δ T , wir finden

Δ P U = Q P − P Δ v ≡ N C ¯ v Δ T

⇒ alle unbekannten Werte können ermittelt werden

Klarstellungen zur Vermeidung typischer Begriffsfehler:

  • Δ U ≡ N C ¯ v Δ T Und Δ H ≡ N C ¯ P Δ T NUR für ideale Gase mit konstanter spezifischer Wärmekapazität

  • w M e C H = − ∫   P ich N T D v NUR für reversible Prozesse

  • Δ ( P v ) = N R Δ T NUR für ideale Gase in geschlossenen Systemen ohne chemische Reaktionen

  • Q = Q v in einem Vorgang u Q = Q P in einem anderen Prozess bedeutet NIE Δ U = Δ H in beiden Prozessen ganz von selbst

Ihre Antwort ist ausgezeichnet, aber ich verstehe nicht, was Sie mit dem ersten Klärungspunkt meinen. Meinen Sie damit, dass die molare spezifische Wärme nur für ideale Gase definiert ist? Danke.
Die Werte der molaren spezifischen Wärmekapazität für jede Substanz hängen von Temperatur und Druck ab. Bei einem idealen Gas hängen die molaren spezifischen Wärmekapazitäten nur von der Temperatur ab. Eine weitere Annahme konstanter molarer spezifischer Wärmekapazität ergibt die einfachsten Definitionsbeziehungen für innere Energie und Enthalpie. Sie MÜSSEN beide Annahmen haben. Nur zu sagen, dass die spezifische Wärmekapazität konstant ist, bedeutet beispielsweise immer noch, dass die innere Energie sowohl von der Temperatur als auch vom Volumen abhängt (z. B. für ein nicht ideales Gas).
Bezüglich Berger-Punkt 3, was passiert, wenn eine chemische Reaktion stattfindet, bei der sich n bei konstanter Temperatur ändert?
@ChetMiller behoben, danke

Das sagt uns der erste Hauptsatz der Thermodynamik für ein ideales Gas

Δ U = N C v Δ T = Q − w = Q − ∫ P D v
Bei konstantem Volumen reduziert sich dies auf
Δ U = N C v Δ T = Q = 500   J
und wie du festgestellt hast,
Δ T = 26.7   C
Jetzt für Δ H :
Δ H = Δ U + N R Δ T = 500 + ( 0,9 ) ( 8.314 ) ( 26.7 ) = 700   J
Alternativ gilt für ein ideales Gas
Δ H = N C P Δ T = ( 0,9 ) ( 29.1 ) ( 26.7 ) = 700   J
So klar, Δ H ≠ Δ U für diesen Prozess. Also, wer liegt jetzt falsch?

Aber das beantwortet nicht, wo der Fehler in meiner Vorgehensweise liegt. Ist die Definition von Enthalpie nicht so, wie ich es erwähnt habe? Ist die Enthalpieänderung für den Fall nicht korrekt, wie ich es geschrieben habe? Ist es nicht so, dass man eine Frage auf viele Arten stellen kann, aber da die Wissenschaft konsistent ist, wird die Person die gleiche Antwort erhalten, vorausgesetzt, die Vorgehensweise ist richtig?
Du scheinst eingestellt zu sein Δ H gleich q, was in diesem Fall nicht der Fall ist. Was könnte Sie möglicherweise dazu gebracht haben, zu glauben, dass es so war?
Und Ihr Punkt ist??
Du hast gefragt, warum ich dachte Q = Δ H für den Fall konstanter Lautstärke, also sollte meine Antwort bedeuten: "Ja! Ich habe einen Fehler gemacht, in der Tat einen sehr dummen Fehler. Danke für die Antwort."
Wie kann ΔU=ΔHΔU=ΔH\Delta U=\Delta H bei konstantem Volumen sein, wenn Gase im Spiel sind?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v